基于FPGA的橫向FIR濾波器設(shè)計詳解

關(guān)于FIR濾波器的設(shè)計，大多數(shù)文獻和資料都偏向于理論的介紹與闡述，使讀者在學習完這類文獻后只是明白了如何解決例題與習題，真正的動手設(shè)計FIR濾波器依然會覺得抽象很陌生，本文則是在理論的基礎(chǔ)上詳細闡述了如何基于Verilog HDL搭建的數(shù)字電路，來完成來完成FIR橫向濾波器的設(shè)計。

橫向FIR濾波器的設(shè)計

設(shè)經(jīng)過AD采集得到的輸入序列為x(n)，其通過單位沖激響應(yīng)為h(n)的因果FIR濾波器后，輸出y(n)在時域可表示為線性卷積和的形式：

其中N-1為FIR濾波器階數(shù)（也稱抽頭數(shù)），可以明顯的看出h(n)是長度為抽頭數(shù)加一的有限長序列，不失一般性的設(shè)抽頭數(shù)為3的FIR單位沖激響應(yīng)h(n)為，

依卷積和畫出信號流程圖如下，

我們必須明確這里的自變量n表示的并非是連續(xù)時間，而是第N次AD采樣。

首先根據(jù)流程圖所示，我們需要設(shè)計一個關(guān)于x(n)的移位電路，其RTL視圖如下，

如圖所示的x(n)的移位功能在Verilog中可以通過如下代碼實現(xiàn)，注意clk是與數(shù)據(jù)同步的AD的采樣率時鐘（AD當前數(shù)據(jù)建立后，采用一個脈沖標志可實現(xiàn)）。

input clk;input signed[8:0] x_in;output reg signed [8:0] xn;output reg signed [8:0] xn_1;output reg signed [8:0] xn_2;output reg signed [8:0] xn_3;always@(posedge clk)	begin		xn   <= x_in;	//x(n)		xn_1 <= xn;	//x(n-1)		xn_2 <= xn_1;	//x(n-2)		xn_3 <= xn_2;	//x(n-3)	end

其次，為了設(shè)計方便，需要將浮點數(shù)轉(zhuǎn)換為定點運算，注意，N位的數(shù)據(jù)完成N*N乘法后，其結(jié)果的長度為2N位，為了配合乘法運算，我們需要采用18位補碼表示有符號數(shù)據(jù)（MSB為符號位），并對浮點數(shù)進行8位的量化處理（乘以256轉(zhuǎn)換為定點數(shù)運算，運算結(jié)果除以256可得到相應(yīng)的浮點數(shù)），那么上述的系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(n)可表示為（這里不可避免的引入了量化誤差），

對應(yīng)的18位補碼有符號十進制數(shù)為，

電路RTL視圖如下，

如圖所示的x(n)移位后對應(yīng)的乘法功能在Verilog中可以通過如下代碼實現(xiàn)。

input clk;input signed[8:0] x_in;output signed [17:0] mult0;output signed [17:0] mult1;output signed [17:0] mult2;output signed [17:0] mult3;reg signed [8:0] xn;reg signed [8:0] xn_1;reg signed [8:0] xn_2;reg signed [8:0] xn_3;always@(posedge clk)	begin		xn   <= x_in;		//x(n)		xn_1 <= xn;		//x(n-1)		xn_2 <= xn_1;		//x(n-2)		xn_3 <= xn_2;		//x(n-3)		endassign mult0 = xn * 18'd162;	//x(n)  *h(0)assign mult1 = xn_1 * 18'd134;	//x(n-1)*h(1)assign mult2 = xn_2 * 18'd218;	//x(n-2)*h(2)assign mult3 = xn_3 * 18'd262062;//x(n-3)*h(3)

最后，采用一級加法電路完成整個求卷積和的過程，需要注意的是，有符號的加法操作，需要對符合位進行保護，完成加法后數(shù)據(jù)的長度應(yīng)設(shè)為2*N+log2(Tap+1)-1(其中Tap表示抽頭數(shù))，則本文需要的加法寄存器的長度為為19位（2*9+log(4)-1），并且取其高11位作為y(n)輸出（該操作等于除以256）其電路RTL視圖如下，

該結(jié)構(gòu)的總體Verilog代碼如下。

module fir(	input clk,	input signed[8:0] x_in,	output signed [10:0] y_out);reg signed [8:0] xn;reg signed [8:0] xn_1;reg signed [8:0] xn_2;reg signed [8:0] xn_3;wire signed [17:0] mult0;wire signed [17:0] mult1;wire signed [17:0] mult2;wire signed [17:0] mult3;wire signed [18:0] adder0;always@(posedge clk)	begin		xn   <= x_in;		//x(n)		xn_1 <= xn;			//x(n-1)		xn_2 <= xn_1;		//x(n-2)		xn_3 <= xn_2;		//x(n-3)		endassign mult0 = xn * 18'd162;		//x(n)  *h(0)assign mult1 = xn_1 * 18'd134;	//x(n-1)*h(1)assign mult2 = xn_2 * 18'd218;	//x(n-2)*h(2)assign mult3 = xn_3 * 18'd262062;//x(n-3)*h(3)	assign adder0 = mult0 + mult1 + mult2 + mult3; //adder0(n)=x(n)*h(0)+x(n-1)*h(1)+x(n-2)*h(2)+x(n-3)*h(3)assign y_out = adder0[18:8];	//y(n)=adder0(n)/256endmodule

基于ModelSim求系統(tǒng)沖激響應(yīng)與矩形脈沖響應(yīng)

列寫testbench如下，

`timescale 1ns/1ns`define ad_clk 20module fir_tb;	reg						clk;	reg signed[8:0] 		x_in;	wire signed [10:0] 	y_out;		fir fir(		.clk(clk),		.x_in(x_in),		.y_out(y_out)	);	initial clk = 1;	always#(`ad_clk/2) clk = ~clk;		initial		begin			x_in = 9'd0;			#(`ad_clk*20);			#3;			x_in = 9'd100;			#(`ad_clk);			x_in = 9'd0;			#(`ad_clk*20);			x_in = 9'd100;			#(`ad_clk);			x_in = 9'd100;			#(`ad_clk);			x_in = 9'd100;			#(`ad_clk);			x_in = 9'd100;			#(`ad_clk);			x_in = 9'd100;			#(`ad_clk);			x_in = 9'd0;			#(`ad_clk*20);				$stop;			endendmodule

仿真求得對應(yīng)的響應(yīng)為

顯然，當輸入為x(n)=100δ(n)時,輸出為y(n)=100h(n)（存在著量化誤差），輸入為x(n)=100[u(n)-u(n-5)]時，輸出y(n)=[63δ(n) 115δ(n-1) 200δ(n-2) 168δ(n-3) 168δ(n-4) 105δ(n-5) 53δ(n-6) -33δ(n-7)]。