行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的修形降噪技術(shù)研究

作者：劉永平，魏凌強(qiáng)丨EDC電驅(qū)未來(lái)

行星輪系作為目前先進(jìn)齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中的一種，具有結(jié)構(gòu)緊湊、質(zhì)量輕、承載能力強(qiáng)、傳遞功率范圍大、效率高及壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)。但其復(fù)雜的結(jié)構(gòu)和大量的計(jì)算，導(dǎo)致對(duì)設(shè)計(jì)人員的水平有一定的，如果設(shè)計(jì)或制造不當(dāng)，會(huì)使行星齒輪的傳動(dòng)精度受到一定的影響，導(dǎo)致傳動(dòng)過程產(chǎn)生一定的振動(dòng)和噪聲。通常情況下，有以下幾方面影響傳動(dòng)系統(tǒng)的噪聲：

1）設(shè)計(jì)時(shí)，由于行星輪系參數(shù)選擇不當(dāng)，導(dǎo)致齒輪副重合度過?。惠嘄X修形方式不當(dāng)或沒有修形；齒輪箱的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)不合理等。

2）輪齒加工時(shí)，由于基節(jié)誤差或齒形誤差過大，導(dǎo)致齒側(cè)間隙過大；加工表面粗糙度偏大等。

3）輪系裝配時(shí)，由于軸的平行度差或回轉(zhuǎn)精度不高，軸或軸承的剛度不足等，導(dǎo)致輪系精度降低。

4）另外，輸入扭矩、負(fù)載扭矩的波動(dòng)及軸系的扭振等也會(huì)使傳動(dòng)系統(tǒng)產(chǎn)生一定的噪聲。

針對(duì)齒輪副傳動(dòng)過程中過大的傳遞誤差和一定的載荷偏載導(dǎo)致的噪聲問題，常用方法就是對(duì)齒輪產(chǎn)生沖擊的部分進(jìn)行修形，使其接觸部分面積增大，沖擊減小。恰當(dāng)?shù)男扌瘟?，有利于提高齒輪的彈性，從而進(jìn)一步改善齒輪的嚙合性能，減小振動(dòng)和噪聲。

對(duì)齒輪修形時(shí)一般會(huì)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)修形，即先加工出齒面，再進(jìn)行接觸斑點(diǎn)實(shí)驗(yàn)，得到不同工況下的齒面接觸斑點(diǎn)，然后根據(jù)得到的接觸斑點(diǎn)對(duì)輪齒進(jìn)行修形。這種方法顯然要進(jìn)行多次的修形實(shí)驗(yàn)來(lái)確定最優(yōu)的修形方式，導(dǎo)致成本大且時(shí)間長(zhǎng)。而本文利用KISSsoft軟件可以很好地模擬這些實(shí)驗(yàn)過程，通過不同的修形方式及組合，來(lái)得到最佳的齒輪副嚙合的傳動(dòng)誤差、齒面載荷分布以及接觸斑點(diǎn)，以實(shí)現(xiàn)行星減速機(jī)的降噪目的。相比傳統(tǒng)方法，利用該軟件可以有效地節(jié)省加工成本并縮短設(shè)計(jì)周期。

1 齒輪修形原理

一般來(lái)說(shuō)，齒輪修形分為齒廓修形和齒向修形，具體如圖1和圖2所示。齒向修形主要針對(duì)降低齒面載荷分布和減輕齒面偏載以提高齒輪承載能力，而齒廓修形主要是降低齒輪副嚙合沖擊從而減少噪聲。

理論意義上，具有精確的漸開線的剛性齒輪能夠?qū)崿F(xiàn)嚙合過程中主、從動(dòng)輪的基節(jié)處處相等。但實(shí)際中，在一定齒輪副嚙合力作用，作為彈性體的齒輪副會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的彈性變形，使處于嚙合線位置的主、從動(dòng)輪的基節(jié)出現(xiàn)變化，不再相等。

如圖3所示，當(dāng)齒對(duì)2進(jìn)入嚙入位置時(shí)，由于齒對(duì)1的彈性變形，使主動(dòng)輪基節(jié)Pb1小于從動(dòng)輪基節(jié)Pb2，齒輪嚙入點(diǎn)的嚙合力瞬間變大，形成了嚙入沖擊。同樣的，當(dāng)齒對(duì)1快要脫離嚙合接觸時(shí)，由于齒對(duì)2的彈性變形，使得主動(dòng)輪基節(jié)Pb1大于從動(dòng)輪基節(jié)Pb2，導(dǎo)致主動(dòng)輪的齒頂沿著被動(dòng)輪的齒根刮行，形成嚙出沖擊，如圖4所示。為了降低基節(jié)誤差和減小齒輪受載彈性變形所導(dǎo)致的嚙入沖擊和嚙出沖擊，通常從齒高方向向下切除一部分材料，改變齒廓形狀，即齒廓修形，以消除齒輪副在嚙入和嚙出位置的幾何干涉。

圖1 齒廓修形

圖2 齒向修形

圖3 嚙入沖擊

圖4 嚙出沖擊

對(duì)于齒廓修形，ISO標(biāo)準(zhǔn)的公式為：

式中，?max為最大修形量，ξa為端面重合度，KA為工況系數(shù)，F(xiàn)t/b為單位齒寬上的圓周力，為齒輪嚙合剛度。

對(duì)于齒向修形，英國(guó)重點(diǎn)考慮齒輪的彈性變形因素，計(jì)算公式為：

日本則側(cè)重考慮齒輪的精度，計(jì)算公式為：

ISO主要考慮了齒輪嚙合的齒向誤差因素，計(jì)算公式為：

式中，Cc、Ca為修形量，F(xiàn)m為作用在齒寬面上的圓周力，b為齒面寬度，fg為齒向誤差，F(xiàn)βXCV為嚙合齒向誤差。

但是，無(wú)論齒廓修形還是齒向修形都是在特有的經(jīng)驗(yàn)背景下進(jìn)行修形的，因此并不適用所有的場(chǎng)合，而不恰當(dāng)?shù)男扌?，反而?huì)進(jìn)一步降低齒輪傳動(dòng)性能，達(dá)不到預(yù)期的效果。

2 行星輪系修形技術(shù)研究

Kisssoft軟件對(duì)齒輪修形時(shí)，應(yīng)用鼓形、線形、拋物線和螺旋角等不同修形方法或其組合，通過對(duì)齒輪進(jìn)行齒廓、齒向或?qū)切扌危瑥亩玫胶侠淼男扌畏绞?，達(dá)到最優(yōu)修形效果。在Kisssoft軟件完成修形之后，可分析齒輪強(qiáng)度在修形前后的變化來(lái)判斷修形的好壞，同時(shí)也可以直觀比較齒輪傳遞誤差和接觸斑點(diǎn)的變化作為參考。本節(jié)利用Kisssoft軟件，通過不同的修形方式及組合的對(duì)比分析，得出一種最佳的修形方式。

2.1 行星輪系參數(shù)建模分析

以某行星齒輪減速機(jī)為例，該輪系以太陽(yáng)輪作為輸入，行星架為輸出，額定輸出力矩為330Nm；額定輸入轉(zhuǎn)速為3000rpm。齒輪參數(shù)如表1所示。

表1 齒輪基本參數(shù)表

根據(jù)表1中的參數(shù)，在SolidWorks軟件中建立精確模型后導(dǎo)入Kisssoft軟件中，具體三維模型如圖5所示。

圖5 行星輪系三維模型圖

對(duì)其運(yùn)動(dòng)進(jìn)行仿真，得到行星輪與太陽(yáng)輪、行星輪與內(nèi)齒圈的輪齒嚙合圖，如圖6和圖7所示。通過仿真分析可看出輪齒在嚙合過程中無(wú)干涉。

圖6 太陽(yáng)輪和行星輪運(yùn)動(dòng)仿真圖

圖7 行星輪與內(nèi)齒圈運(yùn)動(dòng)仿真圖

當(dāng)滑動(dòng)比在-1與1之間，且越接近0時(shí)，齒輪傳動(dòng)的噪音越低。經(jīng)分析，行星輪與太陽(yáng)輪、行星輪與內(nèi)齒圈的滑動(dòng)比均在-1與1內(nèi)，如圖8和圖9所示，從圖中可以看出行星輪與內(nèi)齒圈滑動(dòng)比接近0，證明其工作狀態(tài)良好。

圖8 太陽(yáng)輪與行星輪滑動(dòng)比圖

圖9 行星輪與內(nèi)齒圈滑動(dòng)比圖

2.2 修形分析

由于行星輪既與太陽(yáng)輪嚙合又和內(nèi)齒圈嚙合，所以一般只需對(duì)行星輪進(jìn)行修形，其他齒輪不修形。利用Kisssoft軟件，對(duì)某行星減速器的行星輪分別在齒頂、齒根以及齒頂和齒根等位置進(jìn)行短齒廓、長(zhǎng)齒廓、短圓弧、長(zhǎng)圓弧、短漸開線、長(zhǎng)漸開線、短齒廓圓弧過渡和長(zhǎng)齒廓圓弧過渡等修形方式分析（限于篇幅，僅列出最優(yōu)一組修行量數(shù)據(jù)，如表2所示）。修行量計(jì)算如下：

1）計(jì)算有效齒廓嚙合點(diǎn)的曲率半徑：

2）計(jì)算嚙合最低點(diǎn)的最小曲率半徑：

3）計(jì)算齒頂和齒根修緣量δ：

4）齒輪修形起始點(diǎn)：

其中：

式中，ra、rb分別為齒輪齒頂圓半徑和分度圓半徑，A為兩嚙合齒輪副的中心距，a'為齒輪副嚙合壓力角，Q為單位齒寬上的作用力，b為齒寬，T為扭矩，P為功率，n為轉(zhuǎn)速，B1B2為齒輪副有效嚙合長(zhǎng)度，Pb為基節(jié)，m為模數(shù)。

表2 最優(yōu)一組修行量參數(shù)

為了清晰了解同一位置不同修形方式和不同位置同一修形方式對(duì)傳遞誤差、最大法向剛度、最大切向剛度以及最大應(yīng)力的影響，采用圖形化方式進(jìn)行比較，具體如圖10～圖13所示。

圖10 齒頂修形情況對(duì)比圖

圖11 齒根修形情況對(duì)比圖

圖12 齒頂和齒根修形情況對(duì)比圖

圖13 同一位置不同方式下的修形結(jié)果

圖13中，橫坐標(biāo)1-9分別代表不同的修形方式，即1-短齒廓、2-長(zhǎng)齒廓、3-短圓弧、4-長(zhǎng)圓弧、5-短漸開線、6-長(zhǎng)漸開線、7-短廓圓弧過渡、8-長(zhǎng)齒廓圓弧過渡。

通過對(duì)上面圖表分析，結(jié)合實(shí)驗(yàn)過程中得到的有關(guān)數(shù)據(jù)，可得出如下結(jié)論：

長(zhǎng)齒廓修形較短齒廓修形效果更好，同時(shí)對(duì)齒頂和齒根同時(shí)進(jìn)行修形時(shí)其傳遞誤差、最大應(yīng)力以及最大法向剛度最低。其中，又以齒頂和齒根進(jìn)行長(zhǎng)圓弧修形時(shí)效果最佳，噪音最低。如圖14～圖16所示，這種修形方式下，傳遞誤差由初始的1.847μm減小至1.192μm，降低了35.5%；未修形前的法向剛度365.8582N/μm，切向剛度為30.3627N/μm，修行后法向剛度降為343.8746N/μm，切向剛度降為30.3092N/μm；未修形前齒面載荷沿齒寬方向分布不均，存在一定的偏載現(xiàn)象，最大載荷為1335.547N/mm2，修行后齒面載荷沿齒寬方向分布均勻、基本不存在偏載現(xiàn)象，最大載荷為1129.163N/mm2。

圖14 傳遞誤差曲線圖

圖15 剛度曲線圖

圖16 齒面接觸載荷及分布圖

3 結(jié)語(yǔ)

本文在SolidWorks軟件中建立了漸開線變位直齒輪行星輪系的精確模型，之后導(dǎo)入Kisssoft軟件中進(jìn)行仿真分析，通過不同修形方法及組合，分析修形前后行星輪系的傳遞誤差、齒面載荷分布及接觸斑點(diǎn)，得到最優(yōu)的修形方法。通過對(duì)某型號(hào)的行星減速機(jī)的仿真分析，得出當(dāng)對(duì)行星輪系的行星輪進(jìn)行齒頂和齒根長(zhǎng)圓弧修形時(shí)效果最好，其傳遞誤差、最大載荷及接觸斑點(diǎn)都得到相應(yīng)的降低和優(yōu)化，達(dá)到了減振、降噪的目的。因此，利用Kisssoft軟件對(duì)齒輪修形時(shí)，可大大提高齒輪修形的設(shè)計(jì)效率、減少設(shè)計(jì)周期。

題外話

根據(jù)近年專利梳理來(lái)看，可以得出以下幾點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)：

1、關(guān)于齒圈的固定，可以采用制動(dòng)器實(shí)現(xiàn)接合與分離，也可以采用直接固定的方式；

2、其主要換擋元件可采用制動(dòng)器和離合器的組合使用，布置在不同的位置；

3、當(dāng)某一元件為共用元件時(shí)，可采用同步器替換制動(dòng)器和離合器的組合；

4、當(dāng)齒圈直接固定在殼體上時(shí)，可在輸入端采用換擋元件對(duì)動(dòng)力路徑的選擇，也可以在輸出端對(duì)動(dòng)力路徑進(jìn)行選擇。

審核編輯：湯梓紅