理想的連線和現(xiàn)實(shí)的導(dǎo)線是有差別的

我們?cè)O(shè)計(jì)電路圖的時(shí)候，器件管腳之間的連線都是理想化的，但在實(shí)際的電路板上要通過(guò)有一定寬度、長(zhǎng)度、厚度的導(dǎo)線進(jìn)行連接，而且相鄰的導(dǎo)線之間還會(huì)由于電磁作用互相影響，實(shí)際的走線是有一定的阻抗、感抗、容抗的，導(dǎo)致了PCB上一系列干擾、串?dāng)_、信號(hào)完整性等問(wèn)題。要保證PCB達(dá)到你設(shè)計(jì)所預(yù)期的性能，就要基于電磁場(chǎng)理論對(duì)“傳輸線”進(jìn)行有效的設(shè)計(jì)。

相信大家時(shí)不時(shí)的都會(huì)聽(tīng)到傳輸線（Transmission Line，TL）的概念，在信號(hào)完整性分析中占據(jù)重要地位。這一期我們就淺顯的學(xué)習(xí)下其基本概念和特性。

電路系統(tǒng)是器件（Device）和連線（Interconnect）的整體。在電路圖中經(jīng)常使用的是理想連線。在集成電路中的制造中，連線的實(shí)現(xiàn)可能會(huì)用到多晶硅，鋁線或者銅線。封裝過(guò)程中的bonding wire可能會(huì)用到鋁線或者金線。板級(jí)pcb走線通常會(huì)用到銅線等等。

那么實(shí)際的互聯(lián)線的等效模型該怎么表示那？圖1給出了簡(jiǎn)單的示意圖。理想走線當(dāng)然不考慮其走線電阻、電容和電感等電氣特性，其特點(diǎn)就是等電勢(shì)（無(wú)延遲）。當(dāng)然部分場(chǎng)合可根據(jù)需要簡(jiǎn)單等效為集總（lumped）的L、R或C?；蛘呤褂脧?fù)雜的RC模型、LC模型。最后可能是更完整的RLGC模型。

圖1

那么是不是什么時(shí)候都需要考慮RLGC模型那，當(dāng)然不是了，這對(duì)于電路中成千上萬(wàn)的連線也不現(xiàn)實(shí)。圖2給出了一些簡(jiǎn)單的簡(jiǎn)化等效場(chǎng)景。

圖2

我們都知道信號(hào)在導(dǎo)線中的傳輸，本質(zhì)上并不是電子的移動(dòng)，而是電磁場(chǎng)以接近光速進(jìn)行傳播。實(shí)際傳播速度由材質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)εr和相對(duì)磁導(dǎo)率μr決定。那么如果知道了傳輸線的長(zhǎng)度l，就可以得到傳輸線的延遲td=l/v。

圖3

下面重點(diǎn)分析RLGC模型。既然以有限速度傳播，那么信號(hào)的傳播就有先后順序，圖4給出了無(wú)限長(zhǎng)度傳輸線中某一點(diǎn)x和無(wú)限小增量dx的模型。其中R、L、G和C都是傳輸線單位長(zhǎng)度的電阻、電感、電導(dǎo)和電容。電壓和電流都是位置x和時(shí)間t的函數(shù)，偏微分方程中當(dāng)位置增量dx無(wú)限趨近于0時(shí)，能夠得到著名的傳輸線方程，也叫電報(bào)方程（telegraph equation ）。

圖4

對(duì)傳輸線方程進(jìn)行拉式變換并求解得到位置為x處的信號(hào)和x=0處信號(hào)的關(guān)系。如圖5中④式。其中γ稱之為傳播常數(shù)(propagation constant)。表明信號(hào)在傳輸線上傳輸時(shí)隨著傳輸距離x和頻率會(huì)發(fā)生變化。實(shí)部α影響單位距離幅度衰減，虛部β影響單位距離相位延遲。

圖5

對(duì)于傳輸線的阻抗計(jì)算，圖6給出思路，首先假設(shè)無(wú)限長(zhǎng)度傳輸線的輸出阻抗為Z0如圖6(a)，那么在(a)的基礎(chǔ)上，再增加無(wú)限小長(zhǎng)度dx，取極限dx→0，阻抗仍然應(yīng)該是Z0，如圖5(b)所示。最終我們得到的阻抗Z0的表達(dá)式。可以看到這是個(gè)和頻率及RLGC有關(guān)的量。當(dāng)然如果不考慮R和G，也就是LC模型，也稱之為無(wú)損傳輸線（Lossless TL）模型。其阻抗就和頻率無(wú)關(guān)，也就是常說(shuō)的無(wú)損傳輸線的特征阻抗(L/C)^0.5。

圖6

當(dāng)然對(duì)于實(shí)際的的傳輸線為保證其阻抗恒定，避免出現(xiàn)阻抗不連續(xù)。需要傳輸線在其整個(gè)長(zhǎng)度上具有均勻性（uniform）。圖7為一些常見(jiàn)pcb走線（trace）的剖面示意圖。包含了常見(jiàn)的雙絞線、同軸線，微帶線，帶狀線等剖面圖。在需要控制傳輸線的特征阻抗時(shí)，需要通過(guò)控制走線的寬度、厚度、間距等來(lái)設(shè)計(jì)L和C，從而達(dá)到可控阻抗（Controlled Impedance）的目的。比如常見(jiàn)的50歐姆。

圖7

關(guān)于阻抗還可以形象地從信號(hào)的角度理解，信號(hào)在通過(guò)傳輸線的過(guò)程中需要對(duì)線上電容進(jìn)行充電，對(duì)于一定的輸入信號(hào)幅度，瞬時(shí)電流的大小反映了瞬時(shí)阻抗（ instantaneous impedance），如果傳輸線在其傳輸?shù)穆窂缴鲜蔷鶆虻模盘?hào)能"看到"的阻抗就是固定的。如圖8所示。

圖8

之所以要討論傳輸線的特征阻抗，是因?yàn)樵谛盘?hào)的傳輸過(guò)程遇到了阻抗不連續(xù)（不相等）就會(huì)出現(xiàn)信號(hào)的反射（Reflection）現(xiàn)象。也就是部分信號(hào)在不連續(xù)點(diǎn)繼續(xù)前進(jìn)，部分折返朝源端傳播。對(duì)于這種情況有反射系數(shù)的定義。如圖9，當(dāng)傳輸線出現(xiàn)阻抗為Z0和ZT的不連續(xù)處，需要通過(guò)反射電壓Vr的定義才能滿足邊界條。從而得到反射系數(shù)Kr的定義，即反射電壓Vr和入射電壓Vi的比例。

圖9

反射現(xiàn)象會(huì)影響到信號(hào)完整性，在實(shí)際的傳輸線應(yīng)用中，當(dāng)傳輸線設(shè)計(jì)是均勻一致時(shí)，為減小和避免反射問(wèn)題，通常也需要傳輸線兩端的終端匹配的問(wèn)題，通過(guò)端接電阻達(dá)到匹配目的，盡可能的使Kr接近0。降低由阻抗不連續(xù)引起的反射量。

所以，理想的連線和現(xiàn)實(shí)的導(dǎo)線是有差別的。平時(shí)遇到的各種坑，不是說(shuō)理論就這樣，往往需要考慮實(shí)際情況。