延時(shí)為何重要？淺析大延時(shí)的痛

據(jù)說(shuō)光纖很早被DARPA關(guān)注的一個(gè)方面，就是它能夠產(chǎn)生“寬帶的延時(shí)”。光控相控陣的研究，怎么也得有三四十年了吧，到現(xiàn)在仍然是微波光子領(lǐng)域的研究“痛點(diǎn)”——比“熱點(diǎn)”更貼切一些，因?yàn)橐恢痹谘芯?、困擾著很多人。轉(zhuǎn)述導(dǎo)師的話：有人讓我做光控相控陣，我想都沒(méi)想就拒絕了，因?yàn)槲也槐热氖陙?lái)的人更聰明。延時(shí)為何重要？它是實(shí)現(xiàn)“相關(guān)”運(yùn)算的基礎(chǔ)，它能夠把相距很遠(yuǎn)的（不管是時(shí)間上的、還是空間上的）信號(hào)湊在一起做運(yùn)算，是線性處理必不可少的零件。光控相控陣需要的，是隨空間位置的延時(shí)變化。時(shí)間域的色散、即隨頻率變化的延時(shí)，同樣是諸多信號(hào)處理的基礎(chǔ)，比如傅里葉變換。如何能夠在有限的體積內(nèi)、在足夠大的帶寬內(nèi)，實(shí)現(xiàn)大絕對(duì)值的、或者大變化值的延時(shí)，是微波光子領(lǐng)域“背后的研究熱點(diǎn)”。

延時(shí)的“物理公式”vs. “數(shù)學(xué)公式”

延時(shí)的故事，似乎一個(gè)簡(jiǎn)單的“物理公式”就能說(shuō)清楚

細(xì)數(shù)傳統(tǒng)的延時(shí)控制方法，貌似都離不開(kāi)傳播距離與折射率這兩個(gè)概念；要實(shí)現(xiàn)沿著某個(gè)維度（比如時(shí)間、頻率、空間等）變化的延時(shí)，就要實(shí)現(xiàn)沿著這個(gè)維度變化的傳播距離或者折射率?；趥鞑ゾ嚯x變化的可調(diào)諧延時(shí)，最簡(jiǎn)單的例子是“移動(dòng)鏡面”，通常見(jiàn)于手調(diào)或者低速的機(jī)械可調(diào)諧延時(shí)線、MEMS開(kāi)關(guān)陣列、以及硅基集成的開(kāi)關(guān)陣列；邏輯復(fù)雜一點(diǎn)的，比如基于可調(diào)諧激光器+啁啾布拉格光柵的可調(diào)諧延時(shí)?；谡凵渎首兓睦?，多見(jiàn)于可調(diào)諧激光器結(jié)合各種大色散光纖；光波段透明的材料，折射率偏小，直接通過(guò)非線性大幅度的改變折射率較難，一般通過(guò)改變波導(dǎo)結(jié)構(gòu)來(lái)控制有效折射率。

光延時(shí)的難點(diǎn)在于：真空光速實(shí)在太快。如果要獲得大的延時(shí)、比如數(shù)十納秒到微秒量級(jí)（這是射頻相關(guān)應(yīng)用的典型數(shù)值），需要的光波導(dǎo)長(zhǎng)度在米到百米級(jí)，這難以應(yīng)用到實(shí)際環(huán)境。我們需要一種在緊湊結(jié)構(gòu)中的大延時(shí)，當(dāng)前能夠?qū)崿F(xiàn)該目標(biāo)的常見(jiàn)手段，叫做慢光；實(shí)現(xiàn)慢光的器件是（無(wú)源的）光學(xué)諧振腔。最簡(jiǎn)單的慢光/諧振腔器件，可以是兩個(gè)介質(zhì)高反射鏡構(gòu)成的Fabry–Pérot腔、也可以是一段光波導(dǎo)和兩個(gè)耦合器構(gòu)成的微環(huán)。根據(jù)測(cè)不準(zhǔn)原理，諧振腔的延時(shí)帶寬積必須大于~1，因而當(dāng)其品質(zhì)因子足夠高時(shí)，在其中心的透過(guò)頻點(diǎn)處我們可以得到足夠大的延時(shí)——只不過(guò)付出了帶寬的代價(jià)。為了克服帶寬的限制，主流的思路采用多個(gè)諧振腔級(jí)聯(lián)的方式拓展帶寬；這正好也發(fā)揮了光集成的優(yōu)勢(shì)。

在上圖中（來(lái)自Meijerink, Arjan, et al. "Novel ring resonator-based integrated photonic beamformer for broadband phased array receive antennas—Part I: Design and performance analysis." Journal of Lightwave Technology 28.1 (2010): 3-18），左邊是單個(gè)環(huán)的情況，大的延時(shí)只存在于窄帶范圍內(nèi)；右邊則是多個(gè)環(huán)串聯(lián)后的情況，虛線表示每個(gè)環(huán)的窄帶群延時(shí)譜，它們的拼接可以得到大的帶寬——但是延時(shí)的總量增加不大。我們能預(yù)測(cè)到，大延時(shí)帶寬積慢光器件的前景，必然嚴(yán)重依賴于規(guī)模較大的光子集成技術(shù)。由于每個(gè)環(huán)負(fù)責(zé)延時(shí)寬帶信號(hào)的對(duì)應(yīng)子帶，環(huán)的性能一致性、波長(zhǎng)的精確控制等，將是該技術(shù)的難點(diǎn)。

北郵射頻光子學(xué)實(shí)驗(yàn)室雖然在該領(lǐng)域涉足尚淺，但嘗試采用全新的思路去探討延時(shí)/色散的控制。群延時(shí)還有另一個(gè)“數(shù)學(xué)公式”來(lái)定義：

當(dāng)以往的研究均著眼于“延時(shí)”本身時(shí)，我們將目光鎖定在更為底層的“相位”上。這樣做的原因是：根據(jù)“物理公式”，延時(shí)控制等價(jià)于光程（傳輸距離×折射率）控制，那就離不開(kāi)巨大的體積變化；根據(jù)“數(shù)學(xué)公式”，延時(shí)控制等價(jià)于相位控制，而光的相位極短（微米），可以預(yù)期器件的體積將大大縮小。

例1：帶寬壓縮映射對(duì)延時(shí)/色散響應(yīng)的放大

下面是兩個(gè)具體的依賴于 “數(shù)學(xué)公式”的延時(shí)操控。第一個(gè)例子，我們利用北郵射頻光子學(xué)實(shí)驗(yàn)室首次提出的“bandwidth scaling”技術(shù)，將光濾波器（延時(shí)器件、色散器件等）映射成微波濾波器，在映射的同時(shí)壓縮帶寬。兩個(gè)濾波器的頻率響應(yīng)的關(guān)系為：

其中M為帶寬壓縮倍數(shù)，可以輕松的達(dá)到幾百。而頻率響應(yīng)的縱軸是保持不變的；這意味著，在原來(lái)的光濾波器中、相位響應(yīng)改變?chǔ)?em>φ需要頻率變化 M * × ΔΩ才能實(shí)現(xiàn)，而在微波濾波器中、頻率變化只要ΔΩ就可以了。根據(jù)數(shù)學(xué)公式，群延時(shí)在帶寬壓縮映射之后變大了M*倍：

延時(shí)是相位變化對(duì)頻率的一次微分，因而被放大了M倍；而色散則是相位對(duì)頻率的二次微分，顯然應(yīng)該被放大M2倍。根據(jù)該技術(shù)，我們?cè)趯?shí)驗(yàn)中，將060 ps的光延時(shí)變化映射為012 ns的微波延時(shí)變化、放大倍數(shù)為200倍；將32.3 ps/nm的光色散映射為1.25×103 ns/nm的微波色散，放大倍數(shù)為40000。 由于“bandwidth scaling”當(dāng)前采用的是“信道化”的方式實(shí)現(xiàn)的，上述光濾波器的延時(shí)或者色散也不需要真延時(shí)的控制，通過(guò)光的相位控制即可（例如，利用Finisar公司的光waveshaper產(chǎn)品），因而完全可以光集成實(shí)現(xiàn)。

例2：離散色散

第二個(gè)例子，我們可以稱之為“離散延時(shí)/色散”。傳統(tǒng)的延時(shí)、色散器件的相頻曲線是“連續(xù)變化”的曲線；我們發(fā)現(xiàn)，拿“離散變化”的曲線去逼近，在某些應(yīng)用場(chǎng)景中，也能夠達(dá)到同樣的輸出。在文章《Real-time frequency-to-time mapping based on spectrally-discrete chromatic dispersion》（Opt. Express 25, 16660）中，我們舉了一個(gè)離散色散的例子、并用它實(shí)現(xiàn)了實(shí)時(shí)、極限延時(shí)的傅里葉變換。

利用色散實(shí)現(xiàn)傅里葉變換，是微波光子領(lǐng)域的一個(gè)經(jīng)典模型，具體過(guò)程如下：首先，利用大帶寬色散器件對(duì)一個(gè)窄的光脈沖進(jìn)行時(shí)域拉伸，得到一個(gè)啁啾脈沖（也可以直接產(chǎn)生）；然后，通過(guò)電光調(diào)制，將待變換的射頻信號(hào)加載到該啁啾脈沖之上；最后，通過(guò)另一個(gè)累積色散數(shù)值恰好和第一個(gè)色散器件相反大帶寬色散，對(duì)調(diào)制后的啁啾脈沖進(jìn)行壓縮；輸出光功率包絡(luò)即為射頻信號(hào)的傅里葉變換。其原理如下：假設(shè)入射射頻信號(hào)為單頻正弦波，那么其對(duì)啁啾光的調(diào)制相當(dāng)于簡(jiǎn)單的頻率移動(dòng)；在之后的脈沖壓縮過(guò)程中，該頻率移動(dòng)在色散作用下引起了光脈沖的時(shí)移。調(diào)制頻率引起的延時(shí)變化被稱為頻時(shí)映射，它是實(shí)時(shí)傅里葉變換的基礎(chǔ)，當(dāng)多個(gè)正弦波注入電光調(diào)制器時(shí)，每個(gè)頻率均被映射為時(shí)域延時(shí)不同的脈沖，從而得到傅里葉變換。

從上述原理可見(jiàn)，色散值的大小直接決定了不同頻率的光脈沖在時(shí)域中的間隔；從最終的探測(cè)可知，光脈沖在時(shí)域的分離越大、探測(cè)的難度也將越低，或者說(shuō)，在一定的探測(cè)帶寬下，時(shí)域分離越大則傅里葉變換的分辨率也就會(huì)越高。簡(jiǎn)單的估計(jì)可知，假設(shè)探測(cè)用的示波器帶寬為50 GHz，如果變換分辨率要達(dá)到25 MHz，那么需要的累積色散值為十萬(wàn)ps/nm；如果利用標(biāo)準(zhǔn)單模光纖來(lái)實(shí)現(xiàn)該色散，那么光纖長(zhǎng)度要達(dá)到5800公里，它引起的損耗和處理延時(shí)，顯然是不能接受的。

所謂離散色散，其幅頻特性是周期性O(shè)N/OFF的（對(duì)比，連續(xù)色散、比如光纖、其幅頻特性是平坦的），而相頻特性在每個(gè)信道內(nèi)是均勻的、但信道間滿足沿頻率二次變化的規(guī)律。稱之為離散色散，表示該器件的頻率響應(yīng)是對(duì)連續(xù)色散頻響的離散化。離散色散和連續(xù)色散對(duì)光信號(hào)作用的關(guān)聯(lián)與區(qū)別如下：一個(gè)離散色散器件，可近似的等價(jià)于一個(gè)連續(xù)色散器件級(jí)聯(lián)一個(gè)無(wú)色散的周期性濾波器件。那么，啁啾信號(hào)通過(guò)該離散色散器件之后的時(shí)域輸出，相當(dāng)于被時(shí)域壓縮之后的脈沖通過(guò)該周期性濾波，最終輸出將是一系列在時(shí)域上重復(fù)出現(xiàn)的窄脈沖。因而，離散色散同樣可以實(shí)現(xiàn)頻時(shí)映射以及傅里葉變換，只不過(guò)變換后的信號(hào)會(huì)在時(shí)域中重復(fù)出現(xiàn)。

a）“連續(xù)色散”和（b）“離散色散”的區(qū)別，以及在頻時(shí)映射過(guò)程中的作用。

離散色散的優(yōu)點(diǎn)，在于它不需要“真實(shí)色散”、只需要控制梳狀濾波器每個(gè)透射峰的相位即可，因而即可以實(shí)現(xiàn)非常大的等效色散、也可以集成實(shí)現(xiàn)以避免非常大的伴隨延時(shí)。 根據(jù)上述原理，文章設(shè)計(jì)了如下圖所示的“離散色散器件”：

它的頻響如下圖所示：

它具有離散的幅頻特性，在每個(gè)透射峰的位置上、其相位延遲具有二次函數(shù)的分布，可以用來(lái)逼近高達(dá)1.27×10? ps2的色散（相當(dāng)于5800公里的普通單模光纖）；理論上，它可以壓縮25 GHz×20 ns的啁啾光脈沖，在5 GHz的帶寬內(nèi)實(shí)現(xiàn)分辨率為50 MHz的理論極限延時(shí)的傅里葉變換。

上圖中，（b）圖表示了上述公式所預(yù)測(cè)的多周期輸出，在每個(gè)周期中均可以觀察到頻時(shí)映射，其無(wú)混淆映射帶寬為5 GHz；在該帶寬內(nèi)，我們分別注入隨機(jī)的16個(gè)頻率，其時(shí)域輸出分別表示在圖（c）中，可以清晰的觀察到頻時(shí)映射；圖（d）表示了在一個(gè)時(shí)間周期內(nèi)的位置與注入頻率的關(guān)系，我們可以看到理想的頻時(shí)映射關(guān)系；當(dāng)我們注入兩個(gè)非常接近的頻率時(shí)，其時(shí)域映射脈沖也距離很近，如圖（a）所示，表示了該傅里葉變換的分辨率為50 MHz。

在文章中，我們報(bào)道了一個(gè)比較“神奇”的實(shí)驗(yàn)：利用最簡(jiǎn)單的光纖環(huán)就能實(shí)現(xiàn)頻時(shí)映射。說(shuō)它“神奇”，是因?yàn)樽詈?jiǎn)單的光纖單環(huán)，在它的頻響特性中每個(gè)透射峰的相位延遲是一樣的、是平坦的，那相當(dāng)于沒(méi)有等效的色散。然而，也可以認(rèn)為它以離散化的形式逼近了一條二次曲線，只不過(guò)在這些離散點(diǎn)上相頻特性恰好是的整數(shù)倍而已。