一文解析通信系統(tǒng)的高效正交變量?jī)?yōu)化算法

本文討論了一種算法，用于在具有正交輸入向量的二維空間中找到最佳調(diào)整點(diǎn)。該算法根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)求解相交圓的方程。

幾個(gè)關(guān)鍵的系統(tǒng)性能指標(biāo)由對(duì)應(yīng)于幅度和相位的正交輸入參數(shù)確定；兩個(gè)例子是正交調(diào)制器載波饋通和邊帶抑制。這些參數(shù)通過優(yōu)化調(diào)制器正交基帶輸入之間的直流偏移平衡和幅度和相位平衡得到改善。

因?yàn)樵诮o定二維空間的情況下找到這些參數(shù)的最優(yōu)調(diào)整并不是一件容易的事，所以在本文中，我將討論一種 Python 算法，用于在具有正交輸入向量的二維空間中找到最優(yōu)調(diào)整點(diǎn)。該算法根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)求解相交圓的方程，并在少至四次迭代中找到最佳點(diǎn)。為了舉例說明該技術(shù)，我使用了德州儀器 （TI） AFE7070集成數(shù)模轉(zhuǎn)換器 （DAC） 以及正交調(diào)制器載波饋通參數(shù)。

優(yōu)化雜散發(fā)射

通信系統(tǒng)努力將雜散發(fā)射降至最低。其中一些雜散發(fā)射源于正交輸入信號(hào)失配。例如，直流偏移失配和幅度/相位失衡將分別影響模擬正交調(diào)制器中的載波饋通和邊帶抑制參數(shù)。將輸入變量調(diào)整到最佳設(shè)定點(diǎn)可以最大限度地減少雜散輸出。

圖 1 將測(cè)量參數(shù)表示為從優(yōu)化點(diǎn) ［x0，y0］ 到二維平面上實(shí)際點(diǎn)的矢量幅度 （r）。參數(shù)值以單位圓［0，1］為界。0 表示完全消除或無信號(hào)，1 表示無消除或完全信號(hào)。在分貝尺度中，該函數(shù)受 ［-inf，0］ 的約束。半徑為 r 的圓代表所有可能達(dá)到相同大小的 x，y 點(diǎn)。

圖 1. 從優(yōu)化點(diǎn)到實(shí)際點(diǎn)的向量

等式 1 以最簡(jiǎn)單的形式表示該函數(shù)：

常數(shù) ［a0，b0］ 表示系統(tǒng)相關(guān)的歸一化因子，以保持最大結(jié)果小于 1。從技術(shù)上講，等式 1 描述了一個(gè)橢圓，因?yàn)槊總€(gè)自變量的比例因子不需要相同。為簡(jiǎn)單起見，a0 等于 b0，因此曲線是真正的圓。

目標(biāo)是盡快找到使測(cè)量參數(shù) （r） 最小化的最佳點(diǎn) ［x0，y0］。通過統(tǒng)計(jì)變化的輸入?yún)?shù)有效地找到該點(diǎn)具有挑戰(zhàn)性。傳統(tǒng)的狩獵和啄食方法使用連續(xù)試驗(yàn)來縮小到最佳點(diǎn)。盡管這會(huì)產(chǎn)生所需的解決方案，但當(dāng)收斂時(shí)間很關(guān)鍵時(shí)需要進(jìn)行太多迭代，因此需要一種新方法。

相交的圓

理想情況下，使用相交圓的精確三個(gè)測(cè)量迭代確定最佳點(diǎn)。在任意輸入點(diǎn) ［x1，y1］ 處的第一個(gè)測(cè)量結(jié)果定義了由半徑為 r1 的圓 A 表示的最優(yōu)點(diǎn)的無限可能性。添加第二個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)會(huì)產(chǎn)生另一個(gè)由圓圈 B 表示的無限數(shù)據(jù)集；然而，兩個(gè)圓的交點(diǎn)將解縮小到兩點(diǎn)。第三個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)和相應(yīng)的圓 C 提供了第三條曲線，其中只有一個(gè)相互交叉點(diǎn)。該交點(diǎn)是最佳點(diǎn)。圖 2 顯示了最終確定最佳點(diǎn)的相交圓的進(jìn)程。

圖 2. 相交的圓揭示了一個(gè)共同的交點(diǎn)

這種技術(shù)在恰好三個(gè)迭代中揭示了最佳點(diǎn)。第四次迭代測(cè)量最佳點(diǎn)以確認(rèn)和記錄結(jié)果。

圖 3 說明了一種通過使用 xy 平面中經(jīng)驗(yàn)已知的邊界信息來消除一次迭代的技術(shù)。在其中一個(gè)邊界點(diǎn)處選擇初始點(diǎn)，使第一條曲線 （A） 為 90 度圓弧。通過沿 x 或 y 方向移動(dòng)選擇第一個(gè)弧上的第二個(gè)點(diǎn)。

圖 3. 兩次迭代解決方案

由于第二個(gè)點(diǎn)仍然在邊界邊上，所以它的曲線是一個(gè)低于 180 度的弧。這兩條曲線的交點(diǎn)提供了一個(gè)最佳點(diǎn)。這種方法僅在兩次迭代中就揭示了最佳點(diǎn)，并通過三次來確認(rèn)。

逐次圓逼近

最優(yōu)解取決于數(shù)學(xué)方程的準(zhǔn)確性。在實(shí)際測(cè)量情況下，一些假設(shè)或錯(cuò)誤會(huì)影響結(jié)果。測(cè)量的信號(hào)非常??；噪聲和測(cè)量容差會(huì)引入誤差。使用完美的圓而不是橢圓會(huì)引入一些不確定性。求解多個(gè)方程所需的比例因子假設(shè)也引入了不確定性。這些錯(cuò)誤和假設(shè)轉(zhuǎn)化為曲線的模糊性。

圖 4 說明了模糊曲線如何不能保證精確的交點(diǎn)；相反，它們定義了一個(gè)收斂區(qū)域。

圖 4. 連續(xù)圓相交近似

每個(gè)附加數(shù)據(jù)點(diǎn)都使用上一次迭代的數(shù)據(jù)。連續(xù)的圓圈會(huì)聚到系統(tǒng)最小閾值內(nèi)的解決方案區(qū)域。

測(cè)量示例

該示例使用 AFE7070 DAC 并針對(duì)載波饋通參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。AFE7070 是一個(gè)方便的平臺(tái)，因?yàn)榧闪?DAC 和調(diào)制器。調(diào)制器正交輸入上的 DC 失調(diào)不平衡決定了載波饋通性能。AFE7070 具有內(nèi)部數(shù)字調(diào)諧功能，可精確控制 DC 偏移平衡。不需要太多；分辨率為微伏級(jí)。

該示例的 x，y 參數(shù)是整數(shù)數(shù)字階躍值，用于控制正交輸入上的 DC 電平。設(shè)備的先前統(tǒng)計(jì)采樣提供了輸入變量的 x、y 范圍以及計(jì)算中使用的步驟表。步進(jìn)表提供了以分貝毫瓦為單位的測(cè)量載波饋通到 delta-x（或 delta-y）因子的“轉(zhuǎn)換”。

高（或換句話說，差）測(cè)量值意味著設(shè)置偏離并且需要更大的增量才能達(dá)到最佳點(diǎn)。相反，低值意味著設(shè)定點(diǎn)接近并且需要進(jìn)行小的修正。這一點(diǎn)“功課”對(duì)于確保初始猜測(cè)點(diǎn)不會(huì)太遠(yuǎn)，并將迭代時(shí)間減少到最低限度是必要的。

圖 5 顯示了 Python 算法，它在四次或更少的迭代中找到最佳輸入變量。

圖 5. Python 優(yōu)化算法

函數(shù)“Get_r”和“GetCFi”是特定于設(shè)備的測(cè)量。為簡(jiǎn)潔起見，我省略了代碼，因?yàn)樗鼘?duì)于演示優(yōu)化算法無關(guān)緊要。在您的應(yīng)用程序中，這些功能與系統(tǒng)中設(shè)備參數(shù)的編程和測(cè)量有關(guān)。

結(jié)論

對(duì)于 AFE7070 DAC，在大多數(shù)情況下，該算法可在 3 次迭代內(nèi)優(yōu)化載波饋通，并在不到 1.7 秒內(nèi)優(yōu)化，主要由頻譜分析儀建立和掃描時(shí)間進(jìn)行選通。之前的步驟方法需要近 20 次迭代和 20 多秒才能完成。與傳統(tǒng)方法相比，該算法的速度提高了 10 倍以上。依賴于增益和相位的正交輸入變量的其他通信系統(tǒng)參數(shù)也可以使用該算法來有效地找到最優(yōu)解。