計算噪聲對電路影響的定理分析

對于精度需求較高的模擬電路而言，噪聲分析是必不可少的，因此必須要清楚電路中產(chǎn)生噪聲的地方以及對電路的影響。本文主要參考拉扎維和Sansen的教材，加以總結(jié)。

一、噪聲的表示

由于噪聲是一種隨機信號，所以是不能夠用具體某個數(shù)去衡量的，我們一般用 “功率譜密度”（PSD）來描述噪聲的功率大小。 它表示把噪聲波形加到一個中心頻率為f，帶寬為1Hz的帶通濾波器并對其輸出取平方，在一個很長的時間內(nèi)計算它的平均值得到，簡單的理解就是某個頻率下噪聲電壓的功率值。單位為V^2/Hz。

擁有了噪聲功率譜密度，我們就能夠描述該噪聲對電路的影響了，下面給出計算噪聲對電路影響的定理

定理：如果把噪聲譜為Sx（f）的一個信號加載一個傳輸函數(shù)為H（s）的線性時不變系統(tǒng)上，則輸出譜為：Sy（f）=Sx（f）|H（f）|^2，通過這個式子，就能夠計算出含有噪聲的傳輸函數(shù)了。

二、電阻熱噪聲及其相關(guān)計算

電路中最常見的噪聲就是電阻產(chǎn)生的熱噪聲了。由于它是電子隨機運動對導(dǎo)體兩端電壓影響產(chǎn)生的，所以熱噪聲譜與絕對溫度是成正比的。如圖所示（圖片來自于拉扎維：CMOS模擬集成電路設(shè)計），電阻產(chǎn)生的噪聲源可以等效成電路圖，即用一個噪聲電源來表示。

它的譜密度公式為 ：

有了這個公式之后，我們就能夠計算簡單電路中的電阻熱噪聲，并得到比較重要的結(jié)論，計算如下圖中的電阻噪聲功率

首先如圖增加噪聲源，由于只有電阻產(chǎn)生的熱噪聲，故將電阻等效成噪聲電壓源和電阻的串聯(lián)，當然，對于某些電路，也可以等效成噪聲電流源和電阻的并聯(lián)，以減少計算量。

這樣就得到了一個比較重要的結(jié)論，噪聲的密度取決于電阻；積分噪聲取決于電容。低的噪聲需要小的電阻和大的電容！