像素間的基本關(guān)系—鄰域、鄰接、通路、連通、距離

像素是圖像的基本元素，像素與像素之間存在著某些聯(lián)系，理解像素間的基本關(guān)系是數(shù)字圖像處理的基礎(chǔ)。常見的像素間的基本關(guān)系包括：鄰域、鄰接、通路、連通、距離。

Part1 1. 鄰域

鄰域表示了像素之間的連接關(guān)系。

像素(x,y)的鄰域，是指與像素(x,y)對應(yīng)的點(diǎn)的集合{(x+p,y+q)} ，其中 (p,q) 為一對有意義的整數(shù)。鄰域是像素(x,y)附近像素形成的區(qū)域，像素 (x,y) 也被稱為中心像素。

最常用的鄰域有以下幾種：

鄰域.png

鄰域是一個(gè)很基礎(chǔ)的概念。后續(xù)我們對圖像進(jìn)行卷積操作的時(shí)候，通常是對當(dāng)前像素的鄰域像素進(jìn)行操作的。

以一個(gè)最簡單的均值濾波為例，均值濾波是對于每一個(gè)像素點(diǎn), 將其設(shè)定為取其鄰域窗口內(nèi)的所有像素的平均值。

這里的模板，也可以被稱為核(kernels)、窗口(windows)、掩模(mask)。

下圖以 3*3 的模板為例，均值濾波會(huì)對原圖像的每一個(gè)像素點(diǎn)，計(jì)算它的鄰域像素和模版矩陣的對應(yīng)元素的乘積，然后加起來，作為該像素位置的值。窗口的移動(dòng)是從左到右，然后從上到下依次移動(dòng)。

卷積.png

下面，實(shí)現(xiàn)一個(gè)簡單的均值濾波函數(shù)

MatmeanFilter(Mat&src,intksize=3)
{
cv::Matdst=src.clone();

intk0=ksize/2;
intsum[3]={0,0,0};
for(inti=k0;i(i-k0+m,j-k0+n)[channel];
}
}

dst.at(i,j)[channel]=saturate_cast((float)sum[channel]/(ksize*ksize));
}
}
}
returndst;
}

當(dāng)然這個(gè)代碼只是粗略地實(shí)現(xiàn)均值濾波，存在著很多優(yōu)化的空間，例如使用積分圖、卷積核分離等。OpenCV 也提供了均值濾波函數(shù) blur() 函數(shù)。

intmain(intargc,char*argv[])
{
Matsrc=imread(".../flower.jpg");
imshow("src",src);
Matdst;

dst=meanFilter(src,15);
imshow("meanFilter",dst);

blur(src,dst,Size(15,15));
imshow("blur",dst);

waitKey(0);
return0;
}

上面只是簡單例舉了領(lǐng)域的使用場景，后續(xù)會(huì)有專門的文章來詳細(xì)介紹卷積和濾波。

Part2 2. 鄰接

鄰接是指兩個(gè)像素，在位置上相鄰并且取值相同或相近。

我們用 V 表示定義鄰接的灰度值集合。在二值圖像中，V={1} 表示值為1的像素鄰接。在灰度圖像中，V 包含更多的元素。

像素 p 和 q 是 4 鄰接，那么它們一定是 8 鄰接的。反之，不一定成立。

下圖反應(yīng)了 8 鄰接會(huì)帶來二義性。

鄰接.png

從圖中可以看到，p 是中心像素。

q1、q2 和 p 是 8 鄰接的。

q1 和 p 非 m 鄰接的。

q2 和 p 是 m 鄰接的。

某條通路經(jīng)過像素 q2、p、q1，那會(huì)有幾種走法呢？

如果從 p、q1、q2 是 8 鄰接的角度看，p 到 q1 可以有2種走法，所以 q2 到 q1 的通路有2條。

同理，從 m 鄰接角度看，p 和 q1 只有1種走法，所以 q2 到 q1 的通路只有1條。

所以，m 鄰接的引入是為了消除 8 鄰接常常帶來二義性。

從集合的角度看：

Part3 3. 通路

由不同的鄰接定義，可以得到不同的通路：4 鄰接 => 4 通路，8 鄰接 => 8 通路，m 鄰接 => m 通路

通路.png

所以，從中間的圖可以看到 q2 和 q1 之間存在 8 通路，從最右的圖可以看到 q2 和 q1 之間存在 m 通路。

從集合的角度看：

下圖中，p-q 通路對應(yīng)的是不同的通路。

多種通路.png

Part4 4. 連通

lineType 參數(shù).png

下面的例子，展示了使用不同的 lineType 參數(shù)的效果

intmain(intargc,char*argv[])
{
Matimage=Mat::zeros(Size(80,80),CV_8UC3);
image.setTo(255);//設(shè)置屏幕為白色

Pointp1(20,0);
Pointp2(80,60);
Pointp3(0,0);
Pointp4(80,80);
Pointp5(0,20);
Pointp6(60,80);

line(image,p1,p2,Scalar(0,0,255),1,LINE_4);
line(image,p3,p4,Scalar(255,0,0),1,LINE_8);
line(image,p5,p6,Scalar(0,255,0),1,LINE_AA);

imshow("src",image);

waitKey(0);
return0;
}

將生成的圖片放大，可以看到使用 LINE_4、LINE_8、LINE_AA 畫出來的線段效果是不同的。使用 LINE_AA 效果看上去是最好的，其次是 LINE_8。

不同lineType參數(shù)的效果.png

通過鄰接可以引申很多概念，鄰接 -> 通路 -> 連通 -> 連通集 -> 區(qū)域/鄰接區(qū)域 -> 前景和背景 -> 邊界

Part5 5. 距離

對于像素 p(x,y)、q(s,t) 和 z(u,v)，如果滿足：

非負(fù)性：D(p,q) ≥ 0

同一性：D(p,q)=0，當(dāng)且僅當(dāng)p=q時(shí)

對稱性：D(p,q) = D(q,p)

直遞性：D(p,z) ≤ D(p,q) + D(q,z)

則稱 D 是距離的度量函數(shù)。

Part6 6. 總結(jié)

本文涉及到很多概念，這些概念代表著像素間的基本關(guān)系。像鄰域、連通在后續(xù)文章中很多都會(huì)涉及到，像距離又跟相似度有關(guān)，所以它們是數(shù)字圖像的基礎(chǔ)。

審核編輯：劉清