關(guān)于信號(hào)集總參數(shù)和分布參數(shù)模型的問題

關(guān)于信號(hào)集總參數(shù)和分布參數(shù)模型的問題

現(xiàn)在的控制系統(tǒng)大多是微機(jī)控制系統(tǒng)，這里的微機(jī)是指ARM、DSP、FPGA等數(shù)字處理器，數(shù)字電路無論從成本上還是從工程實(shí)踐上都要比模擬電路簡(jiǎn)單，尤其是通訊、電子、分析儀器等設(shè)備；在工作中，經(jīng)常遇到數(shù)字電路之間的干擾問題，尤其是數(shù)字信號(hào)的波形邊沿處會(huì)產(chǎn)生尖峰震蕩，這個(gè)尖峰是如何產(chǎn)生的？

在說明這些問題之前，先來學(xué)習(xí)幾個(gè)概念:集總參數(shù)元件，集總參數(shù)系統(tǒng)和分布參數(shù)系統(tǒng)；

集總參數(shù)元件：同一瞬間，輸入端的輸入電流等于輸出端的輸出電流；

集總參數(shù)系統(tǒng)：系統(tǒng)中的元器件，所通過的信號(hào)波長遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于電路尺寸；

分布參數(shù)系統(tǒng)：系統(tǒng)中的元器件，所通過的信號(hào)波長不是遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于電路尺寸；

波長的公式是信號(hào)的波速（單位：m/s）除以信號(hào)頻率（或乘以信號(hào)周期）。

電信號(hào)的波速等于光速，3乘以10的8次方；

在日常生活中用到的市電，電壓和電流頻率為50Hz，則電網(wǎng)中基波電流波長為：

在短距離配電電網(wǎng)中，配電距離在1公里之內(nèi)可以認(rèn)為電流波長遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于輸電線長度，認(rèn)為配電網(wǎng)是集總參數(shù)系統(tǒng)；

在長距離輸電電網(wǎng)中，輸電距離往往大于1000Km以上，這種情況下，電流波長并不是遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于輸電距離；因此，認(rèn)為長距離輸電電網(wǎng)是分布參數(shù)系統(tǒng)；

在集總參數(shù)系統(tǒng)中，每個(gè)元器件同一瞬間，輸入端的輸入電流等于輸出端的輸出電流；

由于元器件信號(hào)波長遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于元器件尺寸，元器件尺寸與信號(hào)波長之比很小很小，通常認(rèn)為由線路路徑長度引起的信號(hào)波形滯后可以忽略，因此，近似認(rèn)為流入電流等于流出電流；

在分布參數(shù)系統(tǒng)中，流入元器件的信號(hào)波長與元器件的尺寸之間數(shù)量級(jí)相當(dāng)，信號(hào)波形的滯后就不能被忽略，此時(shí)，信號(hào)波形的延時(shí)滯后使得輸入信號(hào)與輸出信號(hào)不相等；

回歸到實(shí)際的工程中，電氣設(shè)備的尺寸單位通常是m級(jí)別，而設(shè)備中的電路板尺寸單位通常是cm級(jí)別，那么對(duì)于電路板線路，如果要應(yīng)用電路理論去等效電路板中的元器件，線路板最大能通過的信號(hào)頻率是多大？

假設(shè)信號(hào)波形的波長比線路板尺寸大103數(shù)量級(jí)，線路板尺寸為0.1m，則線路板通過的信號(hào)波長最小為100m，對(duì)應(yīng)的信號(hào)頻率為：

對(duì)應(yīng)的信號(hào)最大周期T為

如果信號(hào)波形中含有周期小于300ns的諧波分量，這個(gè)諧波成分對(duì)集總參數(shù)等效的元器件來說，就破壞了電路原理的基本等效模型；

根據(jù)傅里葉級(jí)數(shù)數(shù)學(xué)公式，如果把方波信號(hào)用傅里葉級(jí)數(shù)表示，那么，對(duì)于方波信號(hào)中含有高頻信號(hào)分量的頻率值接近無窮大；

在實(shí)際的工程中，元器件及線路中通過頻率無窮大的信號(hào)時(shí)，電路模型就無法正常用集中參數(shù)模型來等效，電路系統(tǒng)的輸出波形也可能出現(xiàn)各種詭異現(xiàn)象；而這些現(xiàn)象無法用集總參數(shù)電路理論分析；所以，工程實(shí)踐中，不再要求方波信號(hào)是棱角分明的，往往希望方波信號(hào)有一定的邊沿斜度；對(duì)于有一定斜率的梯形方波信號(hào)能夠讓線路系統(tǒng)運(yùn)行更加穩(wěn)定可靠；

即使通信信號(hào)波形邊沿有斜度，對(duì)于高速通訊設(shè)備而言，通訊波特率就達(dá)到了MHz級(jí)別，因此，高速通信電路一定是分布參數(shù)系統(tǒng)，不能用常規(guī)的集總參數(shù)電路理論來想當(dāng)然的分析問題；

如何建立分布參數(shù)數(shù)學(xué)模型？

高頻通訊線路是分布參數(shù)模型，如果把信號(hào)通訊線路尺寸切割成小塊，這個(gè)小塊的尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于信號(hào)波長，那么，這個(gè)分塊線路仍然可以用集總參數(shù)模型分析，把這些足夠小的分塊連接起來，就是分布參數(shù)線路的數(shù)學(xué)模型。

這個(gè)圖說明了在長度為L的信號(hào)線路，分割為長度為x的小段線路，每個(gè)小線段x用集總參數(shù)建模，把這些小線段連接起來構(gòu)成整個(gè)信號(hào)線路的分布參數(shù)模型。

在x小線段上，包含串聯(lián)的等效電阻和電感，在線路之間，包含并聯(lián)的等效電容和電導(dǎo)。

假設(shè)高頻信號(hào)U的頻率為f，波長λ為小線段長度x的N倍，N足夠大使得信號(hào)U相對(duì)于x小線段表現(xiàn)為集總參數(shù)模型。在輸入端和輸出端同時(shí)觀測(cè)電壓波形，在同一時(shí)刻，通常不同線路長度，電壓值不相等。

實(shí)際的輸入信號(hào)為方波脈沖信號(hào)，輸入信號(hào)中包含了很多高頻正弦波分量，上圖中僅僅說明了其中的一個(gè)高頻正弦波信號(hào)的運(yùn)動(dòng)過程。對(duì)于方波脈沖信號(hào)的輸入波形，應(yīng)該有很多這種不同波長的正弦波信號(hào)通過。

高頻脈沖信號(hào)的測(cè)試波形圖

下圖是微處理器發(fā)出的信號(hào)與通訊板接收信號(hào)波形對(duì)比圖；

1,2通道波形是FPGA輸出信號(hào)，3,4通道信號(hào)是通訊芯片接收端信號(hào)；

在FPGA發(fā)送信號(hào)的升降沿處，接收信號(hào)有明顯的尖峰震蕩，而在通訊芯片接收端信號(hào)的升降沿處，發(fā)送信號(hào)也出現(xiàn)了不同程度的尖峰震蕩；這些尖峰震蕩，在集總參數(shù)理論中是不應(yīng)該存在的。或者說用集總參數(shù)電路理論無法解釋這個(gè)現(xiàn)象；

在通訊信號(hào)處理時(shí)，根據(jù)通訊數(shù)據(jù)波特率，既要改進(jìn)設(shè)計(jì)原理圖，也要改善PCB布板線路走線。這些問題處理不好往往會(huì)出現(xiàn)上圖中所測(cè)到的信號(hào)脈沖波形的邊沿處存在高頻尖峰震蕩，這些高頻尖峰電壓震蕩幅度達(dá)到一定幅值，會(huì)使得觸發(fā)器發(fā)生翻轉(zhuǎn)，造成通訊數(shù)據(jù)錯(cuò)誤；

尖峰電壓的抑制

這里只給出結(jié)果，不做理論分析，感興趣讀者請(qǐng)參考電磁場(chǎng)理論，分布參數(shù)線路存在入射波和反射波疊加問題，這是造成信號(hào)邊沿處存在尖峰的根本原因； 為了解決這個(gè)問題，就是讓反射波為零，需要對(duì)線路進(jìn)行阻抗匹配，使得匹配電阻與線路阻抗相等。為了能夠很好的匹配電阻，通常先對(duì)信號(hào)進(jìn)行一階濾波，提高脈沖信號(hào)的邊沿斜度，這樣做的好處是可以讓傳輸線是無畸變傳輸，使得R/L=G/C，線路阻抗為電阻性，才能進(jìn)行阻抗匹配，如果線路阻抗不是電阻性，不好談阻抗匹配。

然后在接收端并聯(lián)電阻進(jìn)行阻抗匹配，當(dāng)接收端阻抗比線路阻抗低時(shí)，接收端高頻電壓信號(hào)幅值低于輸入端電壓信號(hào)，接收端信號(hào)不產(chǎn)生尖峰突變，反之，接收端高頻電壓信號(hào)幅值高于輸入端電壓信號(hào)幅值，產(chǎn)生尖峰干擾。通過觀測(cè)波形來選擇并聯(lián)電阻值。

最后，信號(hào)的干擾路徑就是線路本身，不是空間干擾，因?yàn)楦蓴_是由于反射波產(chǎn)生的，反射波的傳播路徑就是信號(hào)線路，抑制了反射波也就抑制了線路干擾。