第二講 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)

第二講 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)
2.1 概述
2.2邏輯函數(shù)及其表示法
2 . 2 . 1 基本邏輯函數(shù)及運(yùn)算
一、與邏輯
二、或邏輯
三、邏輯非
2.2.2 幾種導(dǎo)出的邏輯運(yùn)算
一、與非運(yùn)算、或非運(yùn)算、與或非運(yùn)算
二、異或運(yùn)算和同或運(yùn)算
2.2.3 邏輯函數(shù)及其表示法
一、邏輯函數(shù)的建立
二、邏輯函數(shù)的表示方法
1．真值表
2．邏輯函數(shù)式
3．邏輯圖
2.1 概述
布爾：英國(guó)數(shù)學(xué)家，1941年提出變量“0”和“1”代表不同狀態(tài)。
本章主要介紹邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算、基本定律和基本運(yùn)算規(guī)則，然后介紹邏輯函數(shù)的表示方法及邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡(jiǎn)法和卡諾圖化簡(jiǎn)法。邏輯代數(shù)有其自身獨(dú)立的規(guī)律和運(yùn)算法則，而不同于普通代數(shù)。
2.2邏輯函數(shù)及其表示法
2 . 2 . 1 基本邏輯函數(shù)及運(yùn)算
1、與運(yùn)算 ——— 所有條例都具備事件才發(fā)生

開(kāi)關(guān)：“1” 閉合，“0” 斷開(kāi)
燈：“1” 亮，“0” 滅

真值表：把輸入所有可能的組合與輸出取值對(duì)應(yīng)列成表。
邏輯表達(dá)式： L=K1*K2 (邏輯乘)
邏輯符號(hào)： 原有符號(hào)：

討論與邏輯運(yùn)算的邏輯口訣
邏輯功能口決： 有“0”出“0”，全“1”出“1”。

2、或運(yùn)算 ——— 至少有一個(gè)條件具備，事件就會(huì)發(fā)生。

???????????????????

邏輯表達(dá)式：L=K1+K2 （邏輯加）
邏輯符號(hào)：

討論或邏輯運(yùn)算的邏輯口訣
邏輯功能口決：有“1”出“1”全“0”出“0”
3、非運(yùn)算： — 結(jié)果與條件相反

???????????????????

邏輯表達(dá)式：

邏輯符號(hào)： 討論非邏輯運(yùn)算的邏輯口訣

2.2.2 幾種導(dǎo)出的邏輯運(yùn)算
一、與非運(yùn)算、或非運(yùn)算、與或非運(yùn)算

　

二、異或運(yùn)算和同或運(yùn)算

邏輯表達(dá)式： 相同為“1”，不同為“0”

2.2.3 邏輯函數(shù)及其表示法

一、邏輯函數(shù)的建立

舉例子說(shuō)明建立（抽象）邏輯函數(shù)的方法，加深對(duì)邏輯函數(shù)概念的理解。
例2.2.1 兩個(gè)單刀雙擲開(kāi)關(guān) A和B分別安裝在樓上和樓下。上樓之前，在樓下開(kāi)燈，上樓后關(guān)燈；反之下樓之前，在樓上開(kāi)燈，下樓后關(guān)燈。試建立其邏輯式。

表2.2.6 ［例2.2.1］真值表

例2.2.2 比較A、B兩個(gè)數(shù)的大小

二、邏輯函數(shù)的表示方法

1．真值表
??????邏輯函數(shù)的真值表具有唯一性。邏輯函數(shù)有n個(gè)變量時(shí)，共有 個(gè)不同的變量取值組合。在列真值表時(shí)，變量取值的組合一般按n位二進(jìn)制數(shù)遞增的方式列出。用真值表表示邏輯函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是直觀、明了，可直接看出邏輯函數(shù)值和變量取值之間的關(guān)系。
??????分析邏輯式與邏輯圖之間的相互轉(zhuǎn)換以及如何由邏輯式或邏輯圖列真值表。
2．邏輯函數(shù)式
寫(xiě)標(biāo)準(zhǔn)與-或邏輯式的方法是：
（l）把任意一組變量取值中的1代以原變量，0代以反變量，由此得到一組變量的與組合，如 A、B、C三個(gè)變量的取值為 110時(shí)，則代換后得到的變量與組合為 A B 。
（2）把邏輯函數(shù)值為1所對(duì)應(yīng)的各變量的與組合相加，便得到標(biāo)準(zhǔn)的與-或邏輯式。

3．邏輯圖
邏輯圖是用基本邏輯門(mén)和復(fù)合邏輯門(mén)的邏輯符號(hào)組成的對(duì)應(yīng)于某一邏輯功能的電路圖。
例2.2.3 已知真值表，試寫(xiě)出邏輯式并畫(huà)出邏輯圖。