深入淺出的介紹了深度學(xué)習(xí)的理論——用理論的力量橫掃深度學(xué)習(xí)！

目前深度學(xué)習(xí)的應(yīng)用較為廣泛，尤其是各種開(kāi)源庫(kù)的使用，導(dǎo)致很多從業(yè)人員只注重應(yīng)用的開(kāi)發(fā)，卻往往忽略了對(duì)理論的深究與理解。普林斯頓大學(xué)教授Sanjeev Arora近期公開(kāi)的77頁(yè)P(yáng)PT，言簡(jiǎn)意賅、深入淺出的介紹了深度學(xué)習(xí)的理論——用理論的力量橫掃深度學(xué)習(xí)?。ㄎ哪└絇PT下載地址）

深度學(xué)習(xí)歷史

學(xué)習(xí)任何一門(mén)知識(shí)都應(yīng)該先從其歷史開(kāi)始，把握了歷史，也就抓住了現(xiàn)在與未來(lái)。——BryanLJ

由圖可以簡(jiǎn)單看出深度學(xué)習(xí)的發(fā)展歷史，在經(jīng)歷了單調(diào)、不足與完善后，發(fā)展到了如今“動(dòng)輒DL”的態(tài)勢(shì)。

定義與基本概念

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本結(jié)構(gòu)圖：

定義：

θ：深度網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)

訓(xùn)練集：(x1, y1)，(x2, y2)，…，(xn, yn)

損失函數(shù)ζ(θ,x,y)：表示網(wǎng)絡(luò)的輸出與點(diǎn)x對(duì)應(yīng)的y的匹配度

目標(biāo)： argminθEi[ζ(θ,x1, y1)]

梯度下降：

結(jié)合GPUs、大型數(shù)據(jù)集，優(yōu)化概念已經(jīng)塑造了深度學(xué)習(xí)：

反向傳播：用線性時(shí)間算法來(lái)計(jì)算梯度；

隨機(jī)梯度下降：通過(guò)訓(xùn)練集的小樣本評(píng)估

梯度、解空間推動(dòng)形成了殘差網(wǎng)絡(luò)（resnet）、WaveNet及Batch-Normalization等；

理論的目標(biāo)：通過(guò)整理定理，得出新的見(jiàn)解和概念。

深度學(xué)習(xí)中的優(yōu)化

困難：深度學(xué)習(xí)中大多數(shù)優(yōu)化問(wèn)題是非凸（non-convex）的，最壞的情況是NP難問(wèn)題（NP-hard）。

維數(shù)災(zāi)難：指在涉及到向量的計(jì)算的問(wèn)題中，隨著維數(shù)的增加，計(jì)算量呈指數(shù)倍增長(zhǎng)的一種現(xiàn)象

深度學(xué)習(xí)“黑盒”分析：

原因：

1、無(wú)法確定解空間；

2、沒(méi)有明確的(xi, yi)數(shù)學(xué)描述；

所以，求全局最優(yōu)解是不可行的。

未知解空間中的控制梯度下降：

?≠0→?下降方向，但如果二階導(dǎo)數(shù)比較高，允許波動(dòng)很大。為了確保下降，采用由平滑程度（可由高斯平滑?f來(lái)定義）決定的小步驟。

平滑：

要求：滿足且與成正比。

非“黑盒”分析：

很多機(jī)器學(xué)習(xí)問(wèn)題是深度為2的子案例，例如，輸入層和輸出層之間的一個(gè)隱含層。通常假設(shè)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)分布，等等。比起GD/SGD，可以使用不同算法，例如張量分解、最小化交替以及凸優(yōu)化等等。

過(guò)度參數(shù)化(over-parametrization)和泛化(generalization)理論

教科書(shū)中說(shuō)：大型模型會(huì)導(dǎo)致過(guò)擬合

很多人認(rèn)為：SGD +正則化消除了網(wǎng)絡(luò)的“過(guò)剩容量”(excess capacity)，但是過(guò)剩容量依舊還是存在的，如下圖所示：

事實(shí)上，在線性模型中也存在同樣的問(wèn)題。

泛化理論：

測(cè)試損失(Test Loss)-訓(xùn)練損失(Training Loss)≤

其中，N是“有效能力”。

“真實(shí)容量”（true capacity）的非空估計(jì)被證明是難以捉摸的：

“真實(shí)參數(shù)”(true parameters)的非空邊界被證明是難以捉摸的：

深度網(wǎng)絡(luò)噪聲穩(wěn)定性(可以視作深度網(wǎng)絡(luò)的邊緣概念):

噪聲注入：為一個(gè)層的輸出x添加高斯η。

測(cè)量更高層次的變化，若變化是小的，那么網(wǎng)絡(luò)就是噪聲穩(wěn)定的。

VGG19的噪聲穩(wěn)定性：

當(dāng)高斯粒子經(jīng)過(guò)更高層時(shí)的衰減過(guò)程

與泛化相關(guān)定性實(shí)驗(yàn)：

墊層（layer cushion）在正常數(shù)據(jù)上的訓(xùn)練要比在損壞數(shù)據(jù)上的訓(xùn)練高得多

在正常數(shù)據(jù)訓(xùn)練過(guò)程中的進(jìn)化

“深度”的作用

深度的作用是什么？

理想的結(jié)果是：當(dāng)遇到自然學(xué)習(xí)問(wèn)題時(shí)，不能用深度d來(lái)完成，但可以用深度d+1來(lái)完成。但是目前，由于理論依據(jù)不足，缺乏“自然”學(xué)習(xí)問(wèn)題的數(shù)學(xué)形式化，還無(wú)法達(dá)到理想的結(jié)果。

深度的增加對(duì)深度學(xué)習(xí)是有益還是有害的？

支持：會(huì)出現(xiàn)更好的表現(xiàn)(正如上面實(shí)驗(yàn)結(jié)果所示)；

反對(duì)：使優(yōu)化更加困難(梯度消失(vanishing gradient)、梯度爆炸(exploding gradient)，除非像殘差網(wǎng)絡(luò)這樣的特殊架構(gòu))。

生成模型與生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)(GAN)理論

無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)：“流行假設(shè)”(Mainfold Assumption)：

學(xué)習(xí)概率密度p(X|Z)的典型模型

其中，X是圖像，Z是流行上的編碼。目的是使用大量未標(biāo)簽的數(shù)據(jù)集來(lái)學(xué)習(xí)圖像→編碼匹配(code mapping)。

深度生成模型（deep generative model）

隱含假設(shè)： Dreal是由合理大小的深度網(wǎng)絡(luò)生成的。

生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)（GANs）

動(dòng)機(jī)：

(1)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)似然函數(shù)值(log-likelihood)目標(biāo)傾向于輸出模糊圖像。

(2)利用深度學(xué)習(xí)的力量(即鑒別器網(wǎng)絡(luò),discriminator net)來(lái)改進(jìn)生成模型，而不是對(duì)數(shù)似然函數(shù)。

u：生成網(wǎng)絡(luò)可訓(xùn)練參數(shù)

v：鑒別器網(wǎng)絡(luò)可訓(xùn)練參數(shù)

鑒別器在訓(xùn)練后，真實(shí)輸入為1，合成輸入為0。

生成器訓(xùn)練來(lái)產(chǎn)生合成輸出，使得鑒別器輸出值較高。

GANs噩夢(mèng)：模式崩潰(mode collapse)

因?yàn)殍b別器只能從少數(shù)樣本中學(xué)習(xí)，所以它可能無(wú)法教會(huì)生成器產(chǎn)生足夠大的多樣性分布。

評(píng)估來(lái)自著名GANs的支持大小(support size)

CelaA：200k訓(xùn)練圖像

DC-GAN：重復(fù)500個(gè)樣本，500x500 =250K

BiGAN和所有支持大小,1000x1000 =1M

(結(jié)果與CIFAR10相似)

深度學(xué)習(xí)—自由文本嵌入

無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)文字嵌入經(jīng)典流程

常用方法：復(fù)發(fā)性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或LSTM等

手工業(yè)(cottage industry)的文本嵌入是線性的：

最簡(jiǎn)單的：構(gòu)成詞(constituent word)的詞嵌入求和

加權(quán)求和：通過(guò)適應(yīng)段落數(shù)據(jù)集來(lái)學(xué)習(xí)權(quán)重

性能（相似性、蘊(yùn)涵任務(wù)）：

較先進(jìn)的句子嵌入方法與下游分類(lèi)(downstream classification)任務(wù)的比較：