電路分析基礎(chǔ)-電路定理

引言

本章節(jié)的知識是整個電路分析的基石，本章節(jié)所研究的節(jié)點電壓法，回路電流法，網(wǎng)孔電流法，支路電流法覆蓋了整個直流電路分析與交流電路分析，配合線性代數(shù)中的系數(shù)矩陣或增廣矩陣的初等行變換，使電路的分析方法化為最簡。

一、電路理論部分

1、支路電流法

（1）對于b條支路n個結(jié)點的電路，可以列寫n-1個獨立的電流方程，和b-n+1個獨立的電壓方程。

（2）例題分析

解析：圖中共有結(jié)點4個，支路6條，故需要列寫KCL方程3個，KVL方程3個。取結(jié)點①、②、③作為獨立結(jié)點，取三個網(wǎng)孔作為回路，列寫3個獨立的KVL方程，故所列寫的方程組為

2、回路電流法

（1）取回路的電流作為研究對象，通過自阻與互阻的關(guān)系列寫方程組。

（2）互阻：兩個回路共有的電阻稱為互阻，互阻電壓的方向取決于兩個回路中的電流的方向，若方向相反，則互阻取負(fù)值，若方向相同，則互阻取正值。

（3）自阻：回路中的電阻的和稱為回路的自阻。

（4）電壓的取值方向：按回路電流的繞行方向，箭頭先碰到負(fù)極，則電壓取正值，反之，電壓取負(fù)值。

（5）例題分析

解析：根據(jù)回路電流的繞行方向可知，回路1的自阻為R1+R6+R5+R4，回路2的自阻為R2+R4+R5，回路3的自阻為R3+R5+R6，回路1和回路2的互阻為R4+R5，回路1和回路3的互阻為R5+R6，回路2與回路3的互阻為R5，且回路1與回路2的電流在流過互阻上的方向相同，回路1與回路3的電流在流過互阻上的方向相反，回路2與回路3的電流在流過互阻上的方向相反。故列寫的回路電流方程為

3、網(wǎng)孔電流法

網(wǎng)孔電流法是回路電路法的特例，將回路電流法中的取回路繞行方向改為取網(wǎng)孔繞行方向即可。

4、節(jié)點電壓法

（1）以節(jié)點電壓為研究對象，主要研究結(jié)點對于參考節(jié)點的電壓，通過自導(dǎo)與互導(dǎo)的關(guān)系列寫方程組。

（2）注意：若支路中有電流源與電阻的串聯(lián)，則該支路可以直接去掉。

（3）自導(dǎo)：連接在某個節(jié)點上的所有電導(dǎo)的和。

（4）互導(dǎo)：位于兩個節(jié)點上的電導(dǎo)的和，方程中一律取負(fù)值。

（5）例題分析

解析：根據(jù)結(jié)點的位置可知，結(jié)點1的電壓為電壓源Us1的電壓，結(jié)點2的自導(dǎo)為G2+G3，結(jié)點1與結(jié)點2的互導(dǎo)為G3，流入結(jié)點2的電流為電流源Is2的電流，故列寫的節(jié)點電壓方程為

5、疊加定理

（1）疊加定理適用于線性電路的分析，對于多個電源的電路，輸出的電壓等于各自電源單獨作用時的代數(shù)和。在分析時，先將一個電源單獨作用，其余的電源變?yōu)?，即電壓源短路，電流源開路。

（2）例題分析

求解圖中的電流I2。

解析：首先令電壓源單獨作用，等效電路如圖a所示，其次令電流源單獨作用，等效電路如圖b所示，故

6、戴維南定理

（1）一個含獨立電源，線性電阻和受控源的一端口，對外電路來說，可以用一個電壓源和一個等效電阻的串聯(lián)組合等效置換，此電壓源的激勵電壓等于一端口的開路電壓，電阻等于一端口內(nèi)部全部獨立源置零后的輸入電阻。

（2）例題分析

已知圖示電路中兩個電壓源均為40V，R1=4Ω，R2=R6=2Ω，R3=5Ω，R4=10Ω，R5=8Ω，求通過電阻R3的電流。

解析：將R3開路，求開路電壓，而后將兩個電壓源置0，求開路時的等效電阻。

解得開路電壓為40V，等效的電阻為1.33Ω，故所求的電流為3.53A。

7、諾頓定理

（1）一個含獨立源，線性電阻和受控源的一端口，對外電路來說，可以用一個電流源和一個等效電阻的并聯(lián)組合等效置換，此電流源的激勵電流等于一端口的短路電流，電阻等于一端口內(nèi)部全部獨立源置零后的輸入電阻。

（2）例題分析

已知圖示電路中兩個電壓源均為40V，R1=4Ω，R2=R6=2Ω，R3=5Ω，R4=10Ω，R5=8Ω，求通過電阻R3的電流。

解析：將R3短路，求短路電流，而后將兩個電壓源置0，求開路時的等效電阻。

解得短路電流為6.32A，等效阻抗為6.33Ω，故所求的電流為3.53A。

二、數(shù)學(xué)應(yīng)用部分

1、利用初等行變換求解線性方程組

此部分內(nèi)容屬于線性代數(shù)的章節(jié)，在這里闡述的目的在于如何利用簡便方式計算多個未知數(shù)組成的方程。

（1）初等行變換：對線性方程組的系數(shù)矩陣或者增廣矩陣做初等行變換就可以非常簡便的求出線性方程組的解，計算的原理不需要讀者進行研究，只需要記住結(jié)論應(yīng)用即可。矩陣的初等變換主要分為倍乘與線性疊加兩類。注意：對于方程組的求解僅允許使用初等行變換， 禁止使用列變換 （除非未知數(shù)轉(zhuǎn)置）。

（2） 計算步驟 ：寫出系數(shù)矩陣（對于齊次線性方程組）或增廣矩陣（對于非齊次方程組）→對矩陣進行初等行變換變?yōu)樾须A梯型矩陣或最簡行階梯型矩陣→根據(jù)階梯矩陣直接寫出未知數(shù)的解即可。

2、例題分析

（1）求齊次線性方程組的解。

解：寫出系數(shù)矩陣

第一步：第一行的-1倍加到第三行，第一行的-2倍加到第二行；

第二步：第二行的-1倍加到第三行；

第三步：第三行的8倍加到第二行，第三行的-3倍加到第一行；

第四步：第二行直接乘-1/3；

第五步：第二行的-2倍加到第一行。

（2）求解下列非齊次線性方程組

解：寫出系數(shù)矩陣

第一步：第二行的1倍加到第三行，第二行的-1倍加到第一行；

第二步：第一行的-1倍加到第二行；

第三步：調(diào)換第一行與第二行的位置，第三行直接乘以1/3；

第四步：調(diào)換第三行與第二行的位置，并把第一行的-3倍加到第三行；

第五步：第二行的19倍加到第三行；

第六步：第二行的-6倍加到第一行，第三行直接乘以1/17；

第七步：第三行的-1倍加到第二行，第三行的6倍加到第一行。