次諧波震蕩引起的開關電源不穩(wěn)定

相信各位都會遇到DCDC不穩(wěn)定的現(xiàn)象，例如補償參數(shù)不合適，或是Layout不足所導致。

那么，大家對于次諧波震蕩引起的開關電源不穩(wěn)定，又還留有多少記憶呢？

今天，小編要帶大家回顧下次諧波震蕩，這個熟悉而又陌生的概念。

接下來，將以峰值電流控制的Buck電路為例，分別從時域和頻域的角度出發(fā)，來為大家介紹下次諧波震蕩。

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認識次諧波震蕩

時域角度

如圖1所示，從Buck峰值控制方框圖可見，參考電壓Vref與輸出電壓Vout相減所得到的誤差信號VC與電感電流信號IL進行比較，從而給出控制信號來驅動上管和下管。

圖 1：Buck 峰值電流控制方框圖

如圖2所示，可以更直觀的看到VC和IL的“相遇”過程，其中，藍色的線條表示穩(wěn)定工況下的IL信號和開關波形SW，粉色的線條表示發(fā)生擾動后的IL和SW，定義?I0和?ton 為誤差量。顯然，從(a)和(b)圖中可見，占空比Duty=30%，擾動量逐漸減小，系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，然而，Duty=70%，擾動量逐漸增大，導致系統(tǒng)不穩(wěn)定。

（a）：Duty=30%, I~L ~趨于穩(wěn)定

（b）：Duty=70%, I~L ~趨于不穩(wěn)定

圖 2：Buck 峰值電流控制原理

從上述幾何的角度，大致可以推斷出50%是擾動收斂與擾動發(fā)散的分界點，那么，嚴謹?shù)墓コ仟{們當然也可通過公式的推導來得到這個結論，可先定義變量如下圖3所示，D表示占空比；m1，m2表示電感電流的上升，下降斜率；ic1，ic2表示電感電流頂?shù)?em>VC時刻的值；iL (0)，iLT(s)表示電感電流周期始末值；?iL (0)，?iLT(s)表示擾動量周期始末值。

圖 3：Buck 峰值電流控制原理（電感電流擾動波形）

有了上述變量，我們便可推導出如下公式：

可見，當D < 1/2，即Duty < 50%，在第n個周期，?iLT(ns)會逐漸收斂為零，反之，若D > 1/2，?iLT(ns)會呈發(fā)散狀態(tài)。此外，可發(fā)現(xiàn)擾動量是正還是負，與n有關，變化率正好是開關頻率的一半，故得名為次諧波震蕩。

頻域角度

以上，是時域角度對次諧波震蕩的介紹，但大家是否曾從頻域的角度來認識下次諧波震蕩呢？我們根據(jù)圖1，可得出圖4中的系統(tǒng)結構圖，從而推導出系統(tǒng)控制到輸出的開環(huán)傳遞函數(shù)。

圖 4：Buck 峰值電流控制系統(tǒng)結構圖.

有了控制到輸出的開環(huán)傳遞函數(shù)后，我們定義輸入電壓Vin=12V，開關頻率Fs=400kHz的條件下，通過改變Duty，來觀察其Bode圖的情況。如圖5所示，當Duty等于50%和67%時，在1/2的開關頻率處，增益曲線會出現(xiàn)諧振峰，并且相位曲線快速翻轉，這便是發(fā)生了次諧波震蕩，嚴重影響了系統(tǒng)穩(wěn)定性，然而，當Duty等于28%時，增益曲線和相位曲線均未發(fā)生異常。

圖 5：G i-v (s) 函數(shù) Bode 圖.

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消除次諧波震蕩

針對上述次諧波震蕩問題，鋸齒波電流補償技術可以解決這個問題，其原理就是在電感電流信號上疊加一個鋸齒波補償信號（如圖6所示），從而使VC信號其從恒定值變?yōu)榱艘粋€脈動的斜坡信號，通常稱之為斜坡補償技術，其抑制效果可以參考圖7。

當然，上述斜坡補償?shù)募夹g同樣可以從數(shù)學推導和頻域角度去分析，詳細內容歡迎大家從小視頻中尋找答案。

圖 6：加入鋸齒波補償?shù)?Buck 峰值電流控制方框圖.

圖 7：加入鋸齒波補償?shù)?Buck 峰值電流控制方框圖.

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斜坡補償?shù)呢撁嫘?/strong>

斜坡補償雖然可以抑制次諧波震蕩，但在電源設計的過程中，我們需要考慮斜坡補償所帶來的負面效應。主要可概括出兩點：1. 因斜坡補償?shù)募尤耄?a target="_blank">芯片的限流點會隨著duty的增大而逐漸減小；2. 過大的斜坡補償會影響到系統(tǒng)的動態(tài)性能。

從圖8中可見，以MPQ4420A為例，Duty越大，限流點逐漸減小。

圖 8：MPQ4420A 限流點與占空比關系曲線.

從圖9中可見，Mc是斜坡補償系數(shù)，補償系數(shù)越大，系統(tǒng)帶寬越小，從而系統(tǒng)的動態(tài)響應也會越慢。

圖 9：加入斜坡補償后的 G i-v (s) 函數(shù) Bode 圖.