Teledyne Lecroy示波器插值算法

示波器是通過內(nèi)部硬件ADC對模擬信號采樣來獲取離散的數(shù)據(jù)點，然而這些離散的數(shù)據(jù)點有時難以完整呈現(xiàn)出原始模擬信號的全貌。軟件插值算法的意義就在于，它能夠依據(jù)特定的數(shù)學(xué)算法，在已采集的數(shù)據(jù)點之間插入新的數(shù)據(jù)點，幫助使用者更好地還原和分析模擬信號的波形。最普遍的插值算法有線性插值和正弦插值兩種方式。

1線性插值

線性插值是示波器插值算法中最為簡易的一種方式，它的計算量相對較小。其基本原理是在 硬件采樣的原始相鄰采樣數(shù)據(jù)點之間依照線性多項式的計算方式插入一個計算值，插入的這個點為相鄰兩個采樣點連線上的值。也就是說，它是假設(shè)用一條直線來連接每兩個波形采樣點。

線性插值的過程可以看作一個三角窗和原始波形的卷積。如圖1所示，三角窗高度為1，寬度為兩倍的采樣周期。隨著三角窗向右滑動，三角窗口和直線連接點的交點是插值點，可以用原始采樣點和三角窗上對應(yīng)點相乘相加得到。

圖1

例如，在實際的示波器單次捕獲測試中，以點顯示時，相鄰兩個采樣點之間按照相應(yīng)的線性關(guān)系插入新的點，從細(xì)節(jié)上看，能夠看到類似于鋸齒波的形狀，如圖2所示。通過線性插值來還原模擬波形從嚴(yán)格的數(shù)學(xué)意義來說是無效的，因為它的假設(shè)是波形兩點是通過直線連接的，這在帶寬有限的示波器中是不可能的，只能是在很大程度上是有效的。

圖2

力科示波器的默認(rèn)設(shè)置是不對原始硬件采樣點進(jìn)行插值，僅僅用直線將原始采樣點連接起來，如圖2所示。圖3中Interpolation默認(rèn)是None（Linear），力科示波器的設(shè)計原則是在不知道輸入模擬信號的完整波形前提下，以真實的硬件采樣點為準(zhǔn)則，即使插值算法會使波形看起來更“漂亮”。

圖3

力科示波器中display設(shè)置也可以將 “連直線” 顯示波形改成以點的形式展示，如圖4和圖5所示。

圖4

圖5

2正弦插值

正弦插值是利用Sinc（Sinx/x）窗函數(shù)進(jìn)行插值，如圖6所示。它的原理是基于數(shù)字信號理論中奈奎斯特定理，即在模數(shù)轉(zhuǎn)換時，模擬信號的最高頻率小于采樣率的二分之一。在滿足奈奎斯特定理的前提下，用Sinc函數(shù)對采樣后的數(shù)字信號進(jìn)行卷積，就能無失真的表征原始模擬信號，也就是進(jìn)行了信號重建。

圖6

這個方式從理論上看起來是完美的，適用于滿足奈奎斯特定理的不同波形。但是在實踐中，存在一些缺點。首先在理論中Sinc窗函數(shù)必須是無限長才能完美還原，但是實踐中必須要進(jìn)行截斷，隨之就會產(chǎn)生截斷誤差。另一方面，示波器硬件體系架構(gòu)中不可避免的噪聲和失真可能會超過奈奎斯特門限。

力科示波器的正弦插值同樣可以在通道選項中進(jìn)行設(shè)置，如圖7所示，代表兩倍上采樣。

圖7

3插值算法的適用性

插值算法使得數(shù)字信號更接近模擬信號的前提是示波器硬件采樣率相對信號帶寬足夠大。一般來說，線性插值“有效”的前提條件是硬件采樣率是信號最高頻率（帶寬）的10倍及以上；正弦插值“有效”的前提條件是硬件采樣率是信號最高頻率（帶寬）的3倍到5倍。用戶可以在設(shè)置足夠大的采樣率后，進(jìn)行插值操作。

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