圖像處理之圖像的灰度變換

前面幾篇文章介紹的是圖像的空間域?yàn)V波，其對(duì)像素的處理都是基于像素的某一鄰域進(jìn)行的。本文介紹的圖像的灰度變換則不同，其對(duì)像素的計(jì)算僅僅依賴于當(dāng)前像素和灰度變換函數(shù)。

灰度變換也被稱為圖像的點(diǎn)運(yùn)算（只針對(duì)圖像的某一像素點(diǎn)）是所有圖像處理技術(shù)中最簡(jiǎn)單的技術(shù)，其變換形式如下：
s = T ( r )
其中，T 是灰度變換函數(shù)；r 是變換前的灰度；s 是變換后的像素。

圖像灰度變換的有以下作用：
? ? ?改善圖像的質(zhì)量，使圖像能夠顯示更多的細(xì)節(jié)，提高圖像的對(duì)比度（對(duì)比度拉伸）
? ? ?有選擇的突出圖像感興趣的特征或者抑制圖像中不需要的特征
? ? ?可以有效的改變圖像的直方圖分布，使像素的分布更為均勻

常見(jiàn)的灰度變換

灰度變換函數(shù)描述了輸入灰度值和輸出灰度值之間變換關(guān)系，一旦灰度變換函數(shù)確定下來(lái)了，那么其輸出的灰度值也就確定了?？梢?jiàn)灰度變換函數(shù)的性質(zhì)就決定了灰度變換所能達(dá)到的效果。

用于圖像灰度變換的函數(shù)主要有以下三種：
? ? ?線性函數(shù) （圖像反轉(zhuǎn)）
? ? ?對(duì)數(shù)函數(shù):對(duì)數(shù)和反對(duì)數(shù)變換
? ? ?冪律函數(shù)：n次冪和n次開(kāi)方變換

上圖給出了幾種常見(jiàn)灰度變換函數(shù)的曲線圖，根據(jù)這幾種常見(jiàn)函數(shù)的曲線形狀，可以知道這幾種變換的所能達(dá)到的效果。例如，對(duì)數(shù)變換和冪律變換都能實(shí)現(xiàn)圖像灰度級(jí)的擴(kuò)展/壓縮，另外對(duì)數(shù)變換還有一個(gè)重要的性質(zhì)，它能壓縮圖像灰度值變換較大的圖像的動(dòng)態(tài)范圍（例如，傅立葉變換的頻譜顯示）。

線性變換

令 r 為變換前的灰度，s為變換后的灰度，則線性變換的函數(shù)：
s = a ? r + b
其中，a 為直線的斜率，b 為在 y 軸的截距。選擇不同的 a，b 值會(huì)有不同的效果：
? ? ?a > 1，增加圖像的對(duì)比度
? ? ?a < 1，減小圖像的對(duì)比度
? ? ?a = 1 且 b ≠ 0，圖像整體的灰度值上移或者下移，也就是圖像整體變亮或者變暗，不會(huì)改變圖像的對(duì)比度。
? ? ?a < 0 且 b = 0，圖像的亮區(qū)域變暗，暗區(qū)域變亮
? ? ?a = 1 且 b = 0，恒定變換，不變
? ? ?a = ?1 且 b = 255，圖像反轉(zhuǎn)。

在進(jìn)行圖像增強(qiáng)時(shí)，上述的線性變換函數(shù)用的較多的就是圖像反轉(zhuǎn)了，根據(jù)上面的參數(shù)，圖像反轉(zhuǎn)的變換函數(shù)為：s = 255 ? s。圖像反轉(zhuǎn)得到的是圖像的負(fù)片，能夠有效的增強(qiáng)在圖像暗區(qū)域的白色或者灰色細(xì)節(jié)。其效果如下：

圖像反轉(zhuǎn)的實(shí)現(xiàn)是比較簡(jiǎn)單的，在 OpenCV 中有對(duì) Mat 的運(yùn)算符重載，可以直接 Mat r = 255 - img 或者 ~img 來(lái)實(shí)現(xiàn)。

對(duì)數(shù)變換

對(duì)數(shù)變換的通用公式是：
s = clog ( 1 + r )
其中，c 是一個(gè)常數(shù)，，假設(shè) r ≥ 0，根據(jù)上圖中的對(duì)數(shù)函數(shù)的曲線可以看出：對(duì)數(shù)變換，將源圖像中范圍較窄的低灰度值映射到范圍較寬的灰度區(qū)間，同時(shí)將范圍較寬的高灰度值區(qū)間映射為較窄的灰度區(qū)間，從而擴(kuò)展了暗像素的值，壓縮了高灰度的值，能夠?qū)D像中低灰度細(xì)節(jié)進(jìn)行增強(qiáng)。；從函數(shù)曲線也可以看出，反對(duì)數(shù)函數(shù)的曲線和對(duì)數(shù)的曲線是對(duì)稱的，在應(yīng)用到圖像變換其結(jié)果是相反的，反對(duì)數(shù)變換的作用是壓縮灰度值較低的區(qū)間，擴(kuò)展高灰度值的區(qū)間。
基于 OpenCV 的實(shí)現(xiàn)，其對(duì)數(shù)變換的代碼如下：

float pixels[256]; for (int i = 0; i < 256; i++) pixels[i] = log(1 + i); Mat imageLog(image.size(), CV_32FC3); for (int i = 0; i < image.rows; i++) { for (int j = 0; j < image.cols; j++) { imageLog.at(i, j)[0] = pixels[image.at(i, j)[0]]; imageLog.at(i, j)[1] = pixels[image.at(i, j)[1]]; imageLog.at(i, j)[2] = pixels[image.at(i, j)[2]]; } } //歸一化到0~255 normalize(imageLog, imageLog, 0, 255, CV_MINMAX); //轉(zhuǎn)換成8bit圖像顯示 convertScaleAbs(imageLog, imageLog);

這使用的對(duì)數(shù)函數(shù)的底為10。由于灰度變換是灰度值之間的一對(duì)一的映射，而灰度值區(qū)間通常為[0,255]，所以在進(jìn)行灰度變換時(shí)，通常使用查表法。也就是，現(xiàn)將每個(gè)灰度值的映射后的結(jié)果計(jì)算出來(lái)，在變換時(shí)，通過(guò)查表得到變換后的灰度值。執(zhí)行上面結(jié)果得到的結(jié)果如下：

左邊為原圖像，其拍攝環(huán)境較暗，無(wú)法分辨出很多的細(xì)節(jié)；右邊為變換后的圖像，整個(gè)圖像明亮許多，也能分辨出原圖中處于暗區(qū)域的狗狗的更多細(xì)節(jié)。