運(yùn)放電路何時(shí)不穩(wěn)定？相位裕量分析！

結(jié)合相位裕度分析，回顧波特圖和基本的穩(wěn)定性理論。深入理解這些內(nèi)容，對(duì)于運(yùn)放電路穩(wěn)定性問題的學(xué)習(xí)是非常重要的。

當(dāng)中講到了極點(diǎn)相關(guān)的公式以及極點(diǎn)在波特圖上的振幅和相位的響應(yīng)。

極點(diǎn)使得在幅頻響應(yīng)中在截止頻率fp之后以-20dB/dec的速率下降，極點(diǎn)也使得在截止頻點(diǎn)fp的前后都出現(xiàn)了相移，最大造成-90°的相移。

在截止頻率fp處幅度會(huì)衰減3dB，相位會(huì)偏移-45°，總的來說極點(diǎn)在大約2.5個(gè)十倍頻處造成了-90°的偏移。在fp前十倍頻程相移-5.7°，在fp后十倍頻程相移-84.3°。

當(dāng)中講到了零點(diǎn)相關(guān)的公式，以及零點(diǎn)在波特圖上的振幅和相位的響應(yīng)。

零點(diǎn)使得在幅頻響應(yīng)中，在截止頻率fc之后以+20dB/dec的速率上升，零點(diǎn)也使得在截止頻點(diǎn)fc的前后，都出現(xiàn)相移，最大造成+90°的相移。

在截止頻率fc處，幅度會(huì)提升3dB，相位會(huì)偏移+45°，總的來說極點(diǎn)在2.5個(gè)十倍頻程處，造成了+90°的偏移。在fc前十倍頻程相移+5.7°，在fc后十倍頻程相移+84.3°。

由于運(yùn)放的模型比較復(fù)雜，用一種直觀的模型，對(duì)于進(jìn)行交流穩(wěn)定性分析是有效的。在這個(gè)簡(jiǎn)化的穩(wěn)定的模型中，給到運(yùn)放的差分輸入，經(jīng)過開環(huán)增益?zhèn)鬏數(shù)竭\(yùn)放的輸出端，然后接著通過運(yùn)放的輸出電阻，到達(dá)相外的輸出節(jié)點(diǎn)。

開環(huán)增益AOL表示運(yùn)放能給差分輸入信號(hào)提供的最大增益。對(duì)于理想運(yùn)放來說，AOL是無限大且不受頻率限制的。現(xiàn)在的運(yùn)放的開環(huán)增益低頻段可以做到100萬或者120dB，而帶寬增益積可以做到從幾十kHz到上GHz。開環(huán)輸出阻抗Zo，是指開環(huán)情況下從運(yùn)放輸出端測(cè)試所得。Zo與運(yùn)放工作在閉環(huán)模式下的輸出阻抗Zout不能混淆。Zout是由ZoAlo以及電路的設(shè)計(jì)決定的。為了集中討論穩(wěn)定性的相關(guān)問題，Zo在全頻段內(nèi)看做成純阻性，實(shí)際上對(duì)于部分新的軌至軌運(yùn)放，Zo會(huì)隨著頻率的變化而變化，從而使得穩(wěn)定性的分析變得更加復(fù)雜。在深入理解針對(duì)純阻性的Zo的穩(wěn)定性分析之后，對(duì)于更加復(fù)雜的Zo在以后加以探討。

為了控制運(yùn)放的開環(huán)增益，需要在輸出與反相端引入負(fù)反饋，在這被稱為閉環(huán)。在這個(gè)閉合環(huán)路中Rf和R1形成了一個(gè)分壓器，因而在輸出與反相輸入端形成一個(gè)衰減，這兩個(gè)電阻的比例決定了從輸出反饋到輸入的量，我們定義為反饋系數(shù)或者β。

閉合環(huán)路后產(chǎn)生了閉環(huán)增益，ACL等于AOL除以1加上AOL乘以β的和，AOL乘以β被稱為環(huán)路增益。當(dāng)開環(huán)增益足夠大，閉環(huán)增益的公式可以簡(jiǎn)化為β的倒數(shù)。在此例中1/β=1+Rf/R1這可以認(rèn)為是同相放大器的增益。在運(yùn)放電路中，需要深入理解這項(xiàng)通過引入負(fù)反饋而引入的閉環(huán)增益。放大器會(huì)調(diào)整其輸出，使得兩個(gè)輸入端相等即建立虛短。因此β決定了輸出到輸入的衰減，使得輸出是輸入的1/β倍，這正是閉環(huán)電路中反饋電阻設(shè)置閉環(huán)增益的原理。

讓我們通過數(shù)學(xué)與圖解法，定義穩(wěn)定性分析的條件。

首先我們需要定義，運(yùn)放在什么情況下是不穩(wěn)定的。回顧環(huán)路的增益公式Acl=Aol/(1+Aolβ)，進(jìn)一步的分析Aolβ又稱為環(huán)路增益，它等于-1時(shí)分母就為零，從而Acl無法定義，這是數(shù)學(xué)上對(duì)不穩(wěn)定的定義。

在實(shí)際電路中，它又是怎么發(fā)生的呢，在某些頻點(diǎn)上Aolβ會(huì)等于0dB，即1V/1V。如果反饋回路引入了足夠的延遲，相比于Vin信號(hào)，反饋信號(hào)的相位會(huì)移動(dòng)180度，180度的相移正好等價(jià)于反相或者-1。因此Aolβ等于0dB，相移為180度，結(jié)果就是Aolβ=-1。

相位裕量的概念，用于定義電路的相移與這種情況相接近的程度。相位裕量就是Aolβ=0dB對(duì)應(yīng)頻點(diǎn)處的相移，例如10°的相位裕量就意味著相位在Aolβ等于0dB時(shí)，對(duì)應(yīng)的頻點(diǎn)處移動(dòng)了170°?？梢姯h(huán)路增益Aolβ是穩(wěn)定性分析的關(guān)鍵元素，那么我們?nèi)绾蔚玫江h(huán)路增益呢。

我們可以用波特圖，分析環(huán)路增益的幅頻響應(yīng)。使用同樣的電路可以得到增益為10V/10或者20dB，在這里1/β是一個(gè)值為20dB的常量。圖示中還有Aol曲線，我們可以通過Aol曲線減去1/β得到Aolβ的值。這樣雖然不算直觀，但從右邊的公式可見，這是利用了對(duì)數(shù)函數(shù)的屬性。在上一頁中我們講到相位裕量是在Aolβ=0時(shí)的頻點(diǎn)處，該頻率被稱為fc，且定義了環(huán)路的閉合點(diǎn)，同時(shí)此頻點(diǎn)也是Aol曲線與1/β曲線的相交點(diǎn)。

要得知相位裕量，我們需要知道環(huán)路增益的相移曲線即Aolβ，對(duì)頻率的相移。使用之前的結(jié)論，也可以通過Aol-1/β來得到。

在本例中，雖然在運(yùn)算放大器電路的反饋回路中加入了一個(gè)電容，但是對(duì)直流分量可以視做開路。因而環(huán)路增益跟之前的電路一樣，仍然為10V/V。在高頻的時(shí)候電容導(dǎo)致R1與C1形成復(fù)合阻抗降低，電路增益響應(yīng)會(huì)以+20dB/dec增加，這一點(diǎn)我們可以從1/β曲線在零點(diǎn)過后的區(qū)域看到。相位上1/β曲線的90度相位增加，導(dǎo)致了Aolβ曲線相位減少了90度，因而相位裕量低于5度非常的小。

我們知道了如何觀察相位裕量，現(xiàn)在回到最開始我們想要做的，即如何避免出現(xiàn)Aolβ=-1。要記住在這種情況下，意味著在fc處的相移為180°或者說0°的相位裕量。因此為保證裕量，我們認(rèn)定相位裕量在45°或以上時(shí)，為穩(wěn)定度的最佳化。然而電路仍然有可能在低于45度的相位裕量下工作，但是這被認(rèn)為是臨界穩(wěn)定，而且會(huì)有明顯的過沖和震蕩。

另外我們必須牢記，由于芯片生產(chǎn)工藝的變化，溫度元件的差異性及其它的影響器件會(huì)有不同的特性。因而我們把45°作為穩(wěn)定電路的最低要求。

審核編輯：湯梓紅