使用頻率域相位測量方法測量器件的電長度

時延特性是器件的重要指標之一，時延特性的精確測量一直是測量領(lǐng)域的熱點和難點問題。本文首先提出了一種不同于以往文獻的分類方法，將現(xiàn)有的時延測量方法分為時域測量方法和頻率域測量方法，并圍繞兩類方法的特點進行了相關(guān)的討論。

01

時域法測量器件的電長度，矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀仍然進行頻率掃描測量，并將頻率掃描測量進行傅立葉逆變換，從而得到時間響應(yīng)測量結(jié)果。

以上示例為一端開路的電纜線的頻率域與時間域測量顯示。頻率域顯示為幅度參數(shù)，其中曲線的波動是由多次反射造成的，這一點可以在右邊的時域顯示中清楚地看到，

ω＝2πf，其中S（ω）為矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀頻率域測量參數(shù)。根據(jù)S參數(shù)的定義，S＝b/a，在歸一化校準情況下，我們可以認為a＝1，即激勵信號為1。那么在傅立葉逆變換中激勵信號為一δ（t）沖擊信號。如果被測器件的頻率響應(yīng)帶寬也為無限寬，那么我們可以準確地定位器件的時間域響應(yīng)位置（時間）。但是，由于矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀的測量頻率范圍是有限的，同時被測器件的頻率響應(yīng)帶寬也是有限的，那么上面的變換格式將為，

其中f1和f2分別是矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀測量頻率掃描起始頻率和終止頻率，這樣δ（t）信號將變?yōu)閟in（t）/t函數(shù)，其3dB時間寬度為1/(f2-f1)。這也就是我們在上圖中右邊看到的兩個有一定時間寬度的脈沖信號響應(yīng)。

因此，使用時域法測量器件的電長度的分辨率為1/(f2-f1)，例如，矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀頻率掃描寬度為3GHz，那么可以知道時域法測量的分辨率為1/（3×10^9^）秒，約為300ps，當頻率掃描寬度為40GHz，時域法測量的分辨率為1/（40×10^9^）秒，約為25ps。那么，我們可以測量出兩個電長度相差為300×0.3=90mm或25×0.3=7.5mm的器件。

而測量誤差不止與頻率域測量的幅度和相位誤差相關(guān)，并且與各頻率點的頻率域測量的幅度和相位誤差的變化以及變化的速率相關(guān)。簡單說，即確定時域響應(yīng)曲線峰值位置誤差與頻率域測量的幅度和相位誤差相關(guān)，應(yīng)認為在其分辨率范圍內(nèi)的任何讀數(shù)皆有可能。

02

頻率域器件電長度測量方法

基于器件的S參數(shù)的相位，如果一個電長度為L的器件插入到一個歸一化校準的矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀測量回路中，那么器件所引入的回路相位變化為Phase＝2πL/λ，其中λ為所在測量頻率信號的波長λ＝c/f，c為光速，f為頻率。

如果，我們采用度而非弧度為單位，長度單位為mm，頻率單位為GHz，那么將上式變化為L＝Phase×300/（360×f）=（1/1.2）×Phase/f。例如，測量頻率為3GHz，矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀的相位分辨率為0.01度，那么測量電長度的分辨率為2.77×10^-3^mm，測量頻率為40GHz，相位分辨率為0.01度，那么測量電長度的分辨率為2.08×10^-4^mm。

測量頻率域相位變化來計算器件電長度的方法理論上可以用測量點頻相位變化得到，但是實際操作時會由于矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀的相位顯示范圍為-180～+180度，例如測量顯示為45度，其可能的相位值為360×n＋45度，n為整數(shù)，我們需要找出n值，或者進行一個補償。補償方法之一為多頻率點測量，根據(jù)Phase＝2πL/λ，λ＝c/f，Phase＝（2π）×（L/c）×f，那么，

t為器件的電長度的造成的時間延遲。如果我們假設(shè)在L與f無關(guān)，那么我們可以在上面的方程中加入一個常數(shù)Lr，使

那么L就可以直接由Lr讀出，Lr在矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀中可以由參考面設(shè)定來改變，我們可以通過變化Lr設(shè)定直到得到在所有頻率點上Phase都為0，來確定L。測量誤差分析，矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀的相位測量誤差一般情況下小于1度，那么電長度測量誤差由L=（1/1.2）×Phase/f得到，例如f＝3GHz，Phase為2度（＋/－1度），長度誤差為5.53×10^-1^mm。

由上面的

得到，如果L與f相關(guān)，那么不同f點的電長度將由

得到，這就是群時延測量。

理論上如果器件的電長度與頻率無關(guān)，那么使用相位補償方法與群時延測量方法得到的結(jié)果是一致的。但是，在實際測量中測量結(jié)果會受到噪聲和多次反射等不確定因素的影響，而群時延測量對矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀顯示相位曲線的起伏的敏感度遠較相位補償測量方法為敏感。

正是因此，對于器件在不同頻率點的時域響應(yīng)的測量群時延測量方法更具通用性。另外，考慮到在矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀的實際操作中對補償電長度Lr的輸入數(shù)值位數(shù)的限制，對于較長的電長度測量，可以考慮混合使用相位補償和群時延測量，以達到對較長電長度的高分辨率測量結(jié)果。

實際測量中電長度的測量精度的影響還應(yīng)該考慮多次反射造成的測量相位曲線的起伏，在

中，由于以上所述的影響可以得到

，那么我們可以對各頻率點的Δ（f）進行最小二乘法推算準確的Lr值，即得到

為最小時Lr的值，當然也可以根據(jù)此推算Lr值的誤差范圍和可信度。

如果使用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀的時域門功能去除多次反射造成的誤差可以進一步提高相位補償方法測量器件電長度的準確度。

這是上面示例的電纜線在多次反射情況下，對Lr歸一后相位曲線的起伏。在矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀的時域顯示中采用時域門功能濾除不需要的反射信號后，可以進一步提高相位測量曲線的平坦度。

可見，在濾除不需要的反射后，對Lr歸一后相位曲線的起伏減小明顯。頻率點的Δ（f）的誤差值也相應(yīng)減小，測量可信度增加。當然此項應(yīng)用只是利用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀的時域門功能去除不需要的響應(yīng)，需要進行較高分辨率的器件電長度測量仍然可以考慮使用頻率域相位測量方法。