信號(hào)源計(jì)量中的功率電平不確定度分析

功率電平計(jì)量是信號(hào)源計(jì)量中一個(gè)最重要的環(huán)節(jié)，所以信號(hào)源電平不確定度的的評(píng)估尤為重要。

影響信號(hào)源電平不確定度的因素很多，有外部因素和內(nèi)部因素，總的來看，信號(hào)源計(jì)量一般分為兩個(gè)階段，第一個(gè)階段是絕對(duì)功率測(cè)量，這個(gè)是來定義參考功率大小的標(biāo)準(zhǔn)，在絕對(duì)功率測(cè)量中，最為準(zhǔn)確的設(shè)備為功率計(jì)，為了減小誤差，一般絕對(duì)功率計(jì)量中使用的信號(hào)電平比較大，通常在功率計(jì)最佳工作范圍內(nèi)，這樣帶來的測(cè)量不確定度也會(huì)相應(yīng)的減小。在絕對(duì)功率測(cè)量后，之后就是相對(duì)功率測(cè)量，相對(duì)功率測(cè)量一般用高線性度的專業(yè)測(cè)量接收機(jī)來測(cè)試，所以總觀測(cè)量不確定度可分為絕對(duì)測(cè)量不確定度和相對(duì)不確定度兩個(gè)方面。

01絕對(duì)功率測(cè)量帶來的不確定度

功率電平計(jì)量一般分為絕對(duì)功率電平計(jì)量和相對(duì)功率電平計(jì)量兩個(gè)階段，這里絕對(duì)功率測(cè)量是指用功率計(jì)做絕對(duì)功率測(cè)量，這也是行業(yè)內(nèi)最常用的計(jì)量方式。影響絕對(duì)電平測(cè)量不確定度的因素包括：噪聲功率，零點(diǎn)漂移，零點(diǎn)偏移，校準(zhǔn)不確定度，線性度，失配性能。

1功率計(jì)的噪聲功率

功率計(jì)的噪聲功率是影響測(cè)試結(jié)果的一個(gè)重要指標(biāo)，噪聲在測(cè)試小信號(hào)的時(shí)候要考慮進(jìn)去，而測(cè)試大信號(hào)帶來的不確定度可以忽略，通常，在信號(hào)功率小于-30dBm時(shí)候，這個(gè)因素就要考慮進(jìn)去。

例1, 測(cè)試信號(hào)大小為-40nW(-44dBm), 通過手冊(cè)得知功率計(jì)的噪聲功率為110pW。根據(jù)附錄表格A可以查詢對(duì)應(yīng)的校正系數(shù)1.4。通過附錄表格B得到 平均次數(shù)加權(quán)值4, 不確定度公式:

（b）

根據(jù)不確定度公式(b)得到不確定度：

例2, 測(cè)試功率為1mW(0dBm)。根據(jù)附錄表格A可以查詢校正系數(shù)3.9。通過附錄表格B得到 平均次數(shù)加權(quán)值64, 根據(jù)公式(b), 此時(shí)帶來的不確定度

由此可知，在大信號(hào)的情況下，探頭自身的噪聲功率可以忽略不計(jì)。當(dāng)信號(hào)比較小的時(shí)候，信噪比較低，此時(shí)噪聲功率帶來的不確定度就要考慮進(jìn)去

2功率計(jì)的零點(diǎn)漂移

零點(diǎn)漂移是指當(dāng)沒有信號(hào)輸入時(shí)，由于受溫度變化，電源電壓不穩(wěn)等因素的影響，工作狀態(tài)發(fā)生變化，導(dǎo)致輸出結(jié)果偏離原固定值而上下漂動(dòng)的現(xiàn)象。

零點(diǎn)漂移零點(diǎn)漂移在測(cè)試小信號(hào)的時(shí)候要考慮進(jìn)去，大信號(hào)帶來的不確定度可以忽略，通常，在信號(hào)功率小于-35dBm時(shí)候，這個(gè)因素就要考慮進(jìn)去。

例1, 測(cè)試信號(hào)大小為-40nW(-44dBm), 通過datasheet查詢到的Zero drift為230pw. 根據(jù)附錄表格A可以查詢到校正系數(shù)為1.4，不確定度公式如下：

（a）

根據(jù)公式(a)，計(jì)算此時(shí)帶來的不確定度為：

例2,測(cè)試功率為1mW(0dBm)。根據(jù)附錄表格A可以查詢到校正系數(shù)為3.9, 根據(jù)公式(a), 那么此時(shí)帶來的不確定度

此時(shí)的零點(diǎn)漂移帶來的不確定度可以忽略。

一般情況下，功率計(jì)都有一個(gè)zero的功能，這個(gè)功能通常能消除（校準(zhǔn)）一部分零點(diǎn)漂移。

3功率計(jì)的零點(diǎn)偏移

零點(diǎn)偏移是一個(gè)固有的偏移量，當(dāng)沒有輸入信號(hào)的時(shí)候，對(duì)于一個(gè)給定的環(huán)境條件，讀出的數(shù)據(jù)會(huì)有一個(gè)固定的偏移，我們一般稱為零點(diǎn)偏移(Zero offset). Zero offset在測(cè)試小信號(hào)的時(shí)候要考慮進(jìn)去，而測(cè)試大信號(hào)帶來的不確定度可以忽略，通常，在信號(hào)功率小于-35dBm時(shí)候，這個(gè)因素就要考慮進(jìn)去。

例1, 測(cè)試信號(hào)大小為-40nW(-44dBm), 通過datasheet查詢到的Zero offset為220pw. 根據(jù)附錄表格A可以查詢校正系數(shù)1.4。根據(jù)不確定度公式：

（c）

那么此時(shí)帶來的不確定度

例2，測(cè)試功率為1mW(0dBm)，根據(jù)附錄表格A可以查詢校正系數(shù)3.9。那么根據(jù)公式（c）, 此時(shí)帶來的不確定度

此時(shí)的零點(diǎn)偏移帶來的不確定度可以忽略. 和Zero Drift類似，當(dāng)功率較小是，零點(diǎn)偏移帶來的不確定度要考慮進(jìn)去，當(dāng)功率比較大時(shí)，可以忽略。

對(duì)于零點(diǎn)漂移和零點(diǎn)偏移，幾乎所有的功率計(jì)都需要定期的做歸零，特別是待測(cè)信號(hào)較小的時(shí)候，越接近噪底影響越嚴(yán)重。歸零操作是在沒有信號(hào)輸入情況下做的，這相當(dāng)于告訴功率計(jì)那些信號(hào)是噪聲而不是射頻信號(hào)。當(dāng)然，自然界的隨機(jī)噪聲是一直存在的，這些微弱的噪聲不可以消除，不管怎樣，對(duì)于改善測(cè)量精確度和不確定度，定期的歸零是需要的，特別是功率計(jì)在使用相當(dāng)長一段時(shí)間后。

4功率計(jì)的校準(zhǔn)不確定度

校準(zhǔn)誤差是指功率計(jì)測(cè)量值和標(biāo)準(zhǔn)值的差別，這包括對(duì)同一個(gè)功率不同頻率的情況，對(duì)功率計(jì)而言，很難給出一個(gè)理想的準(zhǔn)確值，因?yàn)樵吹墓β适菦]有完全給出理想精度的。校準(zhǔn)不確定度就是來衡量這些指標(biāo)的， 通常，校準(zhǔn)不確定度是在一款功率計(jì)出廠時(shí)就會(huì)給出，譬如datasheet給出的校準(zhǔn)不確定度 0.06dB. U_cal=0.03dB

5功率計(jì)的線性度

線性度描述的是在功率計(jì)的測(cè)量動(dòng)態(tài)范圍內(nèi)，功率計(jì)對(duì)功率的相對(duì)測(cè)量結(jié)果的衡量。這包括溫度，頻率等因素的影響。相對(duì)于傳統(tǒng)的接收機(jī)而言，功率計(jì)的線性度會(huì)遠(yuǎn)優(yōu)于接收機(jī)的線性度。但是為了測(cè)量的準(zhǔn)確度，一般功率計(jì)計(jì)量時(shí)候也會(huì)包含線性度的計(jì)量，譬如，R&S的功率計(jì)計(jì)量套件NRPC結(jié)合信號(hào)源可以計(jì)量功率計(jì)的線性度，并給出計(jì)量結(jié)果，進(jìn)一步可以修正功率計(jì)。

通常，功率計(jì)的線性度都會(huì)在datasheet中給出，譬如datasheet給出的線性度0.02dB. U_ linear=0.01dB

6功率計(jì)的失配

在所有的不確定因素中，失配帶來的不確定度相對(duì)來說是占比比較大的，一款好的功率測(cè)量設(shè)備應(yīng)該具備有一個(gè)好的匹配性能，否則，測(cè)量不確定度會(huì)相應(yīng)的上升

01功率計(jì)的測(cè)量不確定度模型

圖1. 信號(hào)流程圖

由圖1，

（1）

（2）

由(1)(2) 可得：

（3）

（4）

負(fù)載吸收得功率

（5）

由于

的結(jié)果不但會(huì)有幅度的疊加，還會(huì)有相位的隨機(jī)疊加，這給測(cè)試結(jié)果帶來了不確定性，為此，這里給出了最大值和最小值

（6）

（7）

由(6)(7)可知，測(cè)量的不確定度主要和兩個(gè)反射系數(shù)的乘積，由此可得到不確定度的公式:

（8）

02功率計(jì)的不確定度計(jì)算

對(duì)信號(hào)源和功率計(jì)而言

（9）

代入(8)

（10）

考慮到分布特性，不確定度計(jì)算如下：

（11）

不確定度

? ? ? ? ??反射系數(shù)

信號(hào)源的駐波比

功率計(jì)的駐波比

這里假如信號(hào)源的駐波比

，功率探頭的駐波比

，帶入(11), 此時(shí)的不確定度為：

02相對(duì)功率測(cè)量帶來的不確定度

1接收機(jī)的線性度

在絕對(duì)功率校準(zhǔn)后， 下一步就是利用接收機(jī)來測(cè)量相對(duì)功率，特別是在測(cè)量功率很低的時(shí)候，這就要在很大程度上依賴接收機(jī)的線性度，線性度的好壞直接影響到測(cè)試不確定性的大小。

例如，從dataseet上看到，接收機(jī)采用的Caculated Dynamic range為110dB。那么由此帶來的不確定度

2接收機(jī)的失配

對(duì)于失配產(chǎn)生的不確定度，接收機(jī)同樣會(huì)面臨著類似前面功率探頭類似的問題，譬如：

對(duì)于功率為-110dBm的功率測(cè)量，各參數(shù)如下：

經(jīng)過計(jì)算得到如下參數(shù)：

不確定度：

3接收機(jī)的失配

對(duì)于輸入功率

的信號(hào)，假設(shè)此時(shí)設(shè)備的噪聲功率

, 測(cè)量時(shí)間

, 測(cè)量帶寬

,設(shè)備的輸入端衰減

, 最小衰減

，測(cè)試計(jì)算信噪比,假設(shè)平均次數(shù)

, 此時(shí)的不確定度：

03整體不確定度的評(píng)估

下表列舉了不同狀態(tài)下的不確定度。在接收機(jī)做信號(hào)源功率電平計(jì)量過程中，功率計(jì)作為絕對(duì)功率的參考，所以參考功率通常在一個(gè)比較高的水平，由前面分析可知，功率計(jì)Zero drift, Measurement noise, Zero offset帶來的影響幾乎可以忽略不記，這點(diǎn)從計(jì)算結(jié)果也可以明顯看出。影響最大的是探頭的匹配度。在相對(duì)功率計(jì)量工程中，接收機(jī)影響因素有線性度，匹配程度，噪聲情況的影響。噪聲的影響和計(jì)量功率有很大關(guān)系，這里舉例是-110dBm的信號(hào)，所以，噪聲影響相對(duì)來說占比偏大，但是可以通過增加平均次數(shù)還減小這個(gè)影響。從最終結(jié)果可以看出，影響最大的還是匹配度的影響。各部分的具體影響因素如下：

表1：不同因素對(duì)不確定度的影響

圖2：不同因素對(duì)不確定度的影響

04R&S在信號(hào)源計(jì)量上的方案

1功率計(jì)組件

01功率探頭R&S NRP-50T

R&S NRP功率計(jì)探頭因其卓越的精度和速度一直廣受認(rèn)可。R&S NRP-50T熱功率探頭非常適合準(zhǔn)確度要求高的復(fù)雜測(cè)量任務(wù)。這些探頭將一流的阻抗匹配與精密的連接器概念相結(jié)合。內(nèi)部校準(zhǔn)測(cè)試確保測(cè)量可靠且穩(wěn)定。R&S NRP-50T功率計(jì)探頭可用作 USB 探頭，還可通過 LAN 進(jìn)行控制。R&S NRP功率計(jì)產(chǎn)品系列非常適合生產(chǎn)、研發(fā)和校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)室以及安裝和維護(hù)任務(wù)。

動(dòng)態(tài)范圍：–35 dBm 至 +20 dBm

頻率范圍：DC 至 50 GHz

通過 USB 和 LAN 控制和監(jiān)測(cè)

出色的阻抗匹配

圖3 R&S NRP-50T

02功率探頭R&S NRP-Z37/R&S NRP-Z27

R&S NRP-Z37/R&S NRP-Z27是R&S的一款集成功分器的功率探頭，可以直接在R&S FSMR3000上使用。

頻率覆蓋DC-26.5GHz

具有良好的匹配性能，減小不確定度

圖4 R&S NRP-Z37

03探頭組件

為了測(cè)試快捷，方便?；赗&S NRP50T推出了一款探頭組件。該組件采用寬頻帶的功率計(jì)R&S NRP50T,功分器，匹配衰減器等，方便用戶測(cè)試。

具有良好的匹配性能，減小不確定度

頻率覆蓋DC-50GHz

安裝簡(jiǎn)單，考慮實(shí)際應(yīng)用，裝有支撐支點(diǎn)

所有射頻支路采用穩(wěn)幅穩(wěn)相設(shè)計(jì)，保證測(cè)試一致性

圖5 功率計(jì)組件鏈接框圖

2測(cè)量接收機(jī)

R&S FSMR3000是一款微波測(cè)量接收機(jī)，單機(jī)即可校準(zhǔn)信號(hào)發(fā)生器和衰減器。接收機(jī)具備多種重要功能，包括調(diào)諧射頻電平測(cè)量、電平測(cè)量、模擬調(diào)制和頻譜分析。此外，R&S FSMR3000還可以配備功能強(qiáng)大的高端相位噪聲測(cè)試硬件，以完善使用頻譜分析儀的標(biāo)準(zhǔn)相位噪聲測(cè)試。儀器具有 80 MHz 分析帶寬，還可以分析數(shù)字和模擬調(diào)制信號(hào)、脈沖信號(hào)以及 VOR/ILS 信號(hào)。作為單機(jī)式儀器，R&S FSMR3000可降低校準(zhǔn)復(fù)雜性。

頻率范圍：2 Hz 至 8/26.5/50 GHz

高精確度電平校準(zhǔn)儀，具有 –152 dBm 至 +30 dBm 的寬電平測(cè)量范圍

調(diào)幅/調(diào)頻/調(diào)相和數(shù)字調(diào)制分析儀

功能齊全的信號(hào)與頻譜分析儀，最高 80 MHz 分析帶寬

具有互相關(guān)的高端相位噪聲分析儀，1 GHz、10 kHz 偏移時(shí)典型值為 –163 dBc/Hz

采用相鄰范圍校準(zhǔn)，避免可能出現(xiàn)的電平誤差。儀器可以在整個(gè)電平范圍內(nèi)為用戶提供低于(0.009dB±0.005dB/dB)的一流線性度

具備完整的集成式調(diào)制分析儀可用于調(diào)幅，調(diào)頻和調(diào)相模擬調(diào)制模式

可測(cè)量解調(diào)信號(hào)的音頻參數(shù)。各種音頻濾波器，去加重功能和檢波器可用于音頻分析

借助選件，這款測(cè)量接收機(jī)可轉(zhuǎn)換成功能齊全的信號(hào)與頻譜分析儀以測(cè)量三階互調(diào)截取點(diǎn)(TOI),高階諧波，噪聲系數(shù)和相位噪聲。

R&S FSMR3-B1接收機(jī)可以分析80MHz數(shù)字調(diào)制信號(hào)，脈沖信號(hào)和VOR/ILS信號(hào)

R&S FSMR3-B60可將R&S FSMR3000測(cè)量接收機(jī)轉(zhuǎn)換為功能齊全的相位噪聲分析儀。

圖6 R&S FSMR3000

在衰減器切換過程中，F(xiàn)SMR3K采用的是混疊的衰減器校準(zhǔn),即在不同的Range之間總會(huì)有一個(gè)重疊的區(qū)域，在衰減器切換前后分別對(duì)同一個(gè)衰減值做測(cè)量，通過設(shè)備上ReCal，可以在兩個(gè)Range之間做平滑切換，補(bǔ)償?shù)粽`差,大大降低了測(cè)量不確定度：

圖7 衰減器切換

3自動(dòng)化測(cè)量方案

為了高效的信號(hào)源計(jì)量，R&S提供了一款自動(dòng)化測(cè)試軟件。該軟件嚴(yán)格依據(jù)JJF+1931-2021信號(hào)發(fā)生器校準(zhǔn)規(guī)范，對(duì)規(guī)范中的測(cè)試項(xiàng)目全覆蓋測(cè)試。軟件具有開放延展性，用戶可以自定義信號(hào)源以及對(duì)應(yīng)的控制指令；

圖8 衰減器切換

羅德與施瓦茨業(yè)務(wù)涵蓋測(cè)試測(cè)量、技術(shù)系統(tǒng)、網(wǎng)絡(luò)與網(wǎng)絡(luò)安全，致力于打造一個(gè)更加安全、互聯(lián)的世界。成立90 年來，羅德與施瓦茨作為全球科技集團(tuán)，通過發(fā)展尖端技術(shù)，不斷突破技術(shù)界限。公司領(lǐng)先的產(chǎn)品和解決方案賦能眾多行業(yè)客戶，助其獲得數(shù)字技術(shù)領(lǐng)導(dǎo)力。羅德與施瓦茨總部位于德國慕尼黑，作為一家私有企業(yè)，公司在全球范圍內(nèi)獨(dú)立、長期、可持續(xù)地開展業(yè)務(wù)。