超快非線性光學(xué)技術(shù)：超連續(xù)譜中色散波產(chǎn)生的半解析理論

在過(guò)去30年中，在具有三階非線性的波導(dǎo)中產(chǎn)生超連續(xù)譜（Supercontinuum）一直是超快非線性光學(xué)中的重要研究課題，其背后的物理機(jī)制包含多種非線性過(guò)程，色散波產(chǎn)生（Dispersive wave generation）是其中非常重要的一種。傳統(tǒng)的觀點(diǎn)認(rèn)為，在超連續(xù)譜產(chǎn)生初期，高階孤子分裂產(chǎn)生多個(gè)基孤子（fundamental solitons），它們受到高階色散的擾動(dòng)，從而輻射出色散波。但最新的研究結(jié)果表明，色散波產(chǎn)生不但可能發(fā)生在孤子分裂之前，而且初始脈沖也可以處在不能形成孤子的正色散區(qū)域；換句話說(shuō)，色散波產(chǎn)生與是否存在光孤子或者高階孤子是否分裂，并無(wú)直接聯(lián)系。

理論上，色散波作為超連續(xù)譜的一部分，可以通過(guò)數(shù)值求解廣義非線性薛定諤方程來(lái)精確仿真。鑒于未發(fā)生孤子分裂的狀態(tài)下，脈沖演化的規(guī)律較為簡(jiǎn)單，參考文獻(xiàn)［1］避開(kāi)了繁瑣的模擬和復(fù)雜的近似計(jì)算，試圖用一種直觀且統(tǒng)一的方法來(lái)詮釋色散波產(chǎn)生的過(guò)程。該理論工作將色散波產(chǎn)生的過(guò)程分為兩個(gè)階段。

在第一階段，脈沖演化由自相位調(diào)制和色散主導(dǎo)。自相位調(diào)制負(fù)責(zé)產(chǎn)生新的頻率成分，色散負(fù)責(zé)在時(shí)間上改變這些頻率成分的相對(duì)位置。在脈沖傳播到一定距離時(shí)，部分頻率成分會(huì)在時(shí)域中相互重合。

對(duì)于正色散區(qū)域的初始脈沖（圖1．a(chǎn)），自相位調(diào)制所引起的最大紅移頻率以最快速度向脈沖前沿移動(dòng)，并與前沿的中心頻率成分相遇并重合。自相位調(diào)制所引起的最大藍(lán)移頻率以最慢速度向脈沖后沿移動(dòng)，并與后沿的中心頻率成分相遇并重合。

對(duì)于負(fù)色散區(qū)域的初始脈沖（圖1．b），自相位調(diào)制所引起的最大紅移頻率速度最慢，向后沿移動(dòng)，最大藍(lán)移頻率速度最快，向前沿移動(dòng)。兩者會(huì)相遇并重合。

圖1：頻率產(chǎn)生和移動(dòng)方向，虛線代表功率，實(shí)線代表頻率

作者通過(guò)定義廣義的非線性長(zhǎng)度（式1）和色散長(zhǎng)度（式2），提出了一種近似方法，可從初始脈沖參數(shù)估計(jì)上述重合頻率，以及重合時(shí)的傳播距離。

在第二階段，相互重合的頻率發(fā)生四波混頻（圖2），從而產(chǎn)生色散波。圖2 （a）－（d）分別為正常色散區(qū)和反常色散區(qū)的色散波和級(jí)聯(lián)色散波產(chǎn)生過(guò)程，紅線為通過(guò)廣義非線性薛定諤方程進(jìn)行數(shù)值模擬的結(jié)果，綠線標(biāo)注了四波混頻過(guò)程，黑色虛線為中心頻率和分析所得色散波和級(jí)聯(lián)色散波頻率，橙線標(biāo)注了自相位調(diào)制產(chǎn)生頻率的范圍，右上角小圖為群速度色散曲線。

在圖2（a，b）中，通過(guò)引入三階色散，使重合頻率與產(chǎn)生的色散波頻率滿足相位匹配條件，可實(shí)現(xiàn)基于一次四波混頻的色散波產(chǎn)生（正常色散區(qū)：，反常色散區(qū)：）。

在圖2（c，d）中而通過(guò)引入四階色散甚至更高階色散，令開(kāi)始的四波混頻過(guò)程滿足群速度匹配（正常色散區(qū)：，反常色散區(qū)：），最后一次四波混頻過(guò)程滿足相位匹配（正常色散區(qū)：，反常色散區(qū)：），可實(shí)現(xiàn)基于級(jí)聯(lián)四波混頻的色散波產(chǎn)生。

圖2：（a）－（d）分別為正常色散區(qū)和反常色散區(qū)的色散波和級(jí)聯(lián)色散波產(chǎn)生過(guò)程： （a）（b）基于一次四波混頻；（c）（d）基于級(jí)聯(lián)四波混頻。

在此基礎(chǔ)上，文章利用這種直觀的模型成功地解釋了其他組早期報(bào)道過(guò)的超連續(xù)譜產(chǎn)生的工作（圖3）。圖3 （a）展示了不同傳播距離處的光譜和分析所得級(jí)聯(lián)色散波與色散波頻率，7．5mm為頻率重合時(shí)的傳播距離；（b）展示了廣義色散和非線性長(zhǎng)度的倒數(shù)隨傳播距離的變化，波導(dǎo)長(zhǎng)度稍長(zhǎng)于頻率重合時(shí)的傳播距離；（c）展示了可以在脈沖中心重疊的頻率和可以發(fā)生的四波混頻過(guò)程；（d）展示了各頻率間的線性相位失配，綠線為群速度匹配處。

圖3：利用該模型解釋早期的實(shí)驗(yàn)工作。

最后，該文作者利用該理論作為指導(dǎo)，設(shè)計(jì)了一種兼容工業(yè)生產(chǎn)的毫米量級(jí)硅波導(dǎo)，在正色散區(qū)域 1550nm泵浦的情況下該波導(dǎo)支持倍頻程的超連續(xù)譜（圖4），展示了這種新分析方法的應(yīng)用潛力。圖4（a）展示了硅波導(dǎo)輸出的光譜，綠線為不考慮高階非線性的光譜（如雙光子吸收），藍(lán)線為考慮高階非線性的光譜；（b）展示了廣義色散和非線性長(zhǎng)度的倒數(shù)隨傳播距離的變化；（c）展示了β1（群速度倒數(shù)）隨頻率的變化，綠色區(qū)域?yàn)榭稍诿}沖前沿重合的頻率，第一次四波混頻中S為泵浦光，中心頻率為信號(hào)光，P為閑頻光，第二次四波混頻中P為泵浦光，S為信號(hào)光，級(jí)聯(lián)色散波為閑頻光；（d）展示了第二次四波混頻中各頻率間的線性相位失配，綠線為群速度匹配處。

圖4：基于硅波導(dǎo)的超連續(xù)譜產(chǎn)生

該文章所提出的物理圖像非常直觀，通過(guò)簡(jiǎn)單的相位匹配和群速度匹配關(guān)系，不僅能很方便的計(jì)算色散波產(chǎn)生的頻率，還可以結(jié)合第一階段的近似解，從研究者想要產(chǎn)生的頻率開(kāi)始，逆向設(shè)計(jì)所需的色散曲線和初始脈沖參數(shù)。對(duì)于利用片上波導(dǎo)產(chǎn)生超連續(xù)譜，該文章提供了一種強(qiáng)有力的分析和設(shè)計(jì)方法。