電阻性電路的電路模型和電路定律解讀

1-1 電路及電路模型

負載：電阻元件、電容元件、電感元件

電源：電源元件、受控電源

構成電路的三個環(huán)節(jié)：電源、負載以及連接兩個環(huán)節(jié)的中間環(huán)節(jié)即導線

電路：電流流通的路徑

電路理論是建立在模擬概念的基礎上，即用理想化的模型來描述實際電路，電路模型指理想元件組成的電路圖

注意：

一個器件的電路模型及參數(shù)與該器件的工作條件有關；

電路模型是一種數(shù)學模型；理想元件：具有精確的數(shù)學運算關系的電路元件。
如R（電阻）、L（電感）、C（電容）等；

電路模型只是對實際物理過程的一種近似描述;模型的繁簡與實際工程計算要求的精度有關；

1-2 電流、電壓和功率

電流、電流強度、電壓、功率定義和計算

電位也稱電勢

電流的參考方向：假設的電流正方向

電壓的參考方向：假設的電壓正方向

關聯(lián)參考方向：如果電流從標以“+”號的端點注入，并從標以“-”號的端點流出，則電流的參考方向與電壓的參考方向一致，稱為關聯(lián)參考方向。

在電壓、電流取關聯(lián)參考方向下，p=ui表示該元件“消耗”（吸收）的電功率大小，非關聯(lián)參考方向下，p=-ui表示該元件是“供出”功率大小

在分析電路時，無需考慮電流電壓的實際方向，只需在圖中標定參考方向，最終計算結果的正、負就反映了實際方向。參考方向一經(jīng)選定就不能再變動。

1-3 電阻元件

如果一個二端元件在任意時刻t，其電壓與電流的關系（伏安關系，VAR）服從歐
姆定律，即：u=R i，則該元件稱線性二端電阻元件。

另一個表征電阻元件伏安關系的一個參數(shù)為G（Conductance）電導，單位：西門子（S）二者關系：R=1/G

并聯(lián)的電阻是電導相加

電阻是吸收功率

判斷元件是吸收功率還是提供功率

歐姆定律是定義在電阻上的電壓、電流取關聯(lián)參考方向下的。u= R i
若為非關聯(lián)參考方向，則u = - R i

P = ui（關聯(lián)參考方向） 或 P = -ui（非關聯(lián)參考方向）

在較為簡單的電路模型中的一個判斷方法是，如果實際電流方向和實際電壓方向一致，那么元件消耗功率，否則元件供出功率

電容存儲的電場能量只和端電壓有關，因為電容元件端電壓不能躍變，所以電容上的能量也不能躍變

1-5 電感元件

電感元件的Ψ-i關系，u-i關系，功率和能量關系

一個二端元件，如果在任意時刻t它的磁鏈Ψ與它的電流i之間關系，滿足方程： Ψ =L i則該元件稱為線性電感元件。式中L為常數(shù)，單位為享利（H）。

任意時刻t電感上的電流與電感的歷史情況有關，對電壓具有記憶能力

上式表明：

當di/dt = 0，u,p=0,電感上的能量不變

當di/dt>0，p>0，電感將儲存能量

當di/dt<0，p<0，電感將釋放能量

電感元件在某一時刻所儲存的磁場能量只與該時刻電流（或磁鏈）的瞬時值有關，因為電感中的電流不能躍變。所以電感上的能量不能躍變。

1-6 電壓源和電流源

電壓源：如果一個二端元件接到任一電路后其兩端電壓us(t)總能保持規(guī)定值，與通過它的電流大小無關，則該二端元件就稱為電壓源。

說明：

理想電壓源兩端的電壓與外電路無關，而通過它的電流的大小和方向，則需要電壓源和外電路共同確定。

電壓源的電壓、電流習慣上采用非關聯(lián)參考方向。在這種情況下，p=ui 代表電壓源向外電路提供功率。

理想電壓源在實際中不存在。

電流源：如果一個二端元件接到任一電路后,該元件能夠對外電路提供規(guī)定的電流is(t),無論其兩端電壓大小如何，則該二端元件就稱為電流源

1-7 受控源

受控電源是一個具有兩條支路的雙端口元件，其輸出端口的電壓（或電流）受控于輸入端口的電壓（或電流）。

可以分成四類：

• 電壓控制電壓源

菱形表示受別的支路控制

• 電壓控制電流源

• 電流控制電壓源

• 電流控制電流源

受控于電流，電壓為0；受控于電壓，電流為0

說明：

對理想受控電源
當控制變量為電壓時，控制回路是開路的，如：VCVS，VCCS；
當控制變量為電流時，控制回路是短路的，如：CCVS，CCCS；
對于控制回路（輸入回路），因為p2=u2i2=0,故輸入端的功率為零；
對于被控制回路（輸出回路），因為p2=u2i2≠0,表明輸出功率不為零，故受控源為一種有源元件。

受控源與獨立源在電路中的作用：獨立電源是激勵，表示其對其它電路的一種作用；受控電源表示控制回路與被控制回路之間的一種耦合關系。

只要電路中有一條支路的電壓（或電流）受到另外任意一條支路電壓（或電流）控制時，它們就構成了一個受控電源。

1-8 基爾霍夫電流定理（KCL）

電路的基本規(guī)律包含兩方面的內(nèi)容（即兩大類約束關系）：

其一：電路中的各種元件本身具有的約束關系—元件的伏安關系（個體、歐姆定律）；

其二：電路的結構整體所遵循的約束關系—結構約束（整體、基爾霍夫定理）。

支路、節(jié)點、回路、網(wǎng)孔的概念

基爾霍夫定理：

在集總參數(shù)電路中，任意時刻， 流入任一節(jié)點的電流之和等于流出該節(jié)點的電流之和：

集總參數(shù)元件、電路的概念

對于集總參數(shù)電路，由基爾霍夫定律唯一地確定了結構約束（又稱拓撲約束，即元件間的聯(lián)接關系決定電壓和電流必須遵循的一類關系）

KCL適用于任何集總參數(shù)的電路，與電路元件的性質無關，揭示了在每一節(jié)點上的電荷的守恒；*KCL給一節(jié)點上各支路電流之間加上了線性約束：

使用：

把KCL應用到某一節(jié)點時，首先要指定每一支路的電流參考方向；

應用KCL時，必須要和電流的兩套符號打交道，即：

列KCL方程時，有關支路電流前的正負號選擇；

各支路電流取值的正負號選擇；

推廣應用：

KCL對于一個封閉面（常稱為廣義節(jié)點）也是適合的

在集總參數(shù)電路中，任一時刻流出（或流入）任意一個封閉面的電流代數(shù)和為零.

上圖的中間8Ω的電阻上沒有電流，如果有電流就不符合流入=流出了

而下圖的中間8Ω的電阻上有電流，相當于和右邊的8Ω電流并聯(lián)，兩個接地線之前的節(jié)點是等電位的，可以看作有一條導線相連，并聯(lián)部分的電阻為4Ω，所以i1 = i1'，i2 < i2'

注意：此圖中的接地并非真正的“接地”，只是表名電位相等，對此圖的理解可以是右側回路的電流經(jīng)過了中間的8Ω的電阻，然后進入地下，然后從右側的接地處又流入右側回路

1-9 基爾霍夫電壓定理（KVL）

在集總參數(shù)電路中，任意時刻， 對任意回路，按一定方向巡行一周，回路中各支
路電壓的代數(shù)和為零。

應用KVL時，若規(guī)定支路電壓參考方向與巡行方向相同時取正，反之取負

使用：

應用KVL時，應首先要標定各支路的電壓參考方向即網(wǎng)孔繞行方向

列KVL方程時，亦有兩套符號的問題

KVL是能量守恒在集總參數(shù)電路中的具體反映；

KVL適用于任何集總參數(shù)電路，與電路元件的性質無關；

KVL回路中的各支路電壓之間加上了線性約束

推廣應用：

KVL即可以用于由導線連接的任何回路，也可以用于其他任何非閉合路徑（即廣義回路）

把電路中電位相同的點稱為等電位點。對于兩個等電位點可以對其短接或開路處理