三種基本邏輯電路運算比較

01基本概念

1.邏輯常量與變量：邏輯常量只有兩個，即0和1，用來表示兩個對立的邏輯狀態(tài)。邏輯變量與普通代數(shù)一樣，也可以用字母、符號、數(shù)字及其組合來表示，但它們之間有著本質(zhì)區(qū)別，因為邏輯變量的取值只有兩個，即0和1，而沒有中間值。

2.邏輯運算：在邏輯代數(shù)中，有與、或、非三種基本邏輯運算。表示邏輯運算的方法有多種，如語句描述、邏輯代數(shù)式、真值表、卡諾圖等。

3.邏輯函數(shù)：邏輯函數(shù)是由邏輯變量、常量通過運算符連接起來的代數(shù)式。同樣，邏輯函數(shù)也可以用表格和圖形的形式表示。

4.邏輯代數(shù)：邏輯代數(shù)是研究邏輯函數(shù)運算和化簡的一種數(shù)學(xué)系統(tǒng)。邏輯函數(shù)的運算和化簡是數(shù)字電路課程的基礎(chǔ)，也是數(shù)字電路分析和設(shè)計的關(guān)鍵。

02三種基本邏輯運算與運算1

圖1（a）表示一個簡單與邏輯的電路，電壓V通過開關(guān)A和B向燈泡L供電，只有A和B同時接通時，燈泡L才亮。A和B中只要有一個不接通或二者均不接通時，則燈泡L不亮，其真值表如圖1（b）。因此，從這個電路可總結(jié)與運算邏輯關(guān)系。

語句描述：只有當(dāng)一件事情（燈L亮）的幾個條件（開關(guān)A與B都接通）全部具備之后，這件事情才會發(fā)生。這種關(guān)系稱與運算。

邏輯表達式：L=A·B

式中小圓點“·”表示A、B 的與運算，又稱邏輯乘。在不致引起混淆的前提下，乘號“·”被省略。某些文獻中，也有用符號 ∧、∩表示與運算的。

真值表：如果開關(guān)不通和燈不亮均用0表示，而開關(guān)接通和燈亮均用1表示，得到如圖1（c）所示的真值表描述。真值表的左邊列出為所有變量的全部取值組合，右邊列出的是對應(yīng)于A，B變量的每種取值組合的輸出。因為輸入變量有兩個，所以取值組合有22＝4種，對于n個變量，應(yīng)該有2n種取值組合。

邏輯符號：與運算的邏輯符號如圖1（d）所示，其中A，B為輸入，L為輸出。

（a）電路圖（c）用0、1表示的真值表

（b）真值表（d）與邏輯門電路的符號

圖1 與邏輯運算

或運算2

圖2（a）表示一簡單的或邏輯電路，電壓V通過開關(guān)A或B向燈泡供電。只要開關(guān)A或B接通或二者均接通，則燈L亮；而當(dāng)A和B均不通時，則燈L不亮，其真值表如圖2（b）所示。由此可總結(jié)出或運算邏輯關(guān)系。

語句描述：當(dāng)一件事情（燈L亮）的幾個條件（開關(guān)A、B接通）中只要有一個條件得到滿足，這件事就會發(fā)生，這種關(guān)系稱為或運算。

邏輯表達式：L=A+B

式中符號“＋”表示A、B 或運算， 又稱邏輯加，在某些文獻中，也用符號∨、∪來表示或運算。

真值表：同與運算一樣，用0、1表示的或邏輯真值表如圖2（c）所示。

邏輯符號：或運算的邏輯符如圖2（d）所示，其中A，B表示輸入，L表示輸出。

（a）電路圖（c）用0、1表示的真值表

（b）真值表（d）或邏輯門電路的符號

圖2 或邏輯運算

非運算3

如圖3（a）所示，電壓V通過一繼電器觸點向燈泡供電，NC為繼電器A的常閉觸點，當(dāng)A不通電時，燈L亮；而當(dāng)A通電時，燈L不亮。其真值表如圖3（b）所示。由此可總結(jié)出非運算邏輯關(guān)系。

語句描述：一件事情（燈亮）的發(fā)生是以其相反的條件為依據(jù)。 這種邏輯關(guān)系為非運算。

邏輯表達式描述：L=A

真值表：若用0和1來表示繼電器和燈泡狀態(tài)，則可得圖3（c）所示的真值表，在此圖中，很容易理解，A不通電和燈不亮定義為0態(tài)，而A通電和燈亮是定義為1態(tài)。顯然L與A總是處于對立的邏輯狀態(tài)。

（a）電路圖

（b）真值表

（c）用0、1表示的真值表

圖3 非邏輯運算

式中，字母A上方的短劃“－”表示非運算。在某些文獻中，也用“～”、“┐”或“，”表示非運算。

邏輯符號：非運算邏輯符號如圖4（a）、（b）所示，其中圖（a）為在輸入端用小圓圈表示的非運算，圖（b）為在輸出端用小圓圈表示的非運算。

（a）在輸入端用小圓圈表示非運算

（b）在輸出端用小圓圈表示非運算

圖4 非邏輯門電路的符號

三種基本邏輯運算小結(jié)4

與、或邏輯運算都可以推廣到多變量的情況：

L=A·B·C…

L=A+B+C+…

其它邏輯運算都可用上述三種基本邏輯運算組合而成。表1列出了幾種基本的邏輯運算函數(shù)式及其相應(yīng)的邏輯門電路的代表符號，以便于比較和應(yīng)用。