交流調(diào)感穩(wěn)壓電源中等效電感的分析

交流調(diào)感穩(wěn)壓電源中等效電感的分析

1前言

交流凈化電源和晶閘管調(diào)感交流穩(wěn)壓電源是一種應用廣泛的交流穩(wěn)壓電源。這種電源的核心是等效電感的計算。等效電感的構(gòu)成方式有多種，其中常用的是晶閘管調(diào)感式（TCR），它是通過調(diào)節(jié)晶閘管的控制角α（亦稱觸發(fā)角）來調(diào)節(jié)等效電感Le的大小。其優(yōu)點是簡單，造價低，缺點是產(chǎn)生的諧波較大，使電感損耗增加，對市電污染也較大；另一種是具有發(fā)展前途的高頻PWM斬波器調(diào)感式（PCR），這種電路是通過調(diào)節(jié)IGBT交流斬波器的脈沖寬度來調(diào)節(jié)等效電感Le的大小。其優(yōu)點是產(chǎn)生的諧波小，對電感損耗影響不大，對市電污染也比較小，缺點是使用元器件多，造價高。

在設(shè)計凈化電源或晶閘管調(diào)感交流穩(wěn)壓電源時，必須對等效電感Le進行計算。目前，晶閘管調(diào)感式電路Le的計算方法有三種，它們的正確性和內(nèi)在關(guān)系是本文研究的重要內(nèi)容之一，本文研究的另一重要內(nèi)容是介紹高頻PWM斬波器調(diào)感電路（PCR）的應用。

2晶閘管調(diào)感電路Le的計算

晶閘管調(diào)感電路Le的計算式有兩種求法：即電感電流法和電感電壓法。

2?1用電感電流求Le當用晶閘管調(diào)感時，晶閘管的導通角θ與控制角α和電感功率因數(shù)角φ有關(guān)。當控制角α>φ時電感電壓和電流的波形如圖1所示。流過電感L的電流有兩個分量，即穩(wěn)定分量i1和自由分量i2：

i1=sin(ωt＋α－φ)

圖1感性負載α>φ時的波形圖

圖2α>φ時θ與α和φ的關(guān)系曲線

圖3φ≤時等效電路與波形圖

i2=－sin(α－φ)

iL=i1＋i2=〔sin(ωt＋α－φ)－sin(α－φ)〕（1）式中：Z=；φ=tg－1；

R為電感L的繞組電阻。

導通角θ與控制角α和電感的功率因數(shù)角φ的關(guān)系曲線如圖2所示。

由式（1），當忽略電感電阻令R=0,α－φ=β（見圖1）則得：

iL=〔sin(ωt＋α－φ)－sin(α－φ)〕=〔sin(ωt＋β)－sinβ〕（2）

iL是奇諧波函數(shù)，將iL用付里葉級數(shù)表示時可以將iL分成基波iL1和諧波iLn兩部分表示：

iL1=（3）

iLn={·sinnωt},(k=1,2,3…)（4）由方程（3）的基波電流方程式可知，如果令其中的，則等效電感Le的計算式為：Le=(5）

2?2用電感電壓求Le

忽略電感中的電阻，晶閘管調(diào)感的電路和波形如圖3所示，其中圖3(a)為電路和等效電路，如圖3(b)為外施電壓u的受控波形，圖3(c)為電流iL的的波形，圖3(d)為電感L上承受的電壓波形。在圖3中：u為外施電壓、uL為電感上電壓、uT為晶閘管上電壓。當晶閘管導通時，uT=0，uL=u；當晶閘管關(guān)斷時，uT=u，uL=0。即只有在晶閘管導通時的θ區(qū)間內(nèi)，電感L上才有電壓。由于電感L的作用，使電流滯后于電壓u為φ=角。當晶閘管的控制角為α>φ時，晶閘管的導通角為θ，由圖2所示的θ與α和φ的關(guān)系曲線可知，當φ=時θ與α之間的關(guān)系為：θ=π·=2(π－α)(6)由圖3（b)、圖3(c)，可以看出，當φ=時，電流iL的導通角θ被ωt=0、π、2π…的縱軸線平分，縱軸線兩邊iL導通的寬度各為（π－α），正好與圖3(b)，u導通的區(qū)間（π－α）相等。由于θ=2（π－α），所以就使圖3(d)所示電感上電壓增大了一倍，即在晶閘管導通的θ區(qū)間內(nèi)，uLe=2uL′。

由圖3（d）可知，加在電感Le上的電壓方程式應為：由于圖3（d）是鏡對稱的奇函數(shù)，所以只須對半個周期積分就可以求出uLe的基波與各次諧波幅值。同時uLe的付立葉級數(shù)中將不包含恒定分量及偶

次諧波。uLe=(ancoonωt＋bnsinnωt)(8)

式中：ao=0an=（9）bn==2（10）

對于基波，n=1，a1=0b1==(π－α＋sin2α)（11）

所以uLe=b1sinωt=2(π－α＋sin2α)sinωt（12）

加在晶閘管調(diào)感電路電感上的電壓為：

uL=ULmsinωt（13）

式（12）與式（13）相等，當用有效值表示時，兩邊各除以電流有效值IL則得：(π－α＋sin2α)ωL=(π－α＋sin2α)ωLeLe=，（≤α≤π）（14）

文獻（2）的計算結(jié)果為：Le′=，（≤α≤π）（15）

此式計算有兩個錯誤：一是不應該用圖3（b）的波形而應該用圖3（d）的波形；二是圖3（b)是鏡對稱，an≠0，a1≠0，所以文獻2對式（15）的推導是錯的，但可以用。

2?3三種等效電感計算式之間的關(guān)系

式（5）、式（14）、式（15）三種計算等效電感方程式之間的關(guān)系是：

式（14）表示的是Le與控制角α之間的關(guān)系，使用比較方便，故應用較普遍，式（5）在介紹穩(wěn)壓原理時使用方便，這兩公式形式不同但實質(zhì)是一樣的。式（15）是不正確的，但可以用，在應用時必須要除2才能得到正確值。

3高頻PWM斬波器調(diào)感電路Le的計算高頻PWM斬波器調(diào)感的等效電路如圖4所示，斬波開關(guān)用IGBT和一個單相整流橋組成，由于工作于高頻，所以采用了軟開通和軟關(guān)斷緩沖電路，以減小IGBT的開關(guān)損耗。開關(guān)控制采用了EPWM直流等電位調(diào)制技術(shù)。觸發(fā)脈沖的形成與交流電壓PWM斬波波形如圖5所示。為使波形半波奇對稱和四分之一偶對稱，以消除付里葉級數(shù)中的余弦項和偶次諧波，使載波比N==4K，K=1,2,3…，fc

圖4用高頻PWM斬波器調(diào)感的等效電路

圖5EPWM調(diào)制與正弦PWM斬波波形

為三角波頻率，fs為市電工頻；調(diào)制M=，Δt為脈沖寬度，TΔ=為三角波周期、Uc為三角波幅值、ΔU為輸出電壓的偏差、三角波電壓的方程式為：

i=1,2,3…（16）

輸出電壓偏差ΔU為采樣電壓，觸發(fā)脈沖起點ti和終點ti＋1的方程式為：脈沖寬度Δt=式中TΔ=，各觸發(fā)脈沖的起點角和終點角的數(shù)值為：α1=(1－M);α2=(1＋M)α3=(3－M);α4=(3＋M)

由于PWM斬波波形是鏡對稱和原點對稱，因此它的付里葉級數(shù)中將只包含正弦項中的奇次諧波，即：uL=bnsinnωtn為奇數(shù)bn=uLsinnωtd(ωt)=sinωt·sinnωtd(ωt)＋sinωt·sinnωtd(ωt)＋…）（17）

經(jīng)計算，當n=KN±1時（K=1，2，3…）bn=KN±1=sinωt·sinnωtd(ωt)=－（18）

當n≠KN±1時，bn≠KN±1=0

對于基波，n=1b1=sin2ωtd(ωt)＋sin2ωtd(ωt)＋…）=sin2ωtd(ωt)=

=MUm（19）

uLe=MUmsinωt－sinKMπ·

sin(KN±1)ωt（20）由式（18）的諧波幅值sinKMπ可以算出：當fc=10kHz，N=200，M=0.1～0.9時，基波和各次諧波幅值與Um之比如表1所示，它們和調(diào)制比M的關(guān)系曲線如圖6所示?？芍琋越大諧波頻率越高。當fc=50kHz，N=1000時用電路中L1=50mH，C=0.1μF就可以濾掉uLe中的所有高次諧波。

如求等效電感Le，由圖4

表1基波和各次諧波幅值與Um之比（fc=10kHz,N=200）

M

諧波分量

圖6諧波分量與調(diào)制比M的關(guān)系曲線

圖7穩(wěn)壓電源主電路及其等效電路

(a)主電路(b)簡化電路(c)等效電路

可知需使uL=uLe，uL=ULmsinωt，對于uLe忽略掉其中的高次諧波時（高次諧波被L、C濾掉）uLe=MUm·sinωt，當uL、uLe用有效值表示時：UL=MULe，兩邊各除以電流iL的有效值IL，則可得：ωL1=MωLe，Le=（21）

4穩(wěn)壓電源的輸出電壓方程式

交流凈化電源和晶閘管調(diào)感式交流穩(wěn)壓電源的主電路和等效電路如圖7所示，其中L1、L4、L5為線性電感。L4、C1組成三次諧波濾波電路，L5、C2組成五次諧波濾波電路，雙向晶閘管V和L1組成調(diào)感支路，圖7（a）為主電路，圖7（b）為簡化電路，圖7（c)為等效電路。

對圖7（c）用基爾霍夫定律可得到如下方程：=〔－jωM＋jω(L2＋M)＋jωLX〕－〔jω(L2＋M)＋jωLX〕=〔jω(L2＋M)＋jωLX〕－〔jω(L3＋M)＋jω(L2＋M)＋jωLX〕兩式聯(lián)立對求解得：式中M=；LX=；=R

由式（22），在已知L1、L2、L3、C1、R和uo的條件下，當輸入電壓ui發(fā)生變化時，通過調(diào)節(jié)LX（實際上就是調(diào)節(jié)等效電感Le）就可以使輸出電壓uo保持穩(wěn)定。

5實驗結(jié)果

對3kVA交流凈化電源進行實驗，L1=60mH，L2=193mH，L3=21.4mH，C=20μF，R=16.1Ω，

(22)

10Mbps，還是100Mbps？

在這里要跟各位介紹以太（Ethernet)局域網(wǎng)的實際成品發(fā)展，也就是美國國家半導體（NationalSemiconductor)的1Gbps的以太網(wǎng)芯片，這是針對網(wǎng)卡（NICs,NetworkInterfaceCards)用的芯片，而非網(wǎng)絡(luò)集線器（Hub）或網(wǎng)絡(luò)交換機（Switch）用的芯片。雖然這套芯片在2000年5月已經(jīng)正式推出，但真正生產(chǎn)則是在去年下半年，至于真正的普及與起飛則得看今年了。

1Gbps的以太網(wǎng)若很單純地想，應該就是比現(xiàn)有100Mbps快10倍而已，如果各位只是這樣想，可真的有點小看1Gbps的以太網(wǎng)嘍！

UO=220V，通過Le計算式和式（22）聯(lián)合進行計算，并用示波器實測α值證明，控制角的計算值與實測α值之間的偏差≤2°。

6結(jié)語

本文通過分析得到的等效電感Le的計算式（5）及式（14）是正確的，在用式（15）Le′的計算式計算等效電感時必須要除2才能得到正確結(jié)果。

晶閘管調(diào)感法經(jīng)濟、簡單，但產(chǎn)生的諧波較大，不僅增加了被控電感的損耗，也對市電有污染。而高頻PWM斬波器調(diào)感法雖也產(chǎn)生諧波，但頻率較高，由被控電感和很小的濾波電容即可濾掉所有高次諧波，被控電感損耗相對較小，基本對市電無污染，能滿足嚴格的諧波規(guī)范要求，是很有前途的一種調(diào)感法。