IGBT的關(guān)斷瞬態(tài)分析—電荷存儲(chǔ)變化趨勢(shì)(3)

至此，我們完整地分析了關(guān)斷瞬態(tài)過(guò)程中IGBT內(nèi)部的空穴濃度分布變化從而引起的電荷存儲(chǔ)變化，而電荷對(duì)時(shí)間的變化率即對(duì)應(yīng)電流。（6-47）是通過(guò)泰勒展開的一階近似得到的結(jié)果，而瞬態(tài)實(shí)際過(guò)程中需要更為精確的空穴濃度分布，才能獲得精確的電壓波形，下面我們對(duì)（6-47）進(jìn)行修正。

首先，根據(jù)電荷守恒原則，先寫出空穴的連續(xù)性方程如下（空穴的變化等于體外流入的電荷與體內(nèi)復(fù)合的電荷之和）：

將（6-6）對(duì)求導(dǎo)得到，并代入（6-51），同時(shí)考慮到

1.IGBT器件內(nèi)部電流處處相等，即，
2.大注入，化簡(jiǎn)即可得到雙極型擴(kuò)散方程，

其中。將(6-47)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，然后將(6-48)代入其中可以得到，

將（6-47）和（6-53）代入（6-52）得到擴(kuò)散方程變形如下，

注，上述表達(dá)式中的變量。

將（6-54）對(duì)兩次求積分，即可得到修正表達(dá)式如下：

系數(shù)和可以通過(guò)邊界條件， 以及計(jì)算得到，如下，

若將（6-56）代入（6-55），并分離和后可以得到

對(duì)比（6-47），顯然（6-57）多了一些修正項(xiàng)。在某時(shí)刻，若對(duì)（6-57）從積分，再乘以，則可以得到瞬態(tài)過(guò)程中更為準(zhǔn)確的電荷總量，積分過(guò)程略去，結(jié)果如下，

對(duì)照（6-49），（6-58）多了一個(gè)修正項(xiàng)，一般情況下， ，那么（6-58）就趨近于（6-49）了。

由此可以看出，空穴電荷濃度分布既與基區(qū)寬度有關(guān)，也與基區(qū)寬度隨時(shí)間的變化率有關(guān)；而電荷總量則只與基區(qū)寬度有關(guān)。

更進(jìn)一步地，只要準(zhǔn)確得知與的時(shí)間維度表達(dá)式，那么就可以得知任意時(shí)刻的電荷濃度空間分布以及該時(shí)刻的電荷總量與時(shí)間的關(guān)系，當(dāng)然這就與外圍拓?fù)潆娐废嚓P(guān)，要得到具體的時(shí)間表達(dá)式，就需要針對(duì)不同的拓?fù)鋯为?dú)討論。