MEMS IMU/陀螺儀對準(zhǔn)的基礎(chǔ)知識

傳感器未對準(zhǔn)通常是在其反饋回路中使用MEMS慣性測量單元（IMU）的高性能運動控制系統(tǒng)的關(guān)鍵考慮因素。對于IMU中的陀螺儀，傳感器未對準(zhǔn)描述了每個陀螺儀的旋轉(zhuǎn)軸與系統(tǒng)定義的慣性參考系（也稱為全局系）之間的角度差。管理未對準(zhǔn)對傳感器精度的影響可能需要獨特的封裝、特殊的裝配工藝，甚至是最終配置中的復(fù)雜慣性測試。所有這些都會對重要的項目管理指標(biāo)產(chǎn)生重大影響，例如進(jìn)度、投資以及與每個系統(tǒng)中的 IMU 相關(guān)的總成本。因此，傳感器對準(zhǔn)是設(shè)計周期早期階段需要考慮的指標(biāo)，同時有時間圍繞最有效的解決方案定義系統(tǒng)架構(gòu)。畢竟，沒有人愿意花掉80%的項目進(jìn)度和預(yù)算來發(fā)現(xiàn)他們廉價的傳感器需要數(shù)百甚至數(shù)千美元的意外成本加法器來滿足最終用戶不可協(xié)商的可交付成果。哎喲！

在為系統(tǒng)構(gòu)建 IMU 功能時，需要了解和評估三個基本對準(zhǔn)概念：誤差估計、了解未對準(zhǔn)對關(guān)鍵系統(tǒng)行為的影響以及電子對準(zhǔn)（安裝后）。初始誤差估計應(yīng)包括來自 IMU 和在運行期間將其固定到位的機(jī)械系統(tǒng)的誤差貢獻(xiàn)。了解這些錯誤對系統(tǒng)關(guān)鍵功能的影響有助于建立相關(guān)的性能目標(biāo)，防止問題過度工作，同時管理錯過關(guān)鍵性能和成本承諾的風(fēng)險。最后，某種形式的電子對齊對于優(yōu)化系統(tǒng)的性能/成本交易空間可能是必要的。

預(yù)測安裝后的對齊誤差

應(yīng)用中的對準(zhǔn)精度將取決于兩個關(guān)鍵因素：IMU的對準(zhǔn)誤差和在操作過程中將其固定到位的機(jī)械系統(tǒng)的精度。烏茲別克斯坦伊斯蘭運動的貢獻(xiàn)（Ψ模壓組）和系統(tǒng)的貢獻(xiàn)（Ψ.SYS） 通常彼此不相關(guān)，因此估計總錯位誤差通常來自使用和方根計算將這兩個誤差源組合在一起：

一些 IMU 規(guī)格表通過軸到封裝未對準(zhǔn)誤差或軸到幀未對準(zhǔn)誤差等參數(shù)來量化未對準(zhǔn)誤差。圖1提供了ADIS16485中每個陀螺儀相對于其封裝邊緣的這些未對準(zhǔn)誤差的夸大視圖。在此圖中，綠色虛線表示包定義的參考系中的軸。實線表示封裝內(nèi)陀螺儀的旋轉(zhuǎn)軸和 Ψ模壓組表示三個錯位項的最大值 （ΨX, ΨY, ΨZ).

圖1.ADIS16485軸幀未對準(zhǔn)。

預(yù)測系統(tǒng)的貢獻(xiàn)（Ψ.SYS在公式1中，未對準(zhǔn)誤差涉及分析任何機(jī)械缺陷的機(jī)會，這些缺陷可能會使IMU相對于全局框架在系統(tǒng)中的靜止位置傾斜。使用焊接到印刷電路板的 IMU 時，這將涉及考慮原始放置精度、焊料沉積變化、焊料回流期間的浮子、關(guān)鍵 PCB 功能（如安裝孔）的公差以及系統(tǒng)框架本身的公差。使用模塊級IMU時，可以更直接地耦合到系統(tǒng)機(jī)箱，如圖2所示。這種類型的接口具有兩個關(guān)鍵的機(jī)械功能，有助于管理安裝傾斜錯誤、安裝壁架 （4×） 和安裝套。

圖2.嵌套底板設(shè)計理念。

在這種類型的安裝方案中，四個安裝壁架的高度變化是機(jī)械變化的一個例子，它可能導(dǎo)致 x 軸和 y 軸上的安裝傾斜。圖3提供了一個夸張的圖示，以幫助解釋這種變化（H1與H2）對安裝偏斜（ΨX），相對于 x 軸。

圖3.由于安裝壁架變化而導(dǎo)致的未對準(zhǔn)誤差。

公式2提供了用于預(yù)測x軸偏斜角（ΨX）與高度差（H2 到 H1）和兩個接觸點之間的跨度（W 到 W1）相關(guān)：

安裝壁架高度的變化將對圍繞 y 軸的安裝傾斜產(chǎn)生類似的影響。在這種情況下，用封裝長度（L）代替公式2中的寬度（W），以建立以下關(guān)系，用于估計y軸傾斜角（ΨY).

圖 4 提供了另一個示例，說明機(jī)械屬性如何影響圍繞 z 軸的安裝傾斜。在這種情況下，機(jī)器螺釘將滑過 IMU 主體上的安裝孔（所有四個角），穿過安裝壁架上的孔，然后滑入安裝壁架背面的鎖緊螺母中。在這種情況下，機(jī)床螺釘 （DM） 的直徑與其在底板上的相關(guān)直通孔 （DH） 之間的差異會導(dǎo)致 z 軸出現(xiàn)歪斜。

圖4.安裝螺釘/孔對 z 軸傾斜角度的影響。

公式4提供了預(yù)測z軸安裝傾斜機(jī)會（ΨZ），基于直徑和旋轉(zhuǎn)半徑的差異（RS），等于相對角上兩個安裝螺釘之間距離的一半。

例 1

估算使用2 mm機(jī)械螺釘將ADIS16485安裝到6 mm×6 mm安裝壁架上的總體誤差，這些壁架具有2.85 mm孔，高度公差為0.2 mm。

溶液

使用44 mm的標(biāo)稱寬度（W），x軸偏斜角（見圖3）預(yù)測為0.3°。

該封裝兩側(cè)安裝孔之間的標(biāo)稱距離分別為 39.6 mm 和 42.6 mm。這些尺寸形成直角三角形的兩側(cè)，其斜邊等于包裝相對角的兩個孔之間的距離。旋轉(zhuǎn)半徑 （RS，參見圖 4）等于該距離的一半 （29.1 mm），這導(dǎo)致預(yù)測 z 軸上的偏斜為 0.83°。

對于公式1中的復(fù)合預(yù)測公式，Ψ.SYS等于 ΨZ（估計值的最大值）和 Ψ模壓組等于 1°，根據(jù) IMU 數(shù)據(jù)手冊中的軸到幀未對準(zhǔn)誤差規(guī)范。這將產(chǎn)生1.28°的總對準(zhǔn)誤差估計值。

未對準(zhǔn)對系統(tǒng)精度的影響

在為應(yīng)用開發(fā)精度標(biāo)準(zhǔn)時，了解未對準(zhǔn)誤差及其對陀螺儀精度的影響之間的基本關(guān)系是一個很好的起點。為了開始此過程，圖5提供了三軸陀螺儀系統(tǒng)的通用圖示。在此圖中，三條綠色實線表示全局框架中的三個軸，黑色實線表示所有三個陀螺儀的旋轉(zhuǎn)軸，基于 Ψ 的標(biāo)簽表示全局框架和陀螺儀軸之間的未對準(zhǔn)誤差。等式5、等式6和等式7展示了對準(zhǔn)誤差對每個陀螺儀在全局坐標(biāo)系中繞其指定軸旋轉(zhuǎn)的響應(yīng)的影響。在這些方程中，未對準(zhǔn)角的余弦值引入了刻度誤差。

圖5.具有對準(zhǔn)誤差的正交三軸陀螺儀。

未對準(zhǔn)誤差還會在每個軸上引入跨軸影響。量化這些影響需要將每個軸的未對準(zhǔn)角度分解為兩個分量，這兩個分量與其他兩個軸相關(guān)。例如，ΨX具有 y 軸組件 （φ扎伊） 和 z 軸組件 （φXZ），這導(dǎo)致 x 軸陀螺儀對全局坐標(biāo)系中圍繞所有三個軸旋轉(zhuǎn)的響應(yīng)展開如下 （ωX1 噸Y1 噸Z):

同樣的擴(kuò)展適用于 y 軸和 z 軸陀螺儀：

對等式8、等式9和等式10的兩側(cè)進(jìn)行積分會產(chǎn)生類似的關(guān)系，即角度位移。在得到的公式11、公式12和公式13中，感興趣角是圍繞全局框架的角位移（θXω, θYω, θZω）和每個陀螺儀的積分（θXG, θ永格, θZG).

例 2

地面無人駕駛車輛（UV）正在使用MEMS IMU作為其天線的平臺穩(wěn)定控制（PSC）系統(tǒng)中的反饋傳感器。該系統(tǒng)采用RSS調(diào)諧器環(huán)路，要求方位角和仰角保持在±1°以保持連續(xù)通信。在最動態(tài)的條件下，PSC 嚴(yán)重依賴 y 軸陀螺儀的測量進(jìn)行仰角控制，并依賴 z 軸陀螺儀的測量進(jìn)行方位角控制。在這些動態(tài)條件下，航向 （θZω） 的最大變化為 30°，并且沒有圍繞 x 軸或 y 軸 （θXω= θYω= 0） 在此操作期間。

溶液

圍繞x軸和y軸的零旋轉(zhuǎn)使公式8和公式9減少到如下：

從 y 軸開始，為 θ 建立 1° 的最大邊界永格并求解錯位項 ΦYZ.該過程為y軸陀螺儀建立了1.9°的最大允許對準(zhǔn)誤差。

對于 z 軸，設(shè)置 θZω等于 30° 并建立 1° 的最大邊界，對于 θ 之間的差值ZG和 θZω，然后求解 ΨZ.此過程在z軸陀螺儀上建立了14.8°的最大允許對準(zhǔn)誤差。

這些計算表明，對于這種特定的機(jī)動/場景，y軸和z軸之間的交叉軸行為將驅(qū)動~1.9°的對準(zhǔn)精度要求。

電子對準(zhǔn)

在 IMU 和附件系統(tǒng)無法滿足關(guān)鍵系統(tǒng)目標(biāo)的情況下，電子對準(zhǔn)提供了一種減少錯位誤差的方法。此過程有兩個關(guān)鍵步驟：表征未對準(zhǔn)項（在IMU安裝后）并開發(fā)一個校正對準(zhǔn)矩陣，該矩陣校正陀螺儀，使其在應(yīng)用于陀螺儀陣列時響應(yīng)，就好像它們與全局幀對齊一樣。公式14為此過程提供了一個系統(tǒng)模型，其中圍繞全局幀中每個軸的旋轉(zhuǎn)（ω）是三個系統(tǒng)輸入，三個陀螺儀響應(yīng)（G）是系統(tǒng)輸出，3×3矩陣（M）表示輸入和輸出之間的系統(tǒng)行為（包括未對準(zhǔn)）。

簡單的代數(shù)操作確定陀螺儀測量值（G）和M（M）的倒數(shù)的乘積–1） 等于全局幀的旋轉(zhuǎn)數(shù)組 （ω）。因此，對齊矩陣等于 M–1.

等式8、等式9和等式10為擴(kuò)展等式14提供了基礎(chǔ)，以包括等式16中的未對準(zhǔn)項，以及等式17和等式18中的更一般的未對準(zhǔn)項：

一次圍繞一個軸旋轉(zhuǎn)整個系統(tǒng)可以簡化系統(tǒng)模型，足以將矩陣中的每個元件與陀螺儀測量值隔離開來。例如，圍繞 x 軸旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)（ωX= ωTR<> 噸Y= 0, ωZ= 0），同時觀察所有三個陀螺儀有助于將 M11、M21 和 M31 的關(guān)系簡化為以下內(nèi)容：

使用相同的方法，y 軸旋轉(zhuǎn) （ωX= 0, ωY= ωTR<> 噸Z= 0） 有助于將 M12、M22 和 M32 的關(guān)系簡化為以下內(nèi)容：

最后，z軸旋轉(zhuǎn)（ωX= 0, ωY= 0, ωZ= ωTR） 有助于將 M13、M23 和 M33 的關(guān)系簡化為以下內(nèi)容：

顯然，運動曲線（ω）和陀螺儀測量（G）的精度對這一過程有直接影響。特別是，離軸運動會對這一過程產(chǎn)生重大影響，因此在購買和部署將執(zhí)行這些要求的慣性測試設(shè)備時，應(yīng)該強(qiáng)烈考慮這一點。關(guān)于陀螺儀的精度，偏置和噪聲是精度的兩個威脅，在此過程中通常需要考慮。一種管理殘余偏置誤差影響的技術(shù)（bE）在陀螺儀測量中通過使用兩種不同的旋轉(zhuǎn)速率，它們彼此相等且相反。例如，當(dāng)繞 y 軸沿正方向旋轉(zhuǎn) （ωY= ωTR<> 噸X= ωZ= 0），公式28描述了z軸陀螺儀響應(yīng)，具有偏置誤差。公式29描述了在負(fù)方向上繞y軸旋轉(zhuǎn)時z軸陀螺儀響應(yīng)（ωY= –ωTR<> 噸X= ωZ= 0）：

重新排列公式29以與偏置誤差（bE），將其代入公式28，然后求解M32。注意偏置誤差（bE） 從公式中掉出。

該公式假設(shè)在兩次測量期間偏置誤差都是恒定的，這不是一個現(xiàn)實的期望，因此明智的做法是了解測量之間變化的機(jī)會（溫度、時間和噪聲）。當(dāng)連續(xù)進(jìn)行測量時，在穩(wěn)定的溫度條件下，噪聲通常是在此過程中需要管理的關(guān)鍵誤差。陀螺儀測量中可接受的噪聲水平將取決于對準(zhǔn)精度目標(biāo)（ΨT）和表征過程中每個軸上的旋轉(zhuǎn)速率（ωTR).一種常見的降噪技術(shù)是在慣性條件恒定的情況下對陀螺儀數(shù)據(jù)的時間記錄求平均值。艾倫方差曲線提供了一種工具，用于理解重復(fù)性（噪聲）和平均時間之間的權(quán)衡。

例 3

如果檢定期間的旋轉(zhuǎn)速率為100°/s，對準(zhǔn)精度目標(biāo)為0.1°，噪聲（rms）必須比未對準(zhǔn)目標(biāo)小10×，則需要ADIS16485的平均輸出多長時間才能實現(xiàn)這些目標(biāo)？

溶液

使用陀螺儀和輸入之間的通用響應(yīng)（在測試平臺上旋轉(zhuǎn)），以下計算表明每個陀螺儀中的總噪聲（rms）必須小于62°/小時。

圖 6 提供了一個示例，說明如何使用此 IMU 的艾倫方差曲線來選擇滿足此要求的平均時間。在這種情況下，0.1 秒的平均時間符合 62°/小時的可重復(fù)性目標(biāo)，并具有一定的余量。

圖6.ADIS16485 艾倫方差曲線。

請注意，這種方法僅考慮傳感器本身的噪聲。如果測試平臺的振動增加了陀螺儀測量的噪聲，則可能需要額外的考慮和過濾。

簡化流程的提示和技巧

開發(fā)具有必要精度和環(huán)境控制溫度的三軸慣性測試系統(tǒng)通常需要在資本設(shè)備和工程開發(fā)資源方面進(jìn)行大量投資。對于那些正在開發(fā)第一代或第二代系統(tǒng)的人來說，在開發(fā)過程中有很多問題需要回答，這些類型的資源或時間可能不可用。這種情況需要一種更簡單的解決方案，這可以通過仔細(xì)選擇IMU并利用儀器或應(yīng)用中可用的自然運動來實現(xiàn)。

例如，有時使用角度可能比使用角速率測量更方便。等式31結(jié)合了等式11、等式12和等式13，以圍繞全局幀的角度表示系統(tǒng)行為（M）（θXω, θYω, θZω）和積分陀螺儀輸出（θXG, θ永格, θZG):

在器件選擇方面，軸間未對準(zhǔn)誤差是需要考慮的關(guān)鍵參數(shù)，因為當(dāng)它低于軸到封裝未對準(zhǔn)參數(shù)時，它有助于降低與電子對準(zhǔn)相關(guān)的慣性測試曲線（在公式16中）的復(fù)雜性。雖然軸到封裝未對準(zhǔn)參數(shù)描述陀螺儀方向，但相對于外部機(jī)械參考，軸到軸未對準(zhǔn)參數(shù)將每個陀螺儀相對于其他兩個陀螺儀的方向相關(guān)聯(lián)。大多數(shù)情況下，MEMS IMU中三個陀螺儀的理想方向是彼此相距90°，因此軸到軸的未對準(zhǔn)與這種行為的另一個常見參數(shù)有關(guān) - 交叉軸靈敏度。使用圖 7 作為參考，軸到軸的未對準(zhǔn)將表示以下三種關(guān)系中的最大值：

圖7.軸到軸未對準(zhǔn)圖。

軸到軸未對準(zhǔn)參數(shù)確定與在開發(fā)電子對準(zhǔn)過程時假設(shè)傳感器具有完美的正交對準(zhǔn)相關(guān)的誤差。使用完全正交假設(shè)，人們只能通過兩個旋轉(zhuǎn)軸對齊所有三個軸。例如，繞 y 軸和 z 軸旋轉(zhuǎn)可直接觀察 M12、M13、M22、M23、M32 和 M33。假設(shè)完全正交對齊并應(yīng)用一些三角函數(shù)屬性，可以使用六個元素和以下關(guān)系計算其他三個元素（M11、M21 和 M31）：

這些標(biāo)識會導(dǎo)致對系統(tǒng)模型的以下更新，其中 M 矩陣中的所有九個元素都是來自 y 軸和 z 軸旋轉(zhuǎn)的六個元素。

結(jié)論

慣性MEMS技術(shù)在過去幾年中取得了驚人的進(jìn)步，在復(fù)雜的貿(mào)易空間中為系統(tǒng)開發(fā)人員提供了廣泛的選擇，包括尺寸、重量、功耗、單位成本、集成成本和性能。對于那些第一次使用MEMS IMU構(gòu)建運動控制系統(tǒng)的人來說，在選擇合適的IMU和準(zhǔn)備使用此IMU支持關(guān)鍵系統(tǒng)要求方面，有很多東西需要學(xué)習(xí)。由于對準(zhǔn)精度會對關(guān)鍵性能、成本和進(jìn)度目標(biāo)產(chǎn)生重大影響，因此這是一個重要的考慮因素。即使是簡單的分析工具也有助于在概念和架構(gòu)設(shè)計階段識別潛在風(fēng)險項目，同時仍有時間影響器件選擇、機(jī)械設(shè)計、裝配后校準(zhǔn)（電子校準(zhǔn)）、初步成本預(yù)測和關(guān)鍵進(jìn)度里程碑。更進(jìn)一步，其他人將發(fā)現(xiàn)識別MEMS IMU關(guān)鍵指標(biāo)和機(jī)會的價值，以用系統(tǒng)中可用的自然運動替換三軸慣性測試設(shè)備，從而從其系統(tǒng)中獲得最佳價值（性能，總部署成本）。

審核編輯：郭婷