如何在PMSM中建立合適的坐標(biāo)系(二)

01兩種Park變換

當(dāng)電動(dòng)機(jī)的三相繞組通以對(duì)稱(chēng)的三相正弦電流時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生合成磁動(dòng)勢(shì)，它是一個(gè)在空間以w速度旋轉(zhuǎn)的空間矢量，在實(shí)際的交流電機(jī)以及系統(tǒng)分析中，可以通過(guò)Park變換將參考坐標(biāo)從旋轉(zhuǎn)電機(jī)的定子一側(cè)轉(zhuǎn)移到轉(zhuǎn)子一側(cè)的坐標(biāo)表示，包括經(jīng)典Park變換與正交Park變換。

經(jīng)典Park變換的核心思想是，在兩相靜止坐標(biāo)系變換到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的過(guò)程中電流的空間合成矢量不發(fā)生變化;

正交Park變換的核心思想是，在兩相靜止坐標(biāo)系變換到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的過(guò)程中磁動(dòng)勢(shì)保持不變。

02在PMSM中建立合適的坐標(biāo)系

圖1-1中有兩相靜止坐標(biāo)系和以同步電機(jī)同步轉(zhuǎn)速w旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)系，沿靜止坐標(biāo)系方向通以?xún)上嚯娏?，沿旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系dq方向通以電流id、iq產(chǎn)生的合成電流矢量I相等。

圖1-1 Park坐標(biāo)變換

03Park變換原理

兩相靜止坐標(biāo)系和兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的各個(gè)電流存在如下關(guān)系：

寫(xiě)成矩陣形式為：

式(1.2)中變換矩陣為Park矩陣的逆矩陣：

將式(1.3)代入式(1.2)可求得兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下各個(gè)電流的關(guān)系式為：

所以Park變換矩陣為：

04如何應(yīng)用?

如何得到永磁同步電機(jī)在兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電機(jī)電壓方程?

永磁同步電機(jī)的定子電壓方程在三相靜止坐標(biāo)系下為：

將式(1.6)乘以Clarke矩陣可以得到永磁同步電機(jī)在兩相靜止坐標(biāo)系下的電機(jī)電壓方程為：

同理，將式(1.7)乘以Park矩陣就可以得到永磁同步電機(jī)在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電機(jī)電壓方程為：

05思考題

為啥永磁同步電機(jī)從三相靜止坐標(biāo)系經(jīng)過(guò)Clarke變換和Park變換后，存在兩種系數(shù)?

第一種：

第二種：

哪種是正確的? 答案留給下期解答，敬請(qǐng)關(guān)注!