降壓轉(zhuǎn)換器的直流傳遞函數(shù)

作者：安森美半導(dǎo)體Christophe Basso

開關(guān)轉(zhuǎn)換器包括無源器件，如電阻器、電感、電容器，也包括有源器件，如功率開關(guān)。當(dāng)您研究一個(gè)功率轉(zhuǎn)換器時(shí)，這大多數(shù)器件都被認(rèn)為是理想的：當(dāng)開關(guān)關(guān)斷時(shí)，它們不會(huì)降低兩端的電壓，電感不具有電阻損耗等特性。實(shí)際上，所有這些器件，無論是無源的還是有源的，都遠(yuǎn)不是完美的。它們的存在如何影響降壓開關(guān)轉(zhuǎn)換器的直流傳輸功能是本文將要研究的主題。

電阻損耗
當(dāng)電流流動(dòng)時(shí)，一個(gè)閉合的開關(guān)具有一定的電阻(MOSFET為r_DS(on))，其兩端會(huì)有壓降。當(dāng)開關(guān)從一種狀態(tài)切換到另一種狀態(tài)時(shí)，它通過線性模式過渡，在這種模式下，它還會(huì)消耗功率影響能效(開關(guān)損耗)。在導(dǎo)通時(shí)，二極管可以用電壓源V_T0與動(dòng)態(tài)電阻r_d串聯(lián)建模。當(dāng)電流在這個(gè)網(wǎng)絡(luò)中流動(dòng)(二極管是導(dǎo)通的)，您還觀察到其兩端的壓降，正向壓降注為V_f，等于。二極管也不會(huì)瞬間阻塞：取決于技術(shù)的不同，在開始恢復(fù)其阻塞狀態(tài)之前，該器件逆向傳導(dǎo)電流。對(duì)于硅PN結(jié)和連續(xù)導(dǎo)通模式(CCM)中的能效是這樣的：當(dāng)二極管和開關(guān)一起導(dǎo)通一段短暫的時(shí)間，并在降壓轉(zhuǎn)換器的V_in中產(chǎn)生一個(gè)短暫的短路，功率就會(huì)被消耗掉。肖特基二極管不具有恢復(fù)損耗，導(dǎo)通損耗明顯低于它們的硅計(jì)數(shù)器。然而，它們的寄生電容在高頻應(yīng)用中會(huì)降低能效。在這里將不包含這些現(xiàn)象。

關(guān)于無源器件， RMS電流在電感和電容器中流動(dòng)時(shí)會(huì)產(chǎn)生熱量，這時(shí)通過的等效串聯(lián)電阻(ESR)分別注為r_L和r_C。其他現(xiàn)象，如磁損耗或斷態(tài)漏電流，也會(huì)導(dǎo)致能效降低，但在這里不作考慮。圖1所示為這些寄生器件的簡化圖。

圖1：我們在電源轉(zhuǎn)換中使用的器件不是完美的和主寄生項(xiàng)
完美案例
這些不同的壓降會(huì)影響轉(zhuǎn)換器的直流和交流傳遞函數(shù)。直流方面，由于歐姆路徑的存在產(chǎn)生了不同的壓降，必須在某個(gè)點(diǎn)進(jìn)行補(bǔ)償(環(huán)路會(huì)作這些處理)，同時(shí)在交流方面，因?yàn)?a)電阻的降低會(huì)產(chǎn)生影響增益的分壓器，(b)能耗意味著阻尼，因此尖銳的共振峰很可能受到這些寄生器件的影響。如果它們的影響在高壓應(yīng)用中不那么重要，例如24 V應(yīng)用中的1 V伏V_f，但您不能再忽視它們在低壓電路中的作用，例如在便攜式電池供電應(yīng)用中的影響。

在考慮或不考慮這些寄生項(xiàng)的情況下，可以不同的方式計(jì)算降壓轉(zhuǎn)換器的輸出電壓。最簡單的選擇是使用所謂的伏特-秒平衡定律計(jì)算電感兩端的平均電壓。即，在穩(wěn)態(tài)(指轉(zhuǎn)換器已達(dá)到其輸出目標(biāo)并穩(wěn)定)時(shí)，電感兩端的平均電壓為0 V。數(shù)學(xué)表達(dá)式可寫為：

用圖形表示，通態(tài)(on-state，即當(dāng)串聯(lián)開關(guān)被打開)和斷態(tài)(off-state，即當(dāng)二極管續(xù)流時(shí)) 的電感電壓。如圖2所示，通過將矩形高度乘以其基長，計(jì)算on-state線下或off-state線下的面積。計(jì)算面積實(shí)際上是將on-state或off-state的變量(這里為v_L(t))積分。電感電壓隨時(shí)間的積分(伏秒，V-s)描述電感磁芯磁通在開關(guān)時(shí)的活動(dòng)。在平衡狀態(tài)下，由于一個(gè)開關(guān)周期的凈伏秒值必須為零(在導(dǎo)通期間的通量漂移必須在關(guān)斷期間返回到其起始點(diǎn)，否則可能會(huì)出現(xiàn)飽和)，這兩個(gè)面積必須是相等的。

圖2：電感中的磁通平衡指0以上和0以下的面積相等。這里是一個(gè)連續(xù)導(dǎo)通模式(CCM)的例子

現(xiàn)在讓我們來運(yùn)用，同時(shí)考慮器件是完美的，沒有電阻損耗和下降。在降壓轉(zhuǎn)換器中，當(dāng)在t_on時(shí)關(guān)斷開關(guān)，處于穩(wěn)態(tài)，一個(gè)電感終端接收V_in，而另一個(gè)接V_out。V-s計(jì)算為：

?

在這個(gè)表達(dá)式中，D是占空比，T_sw是開關(guān)周期。在關(guān)斷時(shí)間內(nèi)，電感電流流向與t_on期間同向，但發(fā)現(xiàn)一條通過現(xiàn)在導(dǎo)通的二極管的路徑。由于二極管被認(rèn)為是完美的，先前偏置于V_in的電感端子，下降到0 V。電感電壓瞬時(shí)反轉(zhuǎn)，我們可寫出以下面積表達(dá)式：
?

在平衡狀態(tài)下，從(2)中減去(3)必須返回0：
?

對(duì)上述方程中D的求解返回了理想的降壓轉(zhuǎn)換器的經(jīng)典的直流傳輸值，注為M：
?

這是不考慮寄生器件的“一個(gè)完美的案例”(請?jiān)徫矣梅ㄕZ表達(dá))。

添加電阻路徑
現(xiàn)在讓我們通過添加r_ds(on)、電感歐姆損耗r_L和二極管正向壓降V_f使電路復(fù)雜化。在on-state期間，我們有圖3的電路，其中R代表負(fù)載：

在導(dǎo)通期間電感伏秒不再描述為(2)，需要更新。在導(dǎo)通期間流過的電流為I_out，等于.因此

?

在關(guān)斷時(shí)間，電感電流保持在相同的方向通過現(xiàn)在續(xù)流的二極管。電感電壓反轉(zhuǎn)，圖4顯示功率MOSFET關(guān)斷時(shí)的更新的電流路徑：

圖4：在關(guān)斷期間，二極管導(dǎo)通和將電感左端拉到–V_f

我們可計(jì)算電感在關(guān)斷期間的伏秒，通過考慮電感右端偏置在V_out，而它的左端偏置到。因此，我們有：

?

如果我們從(6)中減去(7)，然后求解M得到0，我們就有：

在這個(gè)表達(dá)式中，我們可看到r_DS(on)平均影響按占空比D加權(quán)，而二極管正向壓降V_f取決于。因此在具有低占空比(例如12到1.2 V轉(zhuǎn)換)的CCM轉(zhuǎn)換器中，最好關(guān)注二極管特性(D‘是大的)，并通過可能選擇低-V_f的肖特基或?qū)崿F(xiàn)同步整流將其影響降到最低。當(dāng)D很小時(shí)，r_DS(on)的影響就不那么重要了。反之，對(duì)于較大的占空比，r_DS(on)對(duì)能效的影響將更大。無論占空比如何，電感歐姆損耗r_L在導(dǎo)通和關(guān)斷期間都存在，并且必須保持在最低值。

從(8)中，我們可提取由控制回路調(diào)整的占空比值，以使V_out保持在目標(biāo)值：

假設(shè)一個(gè)12伏電源供電的降轉(zhuǎn)換器必須在5A輸出電流(R=1?)下精確輸出5V。MOSFET r_DS(on)為56m?，二極管在此電流下的正向壓降為787 mV，電感ESR為70m?。精確輸出5V的占空比是多少？用(9)計(jì)算，我們有
?

在本例中，(5)將返回0.417，這是一個(gè)較低的值。我們可使用一個(gè)如[1]中所述的有損平均模型來測試(10)。如圖5所示。工作偏置點(diǎn)在示意圖中顯示(1V=100%)，并證實(shí)(10)得出的結(jié)果。

圖5：有耗平均模型說明了各種歐姆路徑所帶來的影響

正激轉(zhuǎn)換器
正激轉(zhuǎn)換器是一種降壓衍生結(jié)構(gòu)：一種加有隔離變壓器的降壓轉(zhuǎn)換器。必須確保正激變換器逐周期鐵心退磁，并有多種變量來實(shí)施這機(jī)制。圖6所示為將第三個(gè)變壓器繞組與二極管D₃相關(guān)聯(lián)的最簡單方法。假設(shè)初級(jí)端為1：1的匝比，這個(gè)額外的繞組對(duì)磁化電感L_mag施加一個(gè)退磁斜率，與Q₁導(dǎo)通時(shí)相同。因此，最大占空比必須小于50%，以確保在最壞的情況下確保鐵心復(fù)位。更詳細(xì)的結(jié)構(gòu)，如正向有源鉗位提高這個(gè)限制到60-65%，但這里不作研究。理想的正激轉(zhuǎn)換器的經(jīng)典直流傳遞函數(shù)公式為

?

圖6：正激轉(zhuǎn)換器需要一個(gè)輔助繞組來進(jìn)行鐵芯退磁

當(dāng)您考慮變壓器的縮放作用時(shí)，只是認(rèn)為一個(gè)經(jīng)典的降壓轉(zhuǎn)換器除了NVin不再接收V_in。

在不涉及變壓器運(yùn)行細(xì)節(jié)的情況下，我們可探索這種開關(guān)轉(zhuǎn)換器的導(dǎo)通和關(guān)斷階段。當(dāng)控制器指示功率開關(guān)導(dǎo)通時(shí)，施加到變壓器主回路的電壓為V_in減Q₁的壓降。下降是因?yàn)樵趯?dǎo)通時(shí)電流在開關(guān)提供的電阻路徑中流動(dòng)。該電流由兩個(gè)分量組成：磁化電流和變壓器匝比N施加的反射輸出電流。在D₁和D₂陰極的交界處，初級(jí)端電壓因D₁的正向壓降而降低。最后，輸出電流I_out引起r_L的壓降，如圖7所示，我們忽略了磁化電流的作用。

圖7：輸入電壓由變壓器匝數(shù)比縮放，進(jìn)一步降低了各種壓降。這種表示法在沒有磁化電流作用的導(dǎo)通期間內(nèi)是有效的。

因此，在導(dǎo)通期間，電感伏秒表示為
?

在關(guān)斷期間，續(xù)流二極管D₂導(dǎo)通，電感L₁兩端的電壓反向。這種情況類似于圖4中描述的降壓轉(zhuǎn)換器，電感伏秒表達(dá)式是

?

如果我們從(12)中減去(13)，然后求解M得到0，我們就有：

知道二極管的額定平均工作電流，其正向壓降可以從數(shù)據(jù)表中提取。D₁為，D₂為。如果有壓降，這些壓降也可用同步開關(guān)的壓降來代替。

在正激轉(zhuǎn)換器中仍可使用損耗模型。然而，在導(dǎo)通期間，結(jié)合次級(jí)端D₁的影響，初級(jí)端的MOSFET有壓降。這需要添加一個(gè)簡單的直接插入的表達(dá)式，在圖8中以源B₁的形式表示。在這個(gè)仿真電路中，器件值對(duì)應(yīng)于一個(gè)100 kHz正激轉(zhuǎn)換器，由一個(gè)36-72V電信網(wǎng)絡(luò)供電，以20 A額定電流輸出5V。二極管的總壓降平均為0.6V，兩種器件的壓降相等。變壓器匝數(shù)比為1:0.4，功率開關(guān)r_DS(on)為100 m?。在r_L為10 m?時(shí)，(14)得出占空比為41.2%，而(11)得出占空比D為34.7%。如原理圖上所反映的偏置點(diǎn)所示，SPICE還確定了占空比為41.2%，證實(shí)了我們推導(dǎo)的公式。

為了改進(jìn)仿真，我們使用SIMetrix Technologies [2]的演示版本SIMPLIS^?Elements捕獲了相同的電路。電路圖如圖9所示，并在幾秒鐘內(nèi)仿真。運(yùn)行波形如圖10所示。對(duì)于5V的輸出，導(dǎo)通時(shí)間測量為4.115μs，在10秒的開關(guān)周期內(nèi)相當(dāng)于41.15%的占空比，非常接近我們的計(jì)算結(jié)果。實(shí)際上，磁損耗和輸入線壓降(例如，通過一個(gè)濾波器)也會(huì)使計(jì)算失真，而且很可能最終的占空比略高于這個(gè)計(jì)算值。但是，您將不會(huì)看到如(11)一樣大的差異。

Parameters：參數(shù)

圖8：有損模型很好地仿真了受電阻損耗影響的正激轉(zhuǎn)換器

圖9：SimulIS?演示版本讓您仿真這個(gè)電路，證實(shí)我們的計(jì)算

圖10：在幾秒鐘內(nèi)給出了工作波形，并確定了占空比

最后，SIMPLIS^?可以從開關(guān)電路中提取小信號(hào)響應(yīng)，因?yàn)樗捎梅侄尉€性方法。二階響應(yīng)如圖11所示。相較平均模型，您可改進(jìn)電路，看看額外的損耗如二極管t_rr或磁損耗將如何影響品質(zhì)因數(shù)Q和其他參數(shù)。

Power stage control-to-output response：功率級(jí)控制-輸出響應(yīng)
Phase/degree：相位/度數(shù)
圖11：SIMPLIS^?提供動(dòng)態(tài)響應(yīng)，無需像SPICE那樣使用平均模型

總結(jié)
這篇短文介紹了各種壓降會(huì)如何影響CCM模式下的降壓轉(zhuǎn)換器的直流傳遞函數(shù)。如果對(duì)于大的輸入/輸出電壓，通?？梢院雎詨航担敲串?dāng)輸入源值較低或調(diào)節(jié)的輸出電壓達(dá)到幾伏特時(shí)，就不可忽略了?？紤]到這些損耗對(duì)于計(jì)算精確的占空比很重要，特別是在調(diào)諧網(wǎng)絡(luò)與正向有源箝位相同的情況下。一個(gè)包含導(dǎo)通損耗的平均模型可以很好地預(yù)測導(dǎo)通損耗對(duì)工作點(diǎn)的影響。SIMPLIS^?也有很大幫助，特別是如果您設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)換器沒有平均模型可用。
參考文獻(xiàn)

1.Christophe Basso, “Switch-Mode Power Supplies: SPICE Simulations and Practical Designs”, 2^ndedition, McGraw-Hill, New-York 2014 , ISBN 978-0071823463
2.SIMPLIS^?Elements, demonstration version。