基本邏輯運算

　　在分析和設計數(shù)字電路時，需要使用的一個數(shù)學工具是邏輯代數(shù)
。邏輯代數(shù)也稱為布爾代數(shù)，由英國數(shù)學家G.Boole提出。邏輯代數(shù)是按一定邏輯規(guī)律進行運算的代數(shù)。和普通代數(shù)一樣也是用字母表示變量。邏輯代數(shù)中變量的含義與普通代數(shù)有著本質區(qū)別。
　　邏輯代數(shù)中的變量通常稱作邏輯變量。
　　邏輯變量只有兩個值(二元常量)，即0和1，沒有中間值。
　　0和1并不表示數(shù)量的大小，而是表示兩種對立的邏輯狀態(tài)，也就是邏輯零和邏輯壹。在邏輯代數(shù)中，有與、或、非三種基本邏輯運算
。運算是一種函數(shù)關系，可以用語句、邏輯表達式描述、表格描述——真值表、圖形符號描述——邏輯符號、邏輯圖等。

一、與運算

　　圖1.5.1(a)表示一個簡單的與邏輯電路,電壓V通過開關A和B向燈泡供電，只有A和B同時接通時，燈泡才亮。A和B中只要有一個不接通或者二者均不接通時，燈泡不亮，其真值表如圖1.5.1(b)所示。
　　從這個電路中，可以總結出這樣的邏輯關系：
　　只有當一件事（燈亮）的幾個條件（開關Ａ與Ｂ都接通）全部具備之后，這件事（燈亮）才發(fā)生，這種邏輯關系稱為與邏輯。
　　用邏輯表達式來描述，則可寫成：

　　　　　　(a) 　　　　　　　　　　　　　　(b)

　　　　　　　　(c) 　　　　　　　　　　　　　　　　(d)

圖1.5.1 與邏輯運算
(a) 電路圖 (b) 真值表
(c) 用0、1表示的真值表 (d) 與邏輯們電路的符號

二、或運算

　　圖1.5.2(a)表示一個簡單的或邏輯電路,電壓V通過A和B向燈泡供電。只要開關A或B接通或二者均接通，則燈亮；而當A和B均不通時，則燈不亮，其真值表如圖1.5.2(b)所示。由此可總結出或邏輯關系：“當一件事情的幾個條件中只要有一個條件得到滿足，這件事就會發(fā)生”。這種邏輯關系稱為或邏輯。
　　用邏輯表達式來寫則為：

圖1.5.2 或邏輯運算
(a) 電路圖 (b) 真值表
(c) 用0、1表示的真值表 (d) 或邏輯門電路的符號

三、非運算

　　如圖1.5.3(a)所示，電壓V通過一繼電器觸點向燈泡供電，NC為繼電器A的動斷（常閉）觸點，當A不通電時，燈亮；而當A通電時，燈不亮。其真值表如圖1.5.3(b)所示。由此可總結出第三重邏輯關系：“
一件事(燈亮)的發(fā)生是以其相反的條件為依據(jù)”。這種邏輯關系稱為非邏輯。
　　用邏輯表達式來描述就是：

圖1.5.3 非邏輯運算
(a) 電路圖 (b) 真值表 (c) 用0、1表示的真值表

　　用非邏輯門電路實現(xiàn)非運算，其邏輯符號如圖1.5.4所示

圖1.5.4 非邏輯門電路的符號

　　上述與、或邏輯運算推廣到多變量時：