深入討論GraphSAGE GNN算法的數(shù)學(xué)原理

1.概述

得益于大數(shù)據(jù)的興起以及算力的快速提升，機器學(xué)習(xí)技術(shù)在近年取得了革命性的發(fā)展。在圖像分類、語音識別、自然語言處理等機器學(xué)習(xí)任務(wù)中，數(shù)據(jù)為大小維度確定且排列有序的歐氏（Euclidean）數(shù)據(jù)。然而，越來越多的現(xiàn)實場景中，數(shù)據(jù)是以圖（Graph）這種復(fù)雜的非歐氏數(shù)據(jù)來表示的。Graph不但包含數(shù)據(jù)，也包含數(shù)據(jù)之間的依賴關(guān)系，比如社交網(wǎng)絡(luò)、蛋白質(zhì)分子結(jié)構(gòu)、電商平臺客戶數(shù)據(jù)等等。數(shù)據(jù)復(fù)雜度的提升，對傳統(tǒng)的機器學(xué)習(xí)算法設(shè)計以及其實現(xiàn)技術(shù)帶來了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。在此背景之下，諸多基于Graph的新型機器學(xué)習(xí)算法—GNN（圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)），在學(xué)術(shù)界和產(chǎn)業(yè)界不斷的涌現(xiàn)出來。 GNN對算力和存儲器的要求非常高，其算法的軟件實現(xiàn)方式非常低效，所以業(yè)界對GNN的硬件加速有著非常迫切的需求。我們知道傳統(tǒng)的CNN（卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)）硬件加速方案已經(jīng)有非常多的解決方案；但是，GNN的硬件加速尚未得到充分的討論和研究，在本文撰寫之時，Google和百度皆無法搜索到關(guān)于GNN硬件加速的中文研究。本文的撰寫動機，旨在將國外最新的GNN算法、加速技術(shù)研究、以及筆者對GNN的FPGA加速技術(shù)的探討相結(jié)合起來，以全景圖的形式展現(xiàn)給讀者。

2.GNN簡介

GNN的架構(gòu)在宏觀層面有著很多與傳統(tǒng)CNN類似的地方，比如卷積層、Polling、激活函數(shù)、機器學(xué)習(xí)處理器（MLP）和FC層等等模塊，都會在GNN中得以應(yīng)用。下圖展示了一個比較簡單的GNN架構(gòu)。

圖 1：典型的GNN架構(gòu) 但是， GNN中的Graph數(shù)據(jù)卷積計算與傳統(tǒng)CNN中的2D卷積計算是不同的。以圖2為例，針對紅色目標(biāo)節(jié)點的卷積計算，其過程如下： lGraph卷積：以鄰居函數(shù)采樣周邊節(jié)點特征并計算均值，其鄰居節(jié)點數(shù)量不確定且無序（非歐氏數(shù)據(jù)）。 l2D卷積：以卷積核采樣周邊節(jié)點特征并計算加權(quán)平均值，其鄰居節(jié)點數(shù)量確定且有序（歐氏數(shù)據(jù)）。

圖 2：Graph卷積和2D卷積

3.GraphSAGE算法簡介

學(xué)術(shù)界已對GNN算法進行了非常多的研究討論，并提出了數(shù)目可觀的創(chuàng)新實現(xiàn)方式。其中，斯坦福大學(xué)在2017年提出的GraphSAGE是一種用于預(yù)測大型圖中動態(tài)新增未知節(jié)點類型的歸納式表征學(xué)習(xí)算法，特別針對節(jié)點數(shù)量巨大、且節(jié)點特征豐富的圖做了優(yōu)化。如下圖所示，GraphSAGE計算過程可分為三個主要步驟：

圖 3：GraphSAGE算法的視覺表述 l鄰節(jié)點采樣：用于降低復(fù)雜度，一般采樣2層，每一層采樣若干節(jié)點 l聚合：用于生成目標(biāo)節(jié)點的embedding，即graph的低維向量表征 l預(yù)測：將embedding作為全連接層的輸入，預(yù)測目標(biāo)節(jié)點d的標(biāo)簽 為了在FPGA中實現(xiàn)GraphSAGE算法加速，我們需要知悉其數(shù)學(xué)模型，以便將算法映射到不同的邏輯模塊中。下圖所示的代碼闡述了本算法的數(shù)學(xué)過程。

圖 4：GraphSAGE算法的數(shù)學(xué)模型 對于每一個待處理的目標(biāo)節(jié)點xv，GraphSAGE 執(zhí)行下列操作： 1）通過鄰居采樣函數(shù)N（v），采樣子圖(subgraph)中的節(jié)點 2）聚合被采樣的鄰節(jié)點特征，聚合函數(shù)可以為mean()、lstm()或者polling()等 3）將聚合結(jié)果與上一次迭代的輸出表征合并，并以Wk做卷積 4）卷積結(jié)果做非線性處理 5）迭代若干次以結(jié)束當(dāng)前第k層所有鄰節(jié)點的處理 6）將第k層迭代結(jié)果做歸一化處理 7）迭代若干次以結(jié)束所有K層采樣深度的處理 8）最終迭代結(jié)果zv即為輸入節(jié)點xv的嵌入（embedding）

4.GNN加速器設(shè)計挑戰(zhàn)

GNN的算法中涉及到大量的矩陣計算和內(nèi)存訪問操作，在傳統(tǒng)的x86架構(gòu)的服務(wù)器上運行此算法是非常低效的，表現(xiàn)在速度慢，能耗高等方面。 新型GPU的應(yīng)用，可以為GNN的運算速度和能效比帶來顯著收益。然而GPU內(nèi)存擴展性的短板，使其無法勝任海量節(jié)點Graph的處理；GPU的指令執(zhí)行方式，也造成了計算延遲過大并且不可確定，無法勝任需要實時計算Graph的場景。 如上所述種種設(shè)計挑戰(zhàn)的存在，使得業(yè)界急需一種可以支持高度并發(fā)實時計算、巨大內(nèi)存容量和帶寬、以及在數(shù)據(jù)中心范圍可擴展的GNN加速解決方案。5.GNN加速器的FPGA設(shè)計方案Achronix 公司推出的 Speedster7t系列高性能FPGA，專門針對數(shù)據(jù)中心和機器學(xué)習(xí)工作負載進行了優(yōu)化，消除了CPU、GPU以及傳統(tǒng) FPGA 存在的若干性能瓶頸。Speedster7t FPGA 基于臺積電的 7nm FinFET 工藝，其架構(gòu)采用革命性的新型 2D 片上網(wǎng)絡(luò) （NoC），獨創(chuàng)的機器學(xué)習(xí)處理器矩陣 （MLP），并利用高帶寬 GDDR6 控制器、400G 以太網(wǎng)和 PCI Express Gen5 接口，在保障ASIC 級別性能的同時，為用戶提供了靈活的硬件可編程能力。下圖展示了Speedster7t1500高性能FPGA的架構(gòu)。

圖5: Achronix Speedster7t1500高性能FPGA 架構(gòu) 如上所述種種特性，使得Achronix Speedster7t1500 FPGA器件為GNN加速器設(shè)計中所面臨的各種挑戰(zhàn)，提供了完美的解決方案。 表1：GNN設(shè)計挑戰(zhàn)與Achronix的Speedster7t1500 FPGA解決方案

5.1GNN加速器頂層架構(gòu)

本GNN加速器針對GraphSAGE進行設(shè)計，但其架構(gòu)具有一定的通用性，可以適用于其他類似的GNN算法加速，其頂層架構(gòu)如下圖所示。

圖6: GNN加速器頂層架構(gòu) 圖中GNN Core為算法實現(xiàn)的核心部分，其設(shè)計細節(jié)將在下文展開談?wù)摚籖oCE-Lite為RDMA協(xié)議的輕量級版本，用于通過高速以太網(wǎng)進行遠程內(nèi)存訪問，以支持海量節(jié)點的Graph計算，其設(shè)計細節(jié)將在本公眾號的后續(xù)文章中討論；400GE以太網(wǎng)控制器用來承載RoCE-Lite協(xié)議；GDDR6用于存放GNN處理過程中所需的高速訪問數(shù)據(jù)；DDR4作為備用高容量內(nèi)存，可以用于存儲相對訪問頻度較低的數(shù)據(jù)，比如待預(yù)處理的Graph；PCIe Gen5x16提供高速主機接口，用于與服務(wù)器軟件交互數(shù)據(jù)；上述所有模塊，皆通過NoC片上網(wǎng)絡(luò)來實現(xiàn)高速互聯(lián)。 5.2GNNCore微架構(gòu) 在開始討論GNN Core 微架構(gòu)之前，我們先回顧一下本文第3節(jié)中的GraphSAGE算法，其內(nèi)層循環(huán)的聚合以及合并（包含卷積）等兩個操作占據(jù)了算法的絕大部分計算和存儲器訪問。通過研究，我們得到這兩個步驟的特征如下： 表2：GNN算法中聚合與合并操作對比

可以看出，聚合操作與合并操作，其對計算和存儲器訪問的需求完全不同。聚合操作中涉及到對鄰節(jié)點的采樣，然而Graph屬于非歐氏數(shù)據(jù)類型，其大小維度不確定且無序，矩陣稀疏，節(jié)點位置隨機，所以存儲器訪問不規(guī)則并難以復(fù)用數(shù)據(jù)；在合并操作中，其輸入數(shù)據(jù)為聚合結(jié)果（節(jié)點的低維表征）以及權(quán)重矩陣，其大小維度固定，存儲位置規(guī)則線性，對存儲器訪問不存在挑戰(zhàn)，但是矩陣的計算量非常大。 基于以上分析，我們決定在GNN Core加速器設(shè)計中用兩種不同的硬件結(jié)構(gòu)來處理聚合操作與合并操作，功能框圖如下圖所示：

圖7: GNN Core功能框圖 聚合器（Aggregator）：通過SIMD（單指令多數(shù)據(jù)處理器）陣列來對Graph進行鄰居節(jié)點采樣并進行聚合操作。其中的“單指令”可以預(yù)定義為mean()均值計算，或者其他適用的聚合函數(shù)；“多數(shù)據(jù)”則表示單次mean()均值計算中需要多個鄰居節(jié)點的特征數(shù)據(jù)作為輸入，而這些數(shù)據(jù)來自于子圖采樣器（Subgraph Sampler）；SIMD陣列通過調(diào)度器Agg Scheduler做負載均衡；子圖采樣器通過NoC從GDDR6或DDR4讀回的鄰接矩陣和節(jié)點特征數(shù)據(jù)h0v，分別緩存在Adjacent List Buffer和Node Feature Buffer之中；聚合的結(jié)果hkN(v)存儲在Agg Buffer之中。 合并器（Combinator）：通過脈動矩陣PE來執(zhí)行聚合結(jié)果的卷積操作；卷積核為Wk權(quán)重矩陣；卷積結(jié)果通過ReLU激活函數(shù)做非線性處理，同時也存儲在Partial Sum Buffer中以方便下一輪迭代。 合并的結(jié)果通過L2BN歸一化處理之后，即為最終的節(jié)點表征hkv。 在比較典型的節(jié)點分類預(yù)測應(yīng)用中，該節(jié)點表征hkv可以通過一個全連接層（FC），以得到該節(jié)點的分類標(biāo)簽。此過程屬于傳統(tǒng)的機器學(xué)習(xí)處理方法之一，沒有在GraphSAGE論文中體現(xiàn)，此設(shè)計中也沒有包含這個功能。6.結(jié)論本文深入討論了GraphSAGE GNN 算法的數(shù)學(xué)原理，并從多個維度分析了GNN加速器設(shè)計中的技術(shù)挑戰(zhàn)。作者通過分解問題并在架構(gòu)層面逐一解決的方法，綜合運用Achronix Speedster7t1500 FPGA所提供的競爭優(yōu)勢，創(chuàng)造了一個性能極佳且高度可擴展的GNN加速解決方案。

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