基于k·p方法的二類超晶格紅外探測器仿真進展

二類超晶格（type-II superlattice，T2SL）主要是由III-V族銻化物組成的，自從問世以來，由于其晶格穩(wěn)定性好，能帶可調，器件均勻性高得以迅速發(fā)展，成為第3代制冷型紅外焦平面探測器研發(fā)與應用中的熱門材料。k·p方法是一種是以能帶態(tài)為基礎的經(jīng)驗能帶結構方法。在固體物理學中，k·p微擾理論是用來計算晶體能帶結構和光學性質的常用方法，尤其是在計算有效質量的時候有明顯優(yōu)勢。k·p微擾理論廣泛用于計算各類半導體光電材料與器件，通過微擾理論求解高對稱性極值點附近的能帶結構，輸出信息足夠精確，可以模擬半導體帶隙附近的光電過程，進而用于器件級的分析和設計。包絡函數(shù)近似下的k·p方法被稱為“標準模型”，涵蓋了從材料層、量子結構層到器件層的建模，是計算T2SL能帶結構的理想方法。

采用k·p方法可以計算T2SL材料的能量色散曲線和電子空穴有效質量，為T2SL材料的設計與仿真提供參考與輔助，已經(jīng)成為T2SL探測器材料結構設計中的主流方法。

據(jù)麥姆斯咨詢報道，近期，北京郵電大學、超晶科技（北京）有限公司、西南技術物理研究所、電子科技大學的研究人員組成的團隊在《激光技術》期刊上發(fā)表了題為“基于k·p方法的二類超晶格紅外探測器仿真進展”的最新論文，歸納了k·p方法及其發(fā)展歷程，系統(tǒng)梳理了中波、長波、甚長波T2SL紅外探測器的仿真進展，討論了不同器件結構的暗電流、量子效率和吸收光譜等性質，可以為T2SL材料的結構設計和工藝實現(xiàn)提供重要的指導。

T2SL簡介

做為III-V族銻基材料的一種，T2SL是由晶格常數(shù)相互接近的InAs，GaSb和AlSb及其化合物周期性交替堆疊而構成人工晶體。T2SL結構保持自然晶格的連續(xù)性，類似于周期性排列的晶格，主要包括InAs/GaSb、InAs/InGaSb以及InAs/InAsSb等材料體系，在GaSb襯底上生長以實現(xiàn)晶格匹配。以InAs/GaSb T2SL為例，電子與空穴分別被限制在InAs層與GaSb層中，相鄰InAs層或GaSb層中的電子或空穴波函數(shù)發(fā)生交疊，以致在導帶或價帶中形成電子空穴微帶，如圖1所示。

圖1InAs/GaSb T2SL能帶結構

InAs/GaSb超晶格材料體系的能帶可調特性是其主要優(yōu)勢所在，實際操作中通過對InAs層與GaSb層的厚度調節(jié)，可靈活實現(xiàn)對波長2μm~30μm范圍內的紅外輻射信號的探測。InAs/GaSb T2SL已成為中波、長波和甚長波紅外探測器最理想的材料之一。隨著外延材料的高質量制備成為可能，T2SL紅外探測器有望實現(xiàn)高工作溫度和小型化，這將大幅度拓展了其在軍事、遙感、環(huán)境、安防和工業(yè)領域的應用。

k·p模型的概念及其發(fā)展

圖2中列出了超晶格電子結構的各種計算方法及其優(yōu)缺點，主要分為經(jīng)驗方法和非經(jīng)驗方法。其中非經(jīng)驗方法主要是從頭計算方法，經(jīng)驗方法主要是緊束縛、k·p微擾、贗勢、包絡函數(shù)近似等方法。從頭計算，像利用第一性原理的密度泛函理論，可以更精確的計算出能帶結構，實現(xiàn)基態(tài)的自洽，但是計算量過于龐大。相比于從頭計算，半經(jīng)驗方法就高效很多，它可以根據(jù)經(jīng)驗參數(shù)高效率的得到帶隙、有效質量等結果，實現(xiàn)資源的最大利用化。本文中所歸納的k·p方法，就是半經(jīng)驗方法的一種，不需要大量計算資源，僅用一些實驗數(shù)據(jù)便可得到整個布里淵區(qū)的能帶結構，同時可以較為準確的計算極值點附近能帶的色散關系，進而推導出有效質量，故使用半經(jīng)驗方法的k·p方法就顯得高效多了。

圖2 超晶格電子結構計算方法

基于k·p方法的T2SL仿真進展

T2SL的仿真主要圍繞能帶結構以及暗電流、量子效率等光學和電學特性的計算。經(jīng)過多年發(fā)展，k·p方法在T2SL方向中得到進一步完善，從簡單的四帶模型一直到十四帶模型。四帶模型可準確預測導帶與價帶之間躍遷能量，而超晶格完整的光學響應計算則需要更多能帶的模型。有限元方法也被用于八帶k·p計算以預測能帶結構及吸收譜，可以在此基礎上通過能帶結構的調整進行不同工作波段的T2SL器件設計。

中波仿真進展

中波T2SL材料一般是由10個單分子層左右的InAs、GaSb交替周期性生長構成。3μm~5μm波段的T2SL中波紅外探測器在大氣監(jiān)測、氣體探測和紅外對抗等多個方面都有著重要的作用。中波紅外探測器的性能與吸收層超晶格材料的載流子壽命有關聯(lián)。T2SL由于其獨特的二類斷帶隙排列所帶來的一些理論優(yōu)勢，可以通過調整層厚度設計有效帶隙，進而提升載流子壽命，降低器件暗電流。在中波T2SL探測器領域，國際上主要的研究機構包括美國西北大學量子器件中心（Centerfor Quantum Devices，CQD）、噴氣推進實驗室（Jet Propulsion Laboratory，JPL）、瑞典的IRnova等。

2014年，HU等人設計了NBN結構的InAs/GaSbT2SL紅外探測器，利用k·p 微擾理論對InAs/GaSbT2SL吸收層能帶進行計算，并從理論和實驗兩方面對NBN器件的暗電流特性進行了研究。中國科學院半導體研究所MA研究組報道了基于k·p模型的中波InAs/GaSbT2SL材料的設計、生長和器件工藝技術，具體結構如圖3a所示，圖3b為不同溫度下的Arrhenius圖。由Arrhenius圖可以得到活化能ΔEact。

圖3a 中波器件生長順序示意圖 b—不同溫度下暗電流的Arrhenius圖

2019年，ZHU等人通過經(jīng)驗緊束縛理論和k·p微擾理論建立了9ML InAs/8 ML GaSb中波超晶格結構模型，計算了材料的電子有效質量、禁帶寬度等關鍵參數(shù)。圖4a所示超晶格材料及能帶圖。下方是短波二極管，上方是中波二極管，其中中波二極管的工作波長范圍為3μm~5μm。由圖4b可知，該器件結構在?200mV偏壓下具有中波二極管的I-V特性。此二極管探測率在中波波段達到3.7×1011cm·Hz1/2W?1以上，性能較好。

圖4a 超晶格材料的能帶圖 b—電流密度與電壓關系

2022年，HAO等人基于k·p方法對高工作溫度的中波InAs/GaSb T2SL紅外光電探測器進行了研究，該PNN探測器的示意圖如圖5a所示。圖5b中給出了不同溫度下的暗電流密度，可以看到，在?0.1V下，PNN結構的光電探測器在150K、200K下的暗電流密度分別為8.9×10??A/cm2和0.012A/cm2。該探測器的電性能與已報道的MBE生長的中波紅外超晶格探測器相當。

圖5 PNN探測器：a—結構圖 b—不同溫度下暗電流與電壓的關系

長波仿真進展

長波T2SL材料一般具有較窄的帶隙寬度，使半導體器件可以工作在更高的波段。8μm~12μm波段的T2SL長波紅外探測器在航天、生物醫(yī)學、氣象監(jiān)測、資源勘探、醫(yī)療診斷、農業(yè)等多個領域都有著重要的作用。由于室溫物體所發(fā)射的紅外波長在長波波段，而溫度的升高將會使器件暗電流的各個組分增加，所以如何抑制高工作溫度下的暗電流成為長波紅外探測器需要攻克的首要難題。目前國內外主要的長波探測器研究機構包括美國西北大學的CQD、以色列的SCD和中國上海技術物理研究所、超晶科技等。

2007年，NGUYEN等人介紹了一種具有M型勢壘結構的T2SL光電二極管。這種結構使得超晶格在價帶具有更大的載流子有效質量，從而使載流子擴散作用減弱，進而有效降低暗電流。在設計M型超晶格的過程中，基于k·p微擾理論對超晶格能帶進行調控，并通過適當改變層厚度，使價帶能級變化達到150meV以上。如圖6a所示，結構組成為AlSb/GaSb/InAs/GaSb/AlSb。當使用500nm厚的M結構時，截止波長為10.5μm，器件最大電阻面積比沒有勢壘時高大約一個數(shù)量級，如圖6b所示。

圖6a—PπMN超晶格結構b—具有M結構勢壘的二極管電學特性

2014年，WANG等人公開了一種PBπN型紅外探測器裝置結構，如圖7所示。用k·p方法對吸收層超晶格能帶結構進行調控，電子勢壘超晶格被設計成相對于吸收體超晶格具有近似零價的子帶偏移，InAs0.91Sb0.09層作為下接觸層，而重摻雜P型GaSb蓋層作為上接觸層，使得探測器具有P-on-N極性。采用分子束外延生長得到的探測器全截止波長達到13.0μm，在77K和?50mV偏壓下的暗電流密度和最大電阻面積分別為5.1×10??A/cm2和128.5Ω·cm2，表現(xiàn)出了優(yōu)異的電學特性。

圖7 PBπN紅外探測器：a—外延結構圖及其能帶示意圖 b—暗電流密度

2020年，上海技術物理研究所CHEN研究組基于k·p模型設計結果制作了InAs/GaAsSb T2SL長波紅外焦平面陣列，該器件采用PBπBN結構，弱P型吸收層被設計在電子勢壘和分級型空穴勢壘之間，有效抑制了暗電流水平，同時對勢壘層進行輕摻雜保證了光生載流子的傳輸。在80K時的截止波長為9.5μm，在?0.02V的偏壓下，暗電流為1.7×10??A/cm2。該高性能焦平面陣列進一步驗證了InAs/GaAsSb T2SL在長波紅外探測中的可行性。圖8a為InAs/GaAsSb T2SL長波紅外探測器結構圖；圖8b中展現(xiàn)了60K~151K下暗電流隨偏壓的變化。在75K以上暗電流的主要機制是體擴散電流，當溫度低于75K時，暗電流開始以G-R和隧穿電流為主。整體可以看出，隨溫度升高，暗電流增大。

圖8 InAs/GaAsSb T2SL長波器件：a—結構圖 b—不同溫度下暗電流隨偏壓的變化

2021年，MARTYNIUK等人利用Croslight Inc.(APSYS)在第一布里淵區(qū)使用周期性邊界條件進行8×8 k·p方法進行能帶模擬，如圖9b所示，即為圖9a的T2SL結構在210K時的能帶圖，其帶隙為126meV?？梢钥闯觯?00%截止波長大約為10μm，其采用P?BNN?結構，兩端的接觸層采用重摻雜類型，實現(xiàn)了對探測器中光生載流子的有效收集。

圖9 InAs/InAsSb二類超晶格：a—勢壘探測器結構 b—T=210K時的電子能帶結構

甚長波仿真進展

甚長波T2SL材料一般會具有非常小的禁帶寬度以實現(xiàn)更高波段的光吸收。14μm以上波段的T2SL甚長波紅外探測器在衛(wèi)星遙感、氣象探測等方面有著非常重要的作用。影響甚長波探測器的因素有很多，而T2SL可以通過調整能帶結構來減少潛在的暗電流機制，同時可以利用窄帶隙控制、減少隧道效應和俄歇復合抑制來提高探測器性能。目前，國內外甚長波紅外探測的主要研究機構包括美國西北大學的CQD、中國科學院半導體研究所和上海技術物理研究所等。

SAI-HALASZ和ESAKI于1977年首次提出用于InAs/GaSb T2SL結構。后來，SMITH 和MAILHIOT于1987年提出了InAs/(In)GaSb T2SL結構。通過調節(jié)InAs層的厚度，超晶格的吸收截止波長可以達到25μm左右。BROWN等人于2003年設計了一種超晶格器件，其橫截面示意圖如圖10a所示。利用包絡函數(shù)近似下的k·p方法仿真并比較兩個周期幾乎相同但GaSb層寬度不同的超晶格設計，如圖10b計算的吸收光譜所示，GaSb層厚度從4nm減少到2.65nm時，吸收峰會被推向更長的波長。

圖10 a—器件橫截面示意圖 b—兩種不同InAs/GaSb超晶格設計的吸收光譜

2016年，哈爾濱工業(yè)大學LI等人研究了截止波長為12.7μm的InAs/GaSb T2SL甚長波光電探測器的量子效率和吸收系數(shù)，同時將實驗數(shù)據(jù)與Hovel模型進行比較，確定了提高少數(shù)載流子擴散長度是提高甚長波T2SL光電探測器量子效率的關鍵因素。還研究了表面復合速率對甚長波T2SL材料探測器量子效率的影響，以及P型材料中少數(shù)電子具有的更長的擴散長度對提高光學效率帶來的優(yōu)勢。圖11a為InAs/GaSb超晶格器件結構圖；圖11b為實驗測得的吸收系數(shù)和使用八帶k·p模型仿真的吸收系數(shù)。仿真得到的吸收系數(shù)與實驗測得的吸收光譜吻合較好。

圖11 InAs/GaSb甚長波二類超晶格：a—結構圖 b—測得和模擬的吸收系數(shù)

結束語

T2SL材料具有穩(wěn)定性好，帶隙可調的優(yōu)點，是發(fā)展第3代紅外焦平面探測器中的熱門材料。本文中從k·p基礎理論出發(fā)，給出由哈密頓量推導k·p矩陣模型的核心算法，分別介紹了經(jīng)典的四帶、六帶、八帶體材料模型。在進行超晶格結構材料的仿真時，依據(jù)不同外界條件對模型進行修改，結合包絡函數(shù)近似法求解T2SL材料的能帶結構。包絡函數(shù)近似下的k·p方法作為仿真T2SL材料的核心內容，對有效質量、能量色散關系曲線等電學性質參數(shù)有較為準確的計算結果。在此基礎上系統(tǒng)的梳理了中波、長波、甚長波T2SL紅外探測器的仿真進展。中波紅外探測器趨于成熟，更多的是提高活化能，向雙色和高溫方向發(fā)展。長波紅外探測器主要是通過器件結構的設計，如M型、XBN和XBP型勢壘器件，來降低室溫工作下的擴散電流。對于甚長波紅外探測器而言，發(fā)展趨勢主要在提高少數(shù)載流子擴散長度來優(yōu)化量子效率等光學性能，以及利用窄帶隙控制、減少隧道效應和俄歇復合作用來提高探測器暗電流性能。T2SL材料在紅外光電材料和器件領域具有均具有廣闊的發(fā)展前景，是新一代紅外光電材料的最有力競爭者。

審核編輯：湯梓紅