時(shí)鐘抖動和相噪及其測量方法

　　抖動測量一直被稱為示波器測試測量的最高境界。傳統(tǒng)最直觀的抖動測量方法是利用余輝來查看波形的變化。后來演變?yōu)楦叩葦?shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)上的艱深問題，抖動測量結(jié)果準(zhǔn)還是不準(zhǔn)的問題就于是變得更加復(fù)雜。

　　時(shí)鐘的特性可以用頻率計(jì)測量頻率的穩(wěn)定度，用頻譜儀測量相噪，用示波器測量TIE抖動、周期抖動、cycle-cycle抖動。但是時(shí)域測量方法和頻域測量方法的原理分別是什么？ TIE抖動和相噪抖動之間的關(guān)系到底是怎么推導(dǎo)的呢？

　　抖動是衡量時(shí)鐘性能的重要指標(biāo)，抖動一般定義為信號在某特定時(shí)刻相對于其理想位置的短期偏移。這個(gè)短期偏移在時(shí)域的表現(xiàn)形式為抖動（下文的抖動專指時(shí)域抖動），在頻域的表現(xiàn)形式為相噪。本文主要探討下時(shí)鐘抖動和相噪以及其測量方法，以及兩者之間的關(guān)系。

　　1 抖動介紹

　　抖動是對時(shí)域信號的測量結(jié)果，反映了信號邊沿相對其理想位置偏離了多少。抖動有兩種主要成分：確定性抖動和隨機(jī)抖動。確定性抖動是可以重復(fù)和預(yù)測的，其峰峰值是有界的，通常意義上的DJ是指其pk-pk值；隨機(jī)抖動是不能預(yù)測的定時(shí)噪聲，分析時(shí)一般使用高斯分布來近似表征，理論上可以偏離中間值無限大，所以隨機(jī)抖動是沒有峰到峰邊界的，通常意義上的RJ指標(biāo)是指其RMS值，可以根據(jù)其RMS值推算其在一定誤碼率時(shí)的值。目前最常用的分析方法是使用雙狄拉克模型。該模型假定概率密度函數(shù)兩側(cè)的尾部是服從高斯分布的，高斯分布很容易模擬，并且可以向下推算出較低的概率分布?？偠秳邮荝J和DJ概率密度函數(shù)的卷積。

　　但是，業(yè)界對于高斯分布能否精確地描繪隨機(jī)抖動直方圖的尾部還存在爭議。真正的隨機(jī)抖動是遵守高斯分布的，但實(shí)際的測量中多個(gè)低幅度的DJ會卷積到一個(gè)分布函數(shù)，這導(dǎo)致測量出的概率密度分布的中心接近高斯分布，而尾部卻夾雜了一些DJ。所以，真正的RJ可能只占高斯模型的抖動的一部分，測量中RJ可能被放大了，同時(shí)總抖動也會被放大。

　　2 抖動測量

　　時(shí)鐘抖動通常有三種測量方法，對應(yīng)于TIE（Time Interval Error 時(shí)間間隔誤差）、period（周期抖動）和Cycle-Cycle（相鄰周期抖動）三種抖動指標(biāo)。

　　TIE抖動（時(shí)間間隔誤差），以被測時(shí)鐘沿與理想時(shí)鐘沿之間的時(shí)間差為樣本，即以圖中的TIEn為樣本，通過對很多個(gè)樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，表征時(shí)鐘沿與理想時(shí)鐘沿偏離值的變化、分布情況，如下圖所示：

　　Period Jitter（周期抖動），以時(shí)鐘信號的周期做樣本，即以圖中的Pn做樣本，通過對很多個(gè)樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，表征時(shí)鐘信號周期Pn的變化、分布情況，對于保證數(shù)字系統(tǒng)中的建立保持時(shí)間規(guī)范很有意義。如下圖所示：

　　Cycle-Cycle Jitter（Cycle-Cycle抖動），以時(shí)鐘信號相鄰周期的差值做樣本，即以圖中的Cn做樣本，通過對很多個(gè)樣本（1K~10K）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，表征時(shí)鐘信號相鄰周期變化值的變化、分布情況，一般用于需要限制頻率突變的場合。如下圖所示：

　　TIE、Jperiod和Jcycle-cycle三種抖動指標(biāo)之間的關(guān)系如下：

　　TIE的微分可以得到周期抖動。

　　其中，Δtpn為周期抖動， tn為實(shí)際周期，T0為理想周期，ΔtIEn為TIE抖動。

　　周期抖動（period jitter）的微分可以得到cycle-cycle jitter。

　　其中，Δtcn為周期抖動， tn為實(shí)際周期，Δtpn為周期抖動。

　　三者的關(guān)系可以用下圖表示：

　　3 相噪介紹

　　相位噪聲反映的是單載波信號的頻譜純度，如果沒有相位噪聲，信號的所有功率都應(yīng)集中在其振蕩頻率f0處（下圖左Carrier），這個(gè)理想信號用Asin（ωt）表示。由于存在相位噪聲（下圖左Noise），相當(dāng)于在理想信號上調(diào)制了一個(gè) Φ（t）相位信號，此時(shí)整個(gè)信號表示為Asin（ωt+Φ（t））。在頻譜上體現(xiàn)為一部分功率擴(kuò)展到相鄰的頻率中去，形成邊帶（下圖右）。相噪定義為單邊帶某一給定偏移頻率fn處1Hz帶寬內(nèi)的功率Pn與信號總功率Ps比值的對數(shù)，即 10lg（Pn/Ps），相噪以dBc/Hz@fn為單位來表示。這里dBc的含義是某頻點(diǎn)功率與信號總功率的比值（下圖右），對應(yīng)于時(shí)鐘相位偏移與時(shí)鐘周期的比值。