世界坐標(biāo)系、相機(jī)坐標(biāo)系、圖像坐標(biāo)系、像素坐標(biāo)系之間的關(guān)系

相機(jī)的成像過(guò)程涉及到四個(gè)坐標(biāo)系：世界坐標(biāo)系、相機(jī)坐標(biāo)系、圖像坐標(biāo)系、像素坐標(biāo)系。這篇博客介紹相機(jī)的成像過(guò)程，以及四個(gè)坐標(biāo)系之間的裝換關(guān)系。

相機(jī)理想成像模型：

世界坐標(biāo)系：

客觀三維世界的絕對(duì)坐標(biāo)系，也稱(chēng)客觀坐標(biāo)系。因?yàn)?a href="http://www.wenjunhu.com/v/tag/1221/" target="_blank">數(shù)碼相機(jī)安放在三維空間中，我們需要世界坐標(biāo)系這個(gè)基準(zhǔn)坐標(biāo)系來(lái)描述數(shù)碼相機(jī)的位置，并且用它來(lái)描述安放在此三維環(huán)境中的其它任何物體的位置，用（X, Y, Z）表示其坐標(biāo)值。

相機(jī)坐標(biāo)系（光心坐標(biāo)系）：

以相機(jī)的光心為坐標(biāo)原點(diǎn)，X 軸和Y 軸分別平行于圖像坐標(biāo)系的 X 軸和Y 軸，相機(jī)的光軸為Z 軸，用（Xc, Yc, Zc）表示其坐標(biāo)值。

圖像坐標(biāo)系：

以CCD 圖像平面的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，X軸和Y 軸分別平行于圖像平面的兩條垂直邊，用( x , y )表示其坐標(biāo)值。圖像坐標(biāo)系是用物理單位（例如毫米）表示像素在圖像中的位置。

像素坐標(biāo)系：

以 CCD 圖像平面的左上角頂點(diǎn)為原點(diǎn)，X 軸和Y 軸分別平行于圖像坐標(biāo)系的 X 軸和Y 軸，用(u , v )表示其坐標(biāo)值。數(shù)碼相機(jī)采集的圖像首先是形成標(biāo)準(zhǔn)電信號(hào)的形式，然后再通過(guò)模數(shù)轉(zhuǎn)換變換為數(shù)字圖像。每幅圖像的存儲(chǔ)形式是M × N的數(shù)組，M 行 N 列的圖像中的每一個(gè)元素的數(shù)值代表的是圖像點(diǎn)的灰度。這樣的每個(gè)元素叫像素，像素坐標(biāo)系就是以像素為單位的圖像坐標(biāo)系。

已知一個(gè)現(xiàn)實(shí)世界中的物體點(diǎn)的在世界坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（X, Y, Z），經(jīng)過(guò)相機(jī)拍攝得到圖片，在圖片上的像素坐標(biāo)為(u , v )。假設(shè)在圖像坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為( x , y )，在相機(jī)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（Xc, Yc, Zc）。各個(gè)坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)化如下：

像素坐標(biāo)系與圖像坐標(biāo)系的關(guān)系

? 他們之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為：?

采用齊次坐標(biāo)再用矩陣形式將上式表示為：

其中（u0, v0）是圖像坐標(biāo)系原點(diǎn)在像素坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，dx 和 dy分別是每個(gè)像素在圖像平面x和 y方向上的物理尺寸。

圖像坐標(biāo)系與相機(jī)坐標(biāo)系的關(guān)系

其中 f 為焦距（像平面與相機(jī)坐標(biāo)系原點(diǎn)的距離）。用齊次坐標(biāo)系和矩陣表示上述關(guān)系：

相機(jī)坐標(biāo)系與世界坐標(biāo)系的關(guān)系

其中 R 為3 × 3正交旋轉(zhuǎn)矩陣，t 為三維平移向量。

像素坐標(biāo)系與世界坐標(biāo)系的關(guān)系

由式（1）（2）（3）可得：

審核編輯：湯梓紅