基于IEM算法的船舶動(dòng)力定位PID控制器進(jìn)行仿真

摘要：

由于船舶動(dòng)力定位控制系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，常規(guī)整定的PID參數(shù)難以取得理想的控制效果，由此提出將免疫類電磁機(jī)制(IEM)算法用于PID控制器的參數(shù)自整定。針對(duì)類電磁機(jī)制(EM)算法易陷入局部最優(yōu)的缺陷，引入免疫信息處理機(jī)制，利用其特有的濃度選擇機(jī)制保留優(yōu)良的粒子并通過免疫算子使粒子靠近最優(yōu)位置。使用IEM、EM和PSO算法整定PID控制器參數(shù)，分析結(jié)果可以得出IEM算法具有更優(yōu)的穩(wěn)定性、更高的收斂精度。最后在IEM-PID和常規(guī)PID控制器作用下分別對(duì)船舶DP的位置和艏向進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果表明，相比常規(guī)PID控制器，IEM-PID控制器響應(yīng)速度更快、穩(wěn)定性更優(yōu)、穩(wěn)態(tài)誤差更小。

0 引言

近年來我國(guó)船舶工業(yè)和海洋事業(yè)處在高速發(fā)展期，船舶動(dòng)力定位仍是一大研究熱點(diǎn)。與傳統(tǒng)的錨泊定位相比，動(dòng)力定位因其定位精度高、機(jī)動(dòng)性強(qiáng)且不受水深限制等優(yōu)點(diǎn)，在海洋開發(fā)中備受青睞[1]。PID控制器作為最早被應(yīng)用在船舶動(dòng)力定位系統(tǒng)上的控制器，對(duì)于DP船舶控制精度要求特別高的系統(tǒng)，效果并不理想。最先應(yīng)用于PID自整定的算法是Z-N PID整定法[2]，隨后神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[3]、遺傳算法[4]、粒子群算法[5]等一系列算法都較好地提高了PID控制的適應(yīng)性，但也存在許多不足，如控制易出現(xiàn)超調(diào)、振蕩激烈或者策略復(fù)雜等。

類電磁機(jī)制(Electromagnetism-like Mechanism，EM)算法是由Birbil和Fang在2003年首次提出的一種基于人工智能的隨機(jī)全局優(yōu)化算法。該算法的優(yōu)勢(shì)在于具有簡(jiǎn)單的尋優(yōu)機(jī)理、響應(yīng)速度快、所需資源較少因而容易實(shí)現(xiàn)等，但是算法運(yùn)行后期也存在會(huì)陷入局部最優(yōu)的缺陷。為此，姜建國(guó)等人采用混沌-模式搜索方法，能有效跳出局部極值點(diǎn)進(jìn)行局部搜索，但其搜索結(jié)果的好壞很大程度上依賴于初始點(diǎn)的選擇[6]；TAN J D等人提出了SPC的新搜索方案，設(shè)計(jì)一個(gè)非線性方程式，根據(jù)每次迭代中比較段的結(jié)果動(dòng)態(tài)調(diào)整探針長(zhǎng)度跳出局部最優(yōu)，但是算法結(jié)構(gòu)復(fù)雜，運(yùn)行成本大大增加[7]。

針對(duì)以上問題，本文提出一種免疫類電磁機(jī)制（Immune Electromagnetism-like Mechanism，IEM）算法。PID控制器kp、ki、kd3個(gè)參數(shù)由IEM算法進(jìn)行自整定，并與EM算法和粒子群優(yōu)化(PSO)算法的仿真結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證了IEM算法的有效性。最后將基于IEM算法的船舶動(dòng)力定位PID控制器進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果表明改進(jìn)過后的控制器具有更好的控制效果。

1 船舶運(yùn)動(dòng)模型

1.1 船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型

船舶處于航向保持、航跡保持的操縱運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力定位中的定點(diǎn)位置保持時(shí)，可認(rèn)為船舶只作三自由度的平面運(yùn)動(dòng)[8]。當(dāng)只執(zhí)行位置保持功能時(shí)速度值很小，科氏向心力和非線性阻尼可以忽略[9]。所以船舶動(dòng)力定位低頻運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型為：

1.2 動(dòng)力定位控制對(duì)象模型

現(xiàn)以一艘拖輪為受控對(duì)象，船舶參數(shù)如表1所示，附加質(zhì)量的慣性矩陣和阻尼矩陣分別為：

在動(dòng)力定位系統(tǒng)中，由常規(guī)試湊法得到的三自由度PID控制參數(shù)為：

縱蕩：kp=156.07，ki=0.38，kd=115.78

橫蕩：kp=114.15，ki=0.01，kd=175.87

艏搖：kp=4 645.43，ki=1.561，kd=147 127.54

由于常規(guī)PID控制器難以達(dá)到理想的控制效果，因此需要對(duì)PID控制參數(shù)進(jìn)行整定。

2 IEM算法整定PID參數(shù)

2.1 EM算法

EM算法分成4個(gè)步驟，即初始化、局部搜索、計(jì)算合力和移動(dòng)粒子[10]。帶電粒子xi在EM算法中電荷量的計(jì)算公式如下：

2.2 IEM算法

為了解決EM算法后期容易陷入局部最優(yōu)的缺陷，將生物免疫機(jī)制引入到算法中。該機(jī)制中，抗原代表了求解問題的目標(biāo)函數(shù)，而抗體代表了問題的解[11-12]。在每次迭代過程中，除了EM算法的更新公式內(nèi)產(chǎn)生N個(gè)粒子，還隨機(jī)生成滿足約束條件的M個(gè)粒子，以此來增加粒子的多樣性。采用基于濃度機(jī)制的多樣性保持策略，使得新一代粒子群體中各適應(yīng)度層次的粒子維持一定的濃度。第i個(gè)粒子(抗體)的濃度定義為：

式(9)中粒子i被選中的概率和與該粒子相似的粒子數(shù)量成反比，其意義就在于即使粒子對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值較低，也有機(jī)會(huì)得到進(jìn)化，從而保證了群體的多樣性。

IEM算法的實(shí)現(xiàn)步驟如下：

(1)確定IEM算法的參數(shù)值，包括：種群規(guī)模N、種群維度n、最大迭代次數(shù)Maxgeneration、最小適應(yīng)值minfit；

(2)隨機(jī)生成N個(gè)粒子，形成初始種群，根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算出種群的適應(yīng)值，將當(dāng)前目標(biāo)函數(shù)值f(xi)最優(yōu)的粒子記為xbest；

(3)對(duì)最優(yōu)粒子進(jìn)行局部搜索；

(4)利用式(4)和式(5)分別計(jì)算出粒子的電荷量以及粒子間的作用力；

(5)根據(jù)式(6)移動(dòng)粒子，找出粒子位置更新后的最優(yōu)粒子，并將對(duì)應(yīng)的位置粒子存入記憶庫(kù)；

(6)隨機(jī)生成M個(gè)粒子，同步驟(2)，根據(jù)式(9)從N+M個(gè)粒子中依據(jù)選取概率大小來選取N個(gè)粒子；

(7)根據(jù)最小適應(yīng)值和最大迭代次數(shù)判斷是否迭代結(jié)束，并輸出符合條件的最優(yōu)粒子，否則轉(zhuǎn)至步驟(3)。

2.3 IEM算法性能分析

本文選用兩個(gè)具有不同特征的典型測(cè)試函數(shù)對(duì)改進(jìn)后的算法進(jìn)行測(cè)試，來驗(yàn)證IEM算法的優(yōu)越性：

(1)Schwefel函數(shù)：

具體參數(shù)設(shè)置如下：種群規(guī)模N=20，種群維度n=10，最大迭代次數(shù)Maxgeneration=500，標(biāo)準(zhǔn)PSO算法中學(xué)習(xí)因子c1=c2=2，慣性因子ω=1。

圖1為兩個(gè)測(cè)試函數(shù)在不同算法優(yōu)化后繪制成的迭代曲線。從圖中可以看出，IEM算法無(wú)論在單峰Schwefel函數(shù)還是多峰Ackley函數(shù)中都具有較快的收斂速度。

表2為優(yōu)化的結(jié)果數(shù)據(jù)，測(cè)試指標(biāo)中的標(biāo)準(zhǔn)差可以用來評(píng)估算法的穩(wěn)定性，而最優(yōu)適應(yīng)值和平均最優(yōu)適應(yīng)值可以用來分析算法的精度。從表中可以看出，IEM算法相比EM和PSO算法，在不同測(cè)試指標(biāo)上均有數(shù)量級(jí)上的提升，因此IEM算法的穩(wěn)定性更優(yōu)，收斂精度更高。

2.4 IEM算法整定PID控制參數(shù)

本文分別用IEM算法、EM算法以及PSO算法對(duì)PID的參數(shù)進(jìn)行了尋優(yōu)，并通過時(shí)域性能指標(biāo)來比較各算法尋優(yōu)過后的階躍響應(yīng)。適應(yīng)度函數(shù)選用ITAE指標(biāo)：

以拖輪縱蕩作為被控對(duì)象，在Simulink環(huán)境下建立的模型如圖2所示。圖中，輸出端口1為式(12)所示的ITAE指標(biāo)。在PID參數(shù)自整定過程中，將控制器的一組三維參數(shù)(kp，ki，kd)作為IEM算法的一個(gè)粒子，PID參數(shù)的整定轉(zhuǎn)換為三維粒子的函數(shù)優(yōu)化問題，通過IEM隨機(jī)產(chǎn)生的粒子，依次對(duì)應(yīng)各組參數(shù)，運(yùn)行Simulink模型后可以得到各組參數(shù)的性能指標(biāo)，并將其傳遞到IEM算法中對(duì)應(yīng)粒子的適應(yīng)度值。

仿真實(shí)驗(yàn)中，IEM算法參數(shù)選取如下：種群規(guī)模N=50，最大迭代次數(shù)Maxgeneration=100，種群維度n=3，最小適應(yīng)值minfit=0.1；標(biāo)準(zhǔn)PSO算法中學(xué)習(xí)因子c1=c2=2，慣性因子ω=0.6。

表3列出了IEM、EM、PSO 3種算法整定過后的kp、ki和kd參數(shù)及性能指標(biāo)?？梢钥闯觯琁EM算法對(duì)PID控制器參數(shù)進(jìn)具有更好的整定效果。

圖3為IEM、EM、PSO 3種算法在控制對(duì)象G(s)的單位階躍響應(yīng)曲線。由圖可知，采用IEM算法整定的PID控制器具有較快的響應(yīng)速度、較短的調(diào)節(jié)時(shí)間，且超調(diào)和穩(wěn)態(tài)誤差也最小。

3 IEM-PID動(dòng)力定位控制器仿真分析

以拖輪為對(duì)象，利用IEM算法對(duì)PID控制器的參數(shù)進(jìn)行整定。取種群規(guī)模N=50，種群維度n=3，最大迭代次數(shù)Maxgeneration=100，最小適應(yīng)值minfit=0.1?？刂茀?shù)整定結(jié)果為：

縱蕩：kp=45.22，ki=0.15，kd=52.74

橫蕩：kp=55.13，ki=0.026，kd=76.62

艏搖：kp=3 976.78，ki=1.237，kd=131 799.54

為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的IEM-PID控制器性能，將其控制船舶三自由度運(yùn)動(dòng)效果，并與傳統(tǒng)PID控制器在相同情況下進(jìn)行對(duì)比。船舶起始位置為η=[0，0，0]，給定船舶的期望位置為η=[20，30，10]，仿真時(shí)間為500 s，仿真結(jié)果如圖4所示。

由圖4仿真結(jié)果可知，傳統(tǒng)PID控制在縱蕩、橫蕩、艏搖3個(gè)方向上響應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量分別為123 s、61 s、58 s和30.24%、23.33%、29.3%。IEM-PID在這3個(gè)方向的調(diào)節(jié)時(shí)間分別為21 s、38 s、27 s，且在3個(gè)方向的響應(yīng)曲線無(wú)超調(diào)?？梢姡琁EM-PID控制器在調(diào)節(jié)時(shí)間、超調(diào)量以及穩(wěn)態(tài)精度上都有顯著提高，不僅能夠滿足控制需求，而且其控制效果也比傳統(tǒng)PID更加優(yōu)越。

4 結(jié)論

控制器的控制效果決定著船舶動(dòng)力定位系統(tǒng)的精度和穩(wěn)定性。IEM-PID控制器中的免疫類電磁機(jī)制算法基于濃度選擇機(jī)制的粒子選擇策略保留優(yōu)良粒子，防止了算法優(yōu)化性能退化。仿真結(jié)果表明，改進(jìn)后的控制器在較大程度上提高了控制系統(tǒng)性能，有一定的實(shí)用價(jià)值。