設(shè)計(jì)一款使用Sallen-Key拓?fù)浒吞匚炙加性吹屯V波器

多層陶瓷電容器 (MLCC) 因其擁有價(jià)格低、體積效率高和等效串聯(lián)電阻低等優(yōu)勢，在當(dāng)今電子產(chǎn)品中獲得廣泛應(yīng)用。這些優(yōu)勢使 MLCC 近乎完美地適用于各種應(yīng)用，如用于電源的輸出電容器以及用于集成電路的本地去耦電容器。MLCC 的不同類型主要根據(jù)其溫度系數(shù)來定義，溫度系數(shù)是指通過特定溫度范圍內(nèi)的電容變化量。根據(jù) NP0 或 C0G 的規(guī)定，I 類 MLCC 在工作溫度范圍內(nèi)的電容變化必須少于 +/–30ppm，而 II 類 MLCC 的變化范圍則可介于 +/–15% (X7R) 到 +22%/–82%(Z5V)[1] 之間。

MLCC 的溫度系數(shù)直接受形成電容器介電的陶瓷材料的影響。此外，介電材料還可決定電容器的電氣特性。II 類介電（X7R、Z5U、Z5V）經(jīng)常被稱為“高 k (high-k)”陶瓷，因?yàn)樗鼈兊南鄬殡姵?shù)較高，介于 3000 (X7R) 至 18000 (Z5U) 之間。I 類 C0G 電容器的相對介電常數(shù)范圍是 6 至 200 [1]。介電材料具有更高的相對介電常數(shù)，這一優(yōu)勢意味著，高 k MLCC 的電容值與 COG 類型相比要大得多且封裝尺寸更小。

但是，在享有這些優(yōu)勢的同時(shí)也存在不足，如高 K MLCC 會(huì)表現(xiàn)出明顯的電壓系數(shù)，意即電容的變化取決于所施加的電壓。在 AC 應(yīng)用中，這種現(xiàn)象會(huì)表現(xiàn)為波形失真，并會(huì)造成整體系統(tǒng)性能降低。當(dāng)印刷電路板 (PCB) 面積和成本成為主要設(shè)計(jì)約束時(shí)，電路板和系統(tǒng)級設(shè)計(jì)人員可能會(huì)考慮在電路中償試使用高 K MLCC，進(jìn)而在信號路徑造成明顯的信號失真。

演示高 K MLCC 失真

有源濾波器電路、用于數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器的抗假信號濾波器以及放大器中的反饋電容器等電路實(shí)例在使用高 K MLCC 時(shí)都有可能產(chǎn)生失真。為了說明這一影響，我們采用 TI FilterPro 軟件設(shè)計(jì)了一款使用 Sallen-Key 拓?fù)涞?1kHz 巴特沃思有源低通濾波器。對于有源濾波器這種很常見的應(yīng)用來說，電容器造成的失真會(huì)降低整體電路性能。眾多設(shè)計(jì)人員均選用低電阻值，以求降低電阻產(chǎn)生的輸出噪聲，同時(shí)這也會(huì)增大特定轉(zhuǎn)角頻率所需的電容值。出于對這種設(shè)計(jì)決策的考慮，高 k MLCC 可能是市面上唯一能滿足電容、電路板面積和成本要求的電容器。

圖 1 顯示的濾波器電路標(biāo)示了無源組件值，可將電容器 C1 和 C2 替換為具有不同介電類型和封裝尺寸的 MLCC，從而可對在不同類型電容器之間得出的測量值進(jìn)行直接對比。在測試中使用的所有電容器的額定電壓均為 50V。

圖 1：轉(zhuǎn)角頻率為 1kHz 的 Sallen-Key 低通濾波器

例如，我們選用高性能音頻運(yùn)算放大器 OPA1611 作為電路的低噪聲和低失真基礎(chǔ)器件。為了將電容器以外的失真降至最低，所有電阻均選用 1206 封裝的高精度薄膜電阻器。根據(jù)《有源分頻放大器的設(shè)計(jì)》介紹，有些電阻器能產(chǎn)生類似于電容器所形成的失真[2]。最后，采用 +/–18V 電源為電路供電，以防止放大器因飽和而影響測量。

總諧波失真與噪聲 (THD+N) 是一種用來對信號中由電路噪聲和非線性引起的異常內(nèi)容進(jìn)行量化的指標(biāo)參數(shù)?？蓪⑦@一量化因素表示為諧波和系統(tǒng) RMS 噪聲電壓與 RMS 基波電壓之間的比值[3]。輸入信號整倍數(shù)頻率上的諧波或信號產(chǎn)生于無源組件和集成電路的非線性行為。電路總噪聲由集成電路固有的噪聲以及電阻器的熱噪聲引起，也可能會(huì)被外源耦合到電路中。等式 1 是 THD+N 作為振幅比的計(jì)算方法，其中 VF 是 RMS 基波電壓，VN 是 RMS 噪聲電壓，VI 是每個(gè)諧波的 RMS 電壓。

THD+N 測量在濾波器電路中完成，采用 1Vrms 信號，頻率范圍為 20Hz 至 20kHz，測量帶寬為 500kHz。圖 2 是針對不同類型電容器所測量到的相對于 1Vrms 的電路 THD+N 性能 (dB)。采用 1206 封裝的 C0G 介電類 MLCC 可實(shí)現(xiàn)優(yōu)異的性能：在濾波器通頻帶中測量到的 THD+N 處于測量系統(tǒng)的噪聲底限位置。此外，對采用 0805 封裝的 C0G 電容器也進(jìn)行了測試，并顯示出完全相同的性能水平，為簡化起見未在本圖中列出。由于濾波器的衰減降低了信號幅值與噪聲底限的比率，因而 THD+N 有望增加至濾波器轉(zhuǎn)角頻率之上。

如果將電容器換成采用 1206 封裝的 X7R，我們就會(huì)觀察到電路性能會(huì)立即降低。THD+N 頻率為 20Hz 時(shí)最小增幅為 15dB，并測量到在 400 到 800Hz 區(qū)域之間達(dá)到 35dB 的最大 THD+N 增幅。換成采用更小的 0603 封裝的 X7R 電容器會(huì)進(jìn)一步在相當(dāng)大的頻譜內(nèi)使 THD+N 增大 10dB。由于所有測試中濾波器的運(yùn)算放大器和電阻器都沒有變，因而 THD+N 數(shù)值的增加一定是 X7R 電容器在電路輸出信號中產(chǎn)生了額外諧波所造成的。

圖 2：Sallen-Key 低通濾波器的 THD+N 測量結(jié)果

圖 3 顯示了當(dāng)采用 0603 和 1206 X7R 電容器時(shí)，在濾波器輸出端獲得的 500Hz 正弦波頻譜。頻譜中含有大量基波，且以奇數(shù)階諧波為主導(dǎo)。但使用 0603 X7R 電容器構(gòu)建電路時(shí)，會(huì)在 500Hz 輸入信號情況下意外地觀察到高于 20kHz 的諧波。

圖 3：在低通濾波器電路輸出端獲得的 500Hz 正弦波頻譜

如何識別失真源

當(dāng)工程師面臨需要對高電平失真進(jìn)行追根溯源時(shí)，可能無法立即確定到底是集成電路還是無源組件出現(xiàn)了問題。確定主要失真源的方法之一，是在非常寬泛的信號電平范圍內(nèi)測量電路的 THD+N（圖 4）。在圖 1 中，Sallen-Key 濾波器的 THD+N 值是在信號電平介于 1mVrms 至 10Vrms 的 500Hz 基波情況下得到的。當(dāng)使用 C0G 電容器構(gòu)建電路時(shí)，THD+N 會(huì)隨信號電平的增加而相應(yīng)減少，最終在 2Vrms 的信號電平上達(dá)到測量系統(tǒng)的噪聲底限。

圖 4：用于增大信號電平（500Hz 基波)的濾波器電路 THD+N

向下傾斜的曲線表示，運(yùn)算放大器和電阻器產(chǎn)生的電路噪聲是 THD+N 計(jì)算中的主要因素。在本例中，測量所得的 THD+N 會(huì)因信號電平的增加而相應(yīng)減少，因?yàn)樾盘栯妷号c噪聲電壓的比率獲得了提升。相反，無源組件的非線性現(xiàn)象會(huì)在更高信號電平下加重，并在信號電平加大的過程中增大失真趨勢[2]。通過使用 X7R 電容替換濾波器電路中的電容能證實(shí)這一點(diǎn)。采用 0603 封裝的 X7R 電容器在信號幅值達(dá)到 20mVrms 時(shí)失真程度開始增加。采用 1206 封裝的 X7R 電容器表現(xiàn)出了類似的行為，但其失真趨勢的增大開始于 40mVrms。因此，如果電路隨信號電平增加而出現(xiàn)失真增大的趨勢，那么無源組件（電阻器或電容器）很可能就是電路性能的主導(dǎo)限制因素。

由于無源組件失真會(huì)隨信號電平的增大而相應(yīng)增加，因此當(dāng)電容器施加最大電壓時(shí)濾波器電路失真會(huì)達(dá)到最大值[2]。可利用 TI 免費(fèi) SPICE 仿真器 Tina-TI? 中的 AC 傳輸特性分析功能繪制出電路組件電壓與頻率之間的曲線圖。圖 5 顯示了在 20Hz 至 20kHz 頻率范圍內(nèi)電容器 C1 和 C2 的組合電壓以及采用 X7R 電容器（1206 封裝）時(shí)濾波器 THD+N 的變化情況。利用根平方求和方法對電容器 C1 和 C2 各自的電壓進(jìn)行求和，最大值出現(xiàn)在 600Hz 附近。圖 5 表明電容器電壓的最大值與最大失真點(diǎn)之間具有密切聯(lián)系，并且能很好地說明電容器就是濾波器輸出產(chǎn)生額外失真的源頭。如果兩個(gè)電容器產(chǎn)生的失真總量不相同，那么在兩個(gè)測量值之間會(huì)出現(xiàn)一些不對等。此外，還可通過確定每個(gè)電容器的信號增益，進(jìn)一步進(jìn)行深化分析[2]。

圖 5：低通濾波器電路的組合電容器電壓和測得的 THD+N 結(jié)果

結(jié)論

模擬電路的性能在構(gòu)建時(shí)很大程度上受所用電容器類型的影響，可以借助有源濾波器來闡明這一原理。當(dāng)使用 C0G 電容器構(gòu)建電路時(shí)，電路的性能很高。但是，一旦將電容器更換為 X7R 介電類型，電路的性能就會(huì)顯著降低。X7R 電容器會(huì)向信號路徑引入大量諧波，其中奇數(shù)諧波是產(chǎn)生 THD+N 的主導(dǎo)因素。具體而言，采用 0603 封裝的 X7R 電容器表現(xiàn)出的性能最差，而 1206 封裝的 X7R 電容器也僅實(shí)現(xiàn)了非常少的性能提升。

上述兩種技術(shù)有助于工程師確定電路中的失真源。首先，在寬信號電平范圍內(nèi)測量 THD+N 是一種非常實(shí)用的方法，可確定電路性能是否受到集成電路或無源組件線性度的限制。無源組件的非線性所導(dǎo)致的失真會(huì)隨信號電平的增加而呈增長趨勢。第二，TINA-TI 可以將產(chǎn)生最大失真時(shí)的頻率與組件施加最大電壓時(shí)的頻率進(jìn)行關(guān)聯(lián)，從而確定哪些無源組件是失真源頭。盡管在眾多應(yīng)用中高 k MLCC 的優(yōu)勢對工程師來說很有幫助，但如果系統(tǒng)信號路徑中的電容器壓降明顯且導(dǎo)致失真，那么此時(shí)使用高 k MLCC 并不可取。