小數(shù)N分頻鎖相環(huán)頻域模型與噪聲分析

為了理解Σ-Δ調(diào)制器在頻率綜合器中究竟引起了啥影響，圖11可以比較好的說明。需要指出的是，圖11中把分頻比的變化看作一個(gè)連續(xù)信號(hào)，這樣的話能夠比較好的在1/T的采樣情況下，實(shí)現(xiàn)一個(gè)單位的輸入變化（單位是分頻比的code），反映到1/T的輸出變化（范圍是Hz）（1/T的縮放因子是采樣導(dǎo)致的），以便使模型與真實(shí)情況一致。

在經(jīng)典情況中，分頻比是不變的，除非輸出頻率變化。而當(dāng)分頻比變化時(shí)，由于pll本征的低通特性，所以輸出頻率的變化相比于分頻比變化的輸入而言就好像經(jīng)過了低通濾波器一樣。

然而對(duì)于Σ-Δ小數(shù)N分頻的頻率綜合器而言，分頻比的變化頻率非常高，而環(huán)路傳輸函數(shù)會(huì)提取出其中的低頻成分，與Σ-Δ的輸入信號(hào)nsd(t)一致（幾乎可以達(dá)到任意高的精度）。

所以，頻率調(diào)制精度與ref的頻率無關(guān)，不過ref的頻率越高，其達(dá)到指定頻率精度的速度越快。

基于圖10的頻域模型（是根據(jù)前一篇推文中的時(shí)域模型轉(zhuǎn)化而來：Z變換，S變換），我們添加上Σ-Δ的影響。量化噪聲我們認(rèn)為是白色的。

*Comments:圖10中，G(f)T中的T從哪里來？這里fig表達(dá)的是分頻比序列n[k]到輸出的影響，所以從離散域進(jìn)入連續(xù)域需要乘一個(gè)采樣周期T，具體法則可以看下圖：

首先，我們可以看到Σ-Δ的量化噪聲逐次通過數(shù)字累加器、pll環(huán)路傳遞函數(shù)到pll的相位輸出。數(shù)字累加器模型來源于分頻器的積分效果，將Σ-Δ的噪聲整形階數(shù)降低了一階（？可以認(rèn)為Σ-Δ僅僅是提供了一個(gè)分頻比上的一個(gè)抖動(dòng)，分頻比如果想要影響到相位，必然是要經(jīng)過一個(gè)積分的）

Pll的傳遞函數(shù)的效果主要是作為一個(gè)低通濾波器，濾掉了高頻的量化噪聲。Σ-Δ的量化噪聲在環(huán)路中提供了一個(gè)額外的噪聲源。

不過他的出現(xiàn)并沒有影響原有的各個(gè)噪聲源到輸出的影響并沒有改變。（僅取決于環(huán)路傳遞函數(shù)和歸一化分頻數(shù)Nnorminal）

現(xiàn)在，pll輸出的相位噪聲貢獻(xiàn)可以分為三部分：pfd+cp、VCO、Σ-Δ量化噪聲（分頻器對(duì)pn影響很小，假設(shè)不會(huì)引入噪聲）根據(jù)圖12，我們可以直接寫出量化噪聲與pll輸出位置相位噪聲的關(guān)系式：

整理得到

（事實(shí)上，對(duì)于一些輸入而言，量化噪聲并不是白色的，之后的深入理解Σ-Δ系列推送會(huì)有說明）如果量化噪聲是白色的，那么其譜密度應(yīng)當(dāng)是1/12，這里量化臺(tái)階認(rèn)為是1。（量化臺(tái)階為1在這里的意思就是實(shí)際控制分頻器進(jìn)行分頻，分頻比僅有兩種選擇）

事實(shí)上，18式已經(jīng)可以觀察到，Σ-Δ的NTF被削弱了一級(jí)，原因是分頻器的積分效果。如果量化噪聲真的可以被認(rèn)為是白色的，那么量化噪聲譜密度體現(xiàn)在pll的輸出應(yīng)當(dāng)為（m-1）*20dB/dec的斜率上升。（當(dāng)然前提是頻率遠(yuǎn)小于采樣頻率）

所以這里就是為什么很多設(shè)計(jì)中使Σ-Δ的階數(shù)與pll的階數(shù)相同，因?yàn)閜ll的階數(shù)事實(shí)上體現(xiàn)在g(f)的分母上，這樣就可以抵消掉后面的Σ-Δ調(diào)制因式，還能多出來一個(gè)次數(shù)，換句話說，能夠有效抑制高頻的量化噪聲。

具體在輸出應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)為-20dB/dec的滾降。這個(gè)滾降特性和VCO是一樣的，能夠不浪費(fèi)，又夠用，是比較恰當(dāng)?shù)脑O(shè)計(jì)考慮。

Comments：這里Σ-Δ的采樣頻率認(rèn)為跟ref一樣，如果不一樣的，能否提高Σ-Δ的采樣頻率？收益如何？