使用有效位數(shù) (ENOB) 對(duì) ADC 建模

在本系列的前一篇關(guān)于數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器建模的文章中，我們討論了ADC 模型的基本概念，并探討了如何選擇輸入信號(hào)來(lái)實(shí)現(xiàn)模型的主題。 （請(qǐng)注意，這篇初始文章包含一個(gè)重要的縮寫詞、詞匯表和參考文獻(xiàn)列表。）

在這里，我們將通過解決一個(gè)常用于數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器的品質(zhì)因數(shù)“有效位數(shù)”或 ENOB（[4] 至 [8]）來(lái)繼續(xù)討論。

ENOB 定義為理想量化器在相同條件下必須執(zhí)行與數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器相同的位數(shù)。圖 1 中所示的模型可以在 N E = ENOB 的情況下使用。

圖 1.ADC 模型

問題出現(xiàn)了； “這些條件是什么，它們對(duì)于要使用的應(yīng)用程序是否相同？是否有不同的 ENOB 定義應(yīng)該用于不同的應(yīng)用程序？

通常 ENOB 定義為給定頻率下的 0 dBpeakFS 正弦波輸入 [8]。它通常是頻率的函數(shù)。設(shè) LSB 電壓為 L，理想的 ADC 有 N 位。

回顧圖 2，正弦波的峰值位于 FS+= L((2N/2)-1) 和 FS- = ?L(2N/2)。

圖 2.圖 2 來(lái)自我們之前關(guān)于如何為系統(tǒng)仿真建模數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器的文章

對(duì)于 N ≥ 5;假設(shè) L（（2N/2）-1） = L（2N/2） 小于 7%，所以讓我們這樣做。如果正弦波的峰值為 L（2N/2);其均方 （ms） 值為 L2（22N/8).眾所周知，對(duì)于理想ADC的隨機(jī)輸入，均方（ms）量化噪聲= L2/12（[2]，等式1.14）;這是整個(gè)奈奎斯特區(qū)的噪聲（0 到 F奈奎斯特).但是我們有一個(gè)正弦波，而不是隨機(jī)輸入。您的作者想知道相同的量化噪聲是否適用于正弦波以及ADC可能看到的其他輸入，因此進(jìn)行了一些簡(jiǎn)單的仿真。

結(jié)果如表1所示。

表 1.將不同波形的量化誤差均方放入量化器，無(wú)時(shí)間采樣

對(duì)于 2 到 12 位，均方噪聲使用公式 L2/12 顯示;并與各種輸入觀察到的均方噪聲進(jìn)行比較。即使對(duì)于單個(gè)正弦波，結(jié)果也相當(dāng)接近。唯一注意到差異的地方是高斯輸入，在–12 dBrmsFS，10位和12位;其中僅由量化引起的噪聲會(huì)很低。然而，高斯噪聲的峰值會(huì)導(dǎo)致削波（過載），從而增加噪聲。

{有趣的是，除了本文檔的.02版本中添加之外，Grey [18A]得出了0 dBpeakFS正弦輸入的量化噪聲均方值的確切表達(dá)式：

其中 J0是 0 階的普通貝塞爾函數(shù)。對(duì)于大 x，J0（十） →0;它是L2/12.}

因此，信噪比 （SNR）

或者，以分貝為單位

等式 1

仿真了一個(gè)由采樣器和理想N位量化器組成的ADC，表2顯示了5至12位的結(jié)果。輸入正弦與ADC時(shí)鐘不同步。結(jié)果非常接近公式1。

表 2.根據(jù)公式1和正弦波通過仿真ADC計(jì)算SNR

對(duì)于實(shí)際ADC，整個(gè)奈奎斯特區(qū)的信噪比和失真比（SINAD）在公式1中被替換為SNR，結(jié)果求解為N，現(xiàn)在稱為有效位數(shù)= NE.

等式2

請(qǐng)注意，SINAD 包括 ADC 的所有失真項(xiàng)，包括非線性引起的失真。對(duì)于小于滿量程的輸入，ADC 的失真會(huì)降低。制造商通常會(huì)在某個(gè)輸入電平 –B dBpeakFS（峰值信號(hào)比滿量程低 B dB）下測(cè)量 SINAD。由于測(cè)試輸入信號(hào)低了 B dB，因此他們會(huì)加上這個(gè)值來(lái)計(jì)算 ENOB，就好像輸入較大時(shí)失真不會(huì)增加一樣。

偽方程

然而，這個(gè)等式是假的，因?yàn)樗雎粤耸д鏁?huì)增加的事實(shí)，通常比信號(hào)更快。對(duì)于簡(jiǎn)單的三階非線性，信號(hào)每增加 1 dB，失真就會(huì)增加 3 dB，因此 SINAD 會(huì)差 2 dB。

因?yàn)榛フ{(diào)非常重要，所以遵循我們上一篇文章：應(yīng)使用2音輸入信號(hào)。

還需要探索在整個(gè)奈奎斯特區(qū)和“相關(guān)帶寬”中測(cè)量噪聲和失真之間的差異。圖3顯示了2音測(cè)試信號(hào)。

圖3.

由于 fS= 1461.8兆赫，f奈奎斯特= 730.90 兆赫。因此，信號(hào)位于第二奈奎斯特區(qū)。請(qǐng)注意，ADC的輸入可以劃分為奈奎斯特區(qū)。由于ADC輸出是時(shí)間采樣的，因此不存在高于第一奈奎斯特區(qū)的頻率，因此僅稱為奈奎斯特區(qū)。

還使用了 1000 MHz 的 1 音測(cè)試信號(hào)?！案信d趣的帶寬”被任意定義為233.7 MHz，以兩個(gè)音調(diào)的中心為中心。仿真了圖1的模型;與 NE是理想量化器中的位數(shù)。

圖4顯示了2音測(cè)試的輸出，其中對(duì)8位ADC進(jìn)行了建模。由于沒有明顯的雜散音（雜散），因此1音和2音輸入情況下的SINAD等于SNR。

圖4.

當(dāng)我們繪制以位函數(shù)確定的SINAD時(shí)，有兩個(gè)觀察結(jié)果。

首先，奈奎斯特帶寬和“相關(guān)帶寬”之間的差異是 3.1275;相當(dāng)于 4.95 dB。因?yàn)檫@大約是奈奎斯特帶寬曲線與相同輸入的“相關(guān)帶寬”之間的差異;這與量化噪聲頻譜為白色的假設(shè)一致。

其次，為了使峰值達(dá)到0 dB峰值FS，2音情況的平均功率必須是1音情況的1/2。相同帶寬下，1 音和 2 音曲線之間的差異約為 3 dB。

它還顯示了與公式2的1音輸入的良好匹配。可以定義兩種不同的 ENOB，將測(cè)量的 SINAD 與 1 音 （ENOB1） 和 2 音（ENOB2） 輸入

等式3（a）

等式3（b）

其中 SINAD鎳是對(duì)于整個(gè)奈奎斯特帶寬，對(duì)于 i 輸入音，以 dB 為單位測(cè)量的 SINAD。對(duì)于圖 1 的模型，兩個(gè) ENOB 將相等。