了解如何利用開關(guān)式電容濾波器來(lái)節(jié)省空間并提高濾波器性能

來(lái)自物聯(lián)網(wǎng) (IoT) 和創(chuàng)客項(xiàng)目的傳感器模擬信號(hào)在通過(guò)模數(shù)轉(zhuǎn)換器 (ADC) 進(jìn)行數(shù)字化之前，需要一定程度的信號(hào)處理。然而，這一模擬信號(hào)處理級(jí)可能存在體積龐大、成本高、精度低和溫度不穩(wěn)定等問(wèn)題。通過(guò)使用開關(guān)式電容濾波器進(jìn)行抗混疊，設(shè)計(jì)人員不僅可以大大緩解這些問(wèn)題，而且可以簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)過(guò)程。

為保證在 ADC 之前對(duì)傳感器信號(hào)實(shí)施正確的帶寬限制，需要使用抗混疊低通濾波器。典型的無(wú)源低通濾波器需要笨重的電感器和大電容器，而有源電阻電容 (RC) 濾波器則需要較大的 RC 時(shí)間常數(shù)。兩種情況下，濾波器對(duì) RC 元件公差和溫度穩(wěn)定性都很敏感。

此外，由于在集成電路內(nèi)難以實(shí)現(xiàn)具有合理精度的大電阻值，因而需要在 IC 設(shè)計(jì)中使用外部電阻器和電容器，從而增加了濾波器的元件數(shù)量、成本、復(fù)雜性和體積。

為解決這些問(wèn)題，設(shè)計(jì)人員應(yīng)考慮采用開關(guān)電容器架構(gòu)，以提高濾波器的精度和容積效率。這些設(shè)計(jì)憑借精確定時(shí)的開關(guān)元件來(lái)控制電容器之間的電荷轉(zhuǎn)移，從而提供等效電阻。電容器和相關(guān)開關(guān)可采用單片形式輕松實(shí)現(xiàn)。

本文將詳細(xì)介紹作為無(wú)源和有源濾波器替代方案的開關(guān)式電容濾波器 (SCF) 的工作原理，并提供多個(gè)解決方案示例來(lái)展示其實(shí)施方法。

何為混疊？

包括 ADC 和 DAC 在內(nèi)的采樣數(shù)據(jù)系統(tǒng)必須符合奈奎斯特準(zhǔn)則，該準(zhǔn)則規(guī)定，必須以輸入端最高頻率兩倍以上的頻率對(duì)器件進(jìn)行采樣。如果因采樣頻率過(guò)低而違背了奈奎斯特準(zhǔn)則，則濾波器的頻率通帶會(huì)出現(xiàn)有害的雜散信號(hào)（圖 1）。

圖 1：采樣速率低于輸入信號(hào)帶寬兩倍時(shí)會(huì)造成混疊現(xiàn)象。采樣頻率下邊帶圖像中的信號(hào)分量被外差到基帶信號(hào)中，導(dǎo)致了無(wú)法消除的失真。（圖片來(lái)源： Digi-Key Electronics）

上圖顯示的是以高于信號(hào)帶寬兩倍的頻率采樣取得的時(shí)域信號(hào)（左）。右側(cè)頻域視圖顯示，DC 到 fBW的基帶信號(hào)與采樣頻率 (fS) 的下邊帶圖像彼此分離。

下面兩幅圖顯示的是發(fā)生混疊的情況。時(shí)域信號(hào)（左）的采樣頻率低于信號(hào)帶寬的兩倍，違反了奈奎斯特準(zhǔn)則。在頻譜圖（右）中，采樣頻率向左移動(dòng)，反映出較低的采樣率。采樣時(shí)鐘圖像的下邊帶現(xiàn)在與基帶信號(hào)發(fā)生重疊，導(dǎo)致雜散信號(hào)與頻譜混雜在一起。一旦發(fā)生這種情況，原始信號(hào)將不可恢復(fù)。

目前有兩種常用方法可以防止混疊。第一種方法是使用低通濾波器來(lái)限制 ADC 輸入的帶寬，即引入開關(guān)式電容濾波器 (SCF)。此方法還可將采樣率提高到足以保證采樣率遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)輸入信號(hào)帶寬。

配置為低通濾波器的 SCF 在防止混疊方面有著出色的表現(xiàn)；但它們同樣是采樣數(shù)據(jù)系統(tǒng)，也必須符合奈奎斯特準(zhǔn)則。不過(guò)，SCF 是通過(guò)要求采樣頻率高達(dá)輸入信號(hào)帶寬五十到一百倍的方式來(lái)避免混疊的，這為防止混疊提供了足夠的防護(hù)帶。如果使用較低的采樣頻率，則可以在 SCF 之前使用簡(jiǎn)單的抗混疊濾波器來(lái)防止混疊。大多數(shù)情況下，這些濾波器可以采用簡(jiǎn)單的單極 RC 低通濾波器。

開關(guān)電容器與連續(xù)時(shí)間濾波器

使用簡(jiǎn)單的單極 RC 低通濾波器可以輕松地比較 SCF 與連續(xù)時(shí)間濾波器（圖 2）。

圖 2：連續(xù)時(shí)間 RC 低通濾波器與 SCF 的比較結(jié)果表明，開關(guān)電容器起到了電阻器的作用。（圖片來(lái)源： Digi-Key Electronics）

上面的原理圖顯示了簡(jiǎn)單的單極 RC 低通濾波器。-3 分貝 (dB) 帶寬可以用等式 1 表示：

低頻濾波器截止需要較大的電阻值。如果將這樣的電阻器集成到單片 IC 中，電阻容差大約在 20％ - 50％。

圖 1 下面的原理圖是采用開關(guān)電容器實(shí)現(xiàn)的相同低通濾波器。開關(guān) S1和 S2由頻率為 fS的非重疊時(shí)鐘 j1和 j2進(jìn)行驅(qū)動(dòng)。S1 首先將輸入電容器 C2連接到輸入 VIN。然后 S1打開，S2關(guān)閉，讓 C2與 C1共享其電荷。從輸入 (VIN) 轉(zhuǎn)移到輸出 (VOUT) 的電荷使用等式 2 進(jìn)行計(jì)算：

從輸入到輸出的平均電流是電荷的時(shí)間積分，如等式 3 所示：

該等式是通過(guò)開關(guān)電容器電路的電流的歐姆定律表述。根據(jù)該表述，可使用等式 4 計(jì)算等效電阻：

因此，對(duì)于 200 千赫 (kHz) 的時(shí)鐘頻率和 5 皮法 (pF) 的開關(guān)電容值，等效電阻為 1 兆歐 (MΩ)。

將該等效電阻代入單極低通濾波器帶寬的公式中，我們得到等式 5 中所示的 SCF 版本：

在開關(guān)電容器配置中，帶寬取決于采樣或時(shí)鐘頻率，以及開關(guān)電容器 C2與積分電容器 C1的比率。在單片 IC 結(jié)構(gòu)中，電阻器被小值電容器和開關(guān)取代，在 IC 中集成這兩種元件相對(duì)容易，僅占用芯片上的一小塊面積。

濾波器的截止頻率與采樣時(shí)鐘頻率成正比，因此時(shí)鐘可用于調(diào)諧濾波器，這是一項(xiàng)重要的靈活性特征。采用高質(zhì)量的采樣時(shí)鐘源可確保時(shí)鐘頻率的精度和穩(wěn)定性，進(jìn)而保證濾波器的轉(zhuǎn)折頻率。

還要注意的是，截止頻率與電容值比率成正比，在 IC 結(jié)構(gòu)中，該比率可保持在小于 0.1% 的容差水平。溫度變化會(huì)同時(shí)影響兩個(gè)電容器，因此這一比率趨于保持恒定。

開關(guān)式電容濾波器的構(gòu)件

濾波器是圍繞配置為積分器的無(wú)功元件構(gòu)建的。一般來(lái)說(shuō)，濾波器設(shè)計(jì)可為每個(gè)積分器獲得一個(gè)極點(diǎn)。在模擬積分器設(shè)計(jì)中，開關(guān)電容器可取代電阻元件（圖 3）。

圖 3：開關(guān)電容器取代模擬積分器中的電阻元件。使用由兩相時(shí)鐘驅(qū)動(dòng)的 CMOS FET 實(shí)現(xiàn)開關(guān)元件。（圖片來(lái)源： Digi-Key Electronics）

開關(guān)電容器用于取代模擬積分器中的電阻器。開關(guān)是使用兩個(gè)由非重疊 j1 和 j2 時(shí)鐘驅(qū)動(dòng)的 CMOS FET 來(lái)完成的。

在實(shí)踐中，類似雙極通用狀態(tài)變量設(shè)計(jì)這樣的模擬濾波器可作為 CMOS 開關(guān)式電容濾波器來(lái)執(zhí)行（圖 4）。

圖 4：雙極狀態(tài)變量通用濾波器與 SCF 的比較。兩種濾波器均為通用濾波器，可提供高通、低通和帶通輸出（圖片來(lái)源：Digi-Key Electronics (A) 和Texas Instruments(B)）

SCF (B) 實(shí)際上是 Texas Instruments 公司MF10CCWMX/NOPB雙通用 SCF 的功能框圖。與模擬狀態(tài)變量濾波器一樣，這種濾波器的每個(gè)部分包含兩個(gè)積分器級(jí)。這種情況下，它們是開關(guān)電容積分器。每個(gè)部分都能實(shí)現(xiàn)一個(gè)最大截止頻率為 30kHz 的雙極二階濾波器。連接這兩個(gè)部分便可在單個(gè) IC 封裝中實(shí)現(xiàn)一個(gè)四階濾波器。它不需要任何外部電容器，只需要電阻器和一個(gè)目標(biāo)截止頻率 50 或 100 倍的時(shí)鐘。

使用 MF10 的兩個(gè)部分來(lái)創(chuàng)建 1KHz 低通濾波器的 SCF 實(shí)現(xiàn)示例（圖 5）。

圖 5：使用 MF10 SCF IC 實(shí)現(xiàn)的四階 1kHz 低通濾波器。（圖片來(lái)源： Texas Instruments）

積分電容器和開關(guān)電容器均位于 20 針 IC 內(nèi)部。唯一用于設(shè)置濾波器特性的外部元件是電阻器。該電路設(shè)計(jì)配置了使用單個(gè) 10 伏電源的 MF10。時(shí)鐘頻率是 1kHz 截止頻率的 100 倍。

使用 SCF 進(jìn)行設(shè)計(jì)

供應(yīng)商可提供設(shè)計(jì)工具來(lái)加速設(shè)計(jì)階段。例如Analog Devices的LTC1060雙極通用濾波器構(gòu)件 IC，該公司的 LTspice XVII 仿真程序可支持該 IC（圖 6）。

圖 6：在 Analog Devices 的 LTspice XVII 中建模的 4 極低通濾波器設(shè)計(jì)，顯示了原理圖和頻率/相位響應(yīng)曲線。（圖片來(lái)源： Digi-Key Electronics）

Analog Devices 提供了 LTC1060 濾波器構(gòu)件的 Spice 模型。這是一款雙極通用 SCF IC，工作頻率高達(dá) 30 kHz，最大時(shí)鐘速率為 500 kHz。每個(gè)濾波器部分包含兩個(gè)積分器，每個(gè)部分提供兩個(gè)極點(diǎn)。憑借六種工作模式，可以配置為低通、高通、帶通或帶阻濾波器。該設(shè)計(jì)示例結(jié)合了 IC 的兩個(gè)部分，創(chuàng)建了一個(gè)時(shí)鐘頻率為10 kHz 的 4 極 200Hz 低通濾波器，其中僅使用了七個(gè)電阻器，沒(méi)有任何電容器或電感器。

除了這些通用濾波器之外，還有特定濾波器類型的 SCF。主要供應(yīng)商可提供貝塞爾、巴特沃斯、橢圓和線性相位濾波器配置。

結(jié)論

如上所示，SCF 可提供能夠在集成電路上輕松實(shí)現(xiàn)的精確頻譜控制功能。與基于模擬 RC 的濾波器相比，SCF 在性能、尺寸和成本方面均有改善，在有源濾波器的情況下，SCF 無(wú)需外部無(wú)功元件即可做到。還有一個(gè)強(qiáng)大的優(yōu)勢(shì)，即濾波器的頻率特性可通過(guò)改變時(shí)鐘頻率進(jìn)行實(shí)時(shí)更改。