詳細(xì)闡述陣列天線分析理論基礎(chǔ)以及主要的綜合方法

說(shuō)在前面

1.寫作目的

文章《萌新筆記-天線（原理篇）》介紹了天線分析的基礎(chǔ)理論、常用工程參數(shù)以及常見天線的輻射特性分析，但是沒(méi)有針對(duì)陣列天線進(jìn)行深入介紹。最近在開展相控陣+載體的一體化仿真研究，其中相控陣的仿真實(shí)現(xiàn)需要依托Matlab-FEKO-API，會(huì)涉及到相控陣單元間距、饋電幅度/相位分布計(jì)算、波束掃描的實(shí)現(xiàn)等相關(guān)設(shè)計(jì)問(wèn)題，籍此對(duì)陣列天線的分析和綜合基礎(chǔ)進(jìn)行了系統(tǒng)學(xué)習(xí)。

2.內(nèi)容涉及

本文的行文邏輯將從以下四個(gè)方面展開：

底層認(rèn)知：將通過(guò)最通俗易懂的語(yǔ)言對(duì)于天線的輻射機(jī)理進(jìn)行描述，幫助讀者建立起對(duì)陣列天線輻射機(jī)理最直觀的認(rèn)識(shí)；

理論基礎(chǔ)：分為直線陣列和平面陣列兩大類，詳細(xì)闡述陣列天線分析理論基礎(chǔ)以及主要的綜合方法。理論基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)主要基于陣列天線的學(xué)習(xí)主要依托王建的《陣列天線分析和綜合講義》、薛正輝的《陣列天線分析和綜合》以及諾斯羅普-格魯曼天線工程師布朗的《電掃陣列——MATLAB建模與仿真》三本教材展開：

學(xué)術(shù)前沿：針對(duì)一些最新的碩、博論文，進(jìn)行系統(tǒng)學(xué)習(xí)，就陣列天線的兩個(gè)主要研究方向（陣列綜合算法和陣列天線工程設(shè)計(jì)）進(jìn)行開展，基于前面設(shè)計(jì)的陣元幅、相分布，完成一個(gè)陣列天線的設(shè)計(jì)； ?

仿真實(shí)踐：針對(duì)陣列天線的相關(guān)應(yīng)用場(chǎng)景，基于仿真軟件HFSS、FEKO，介紹陣列天線幾種實(shí)現(xiàn)方法，仿真實(shí)踐的學(xué)習(xí)主要基于ANSYS和Altair官網(wǎng)培訓(xùn)視頻、幫助文檔以及李明陽(yáng)、徐興福、謝擁軍所著的HFSS培訓(xùn)教材展開。

底層認(rèn)知

”干涉“和”衍射“是區(qū)別”波“和”粒子“的兩個(gè)基本特征，電磁波作為”波“的一種，自然也具備”干涉“和”衍射“現(xiàn)象。其中，所謂”波的干涉“，即具有相同工作頻率的兩個(gè)或多個(gè)波源所產(chǎn)生的波在空間傳輸?shù)倪^(guò)程中，會(huì)發(fā)生疊加的現(xiàn)象，從而形成”波峰“和”波谷“交替出現(xiàn)的現(xiàn)象（圖片來(lái)自網(wǎng)絡(luò)）。

陣列天線的輻射機(jī)理就是大量天線單元輻射的電磁波產(chǎn)生了”干涉“現(xiàn)象，不同天線陣元輻射的電磁波，同相疊加時(shí)，產(chǎn)生波瓣，在反相相消的地方，形成零點(diǎn)。如圖所示為含有5個(gè)單元的陣列天線的近場(chǎng)和遠(yuǎn)場(chǎng)分布圖像，由由圖可知：一方面電場(chǎng)如同波浪起伏一般由近及遠(yuǎn)的向前傳播，另一方面，不同于單天線的近場(chǎng)分布，陣列天線的電場(chǎng)分布沿周向的分布并不均勻，可以發(fā)現(xiàn)在某些扇區(qū)較亮（場(chǎng)分布同相疊加），而在某些扇區(qū)則較暗（場(chǎng)分布反相相消），從而導(dǎo)致天線陣列的遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖表現(xiàn)出明顯的方向性。

?

?

?

理論基礎(chǔ)?

1.直線陣列分析與綜合

1.1 直線陣列分析

陣列天線性能主要取決于四個(gè)參數(shù)：

單元總數(shù)：如直線陣的N，平面陣的M*N；

單元空間分布(周期)：如直線陣的d，平面陣的dx和dy；

單元激勵(lì)幅度分布：如直線陣的，平面陣的 ?;

單元激勵(lì)相位分布：如直線陣的 ，平面陣的。

電流源的輻射場(chǎng)

正如《萌新筆記—天線（原理篇）》一文中所介紹的，空間中的電/磁場(chǎng)可經(jīng)由輻射體上面的電流分布求得，一般有兩種方法：1）直接法：直接利用格林函數(shù)機(jī)進(jìn)行計(jì)算，2）間接法：使用“位函數(shù)”進(jìn)行過(guò)渡，先通過(guò)輻射體表面電流分布建立“位函數(shù)”的表達(dá)式，再利用“位函數(shù)”計(jì)算電磁場(chǎng)分布。

電場(chǎng)分布與磁失位和電標(biāo)位之間的關(guān)系為：

帶入maxwell方程組，即可建立“A”和“”滿足的波動(dòng)方程：

可知，中間變量滿足的波動(dòng)方程的形式要比“E”和“H”滿足的波動(dòng)方程的形式簡(jiǎn)單很多，由《電磁CAE設(shè)計(jì)師的你，有必要了解計(jì)算電磁學(xué)嗎？》文章可知，該方程的解可以借助“格林函數(shù)”快速求出：

求出中間變量的空間分布后，利用“E”、“H”與中間變量的關(guān)系，即可求解出空間中電磁場(chǎng)的分布。遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)：，為小量，近似省略，因此有：

矢量位與“Z軸”平行，遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)電場(chǎng)只有“”方向分量（電場(chǎng)遠(yuǎn)區(qū)封閉，“r”方向分量趨于0）：

則有：

其中表示源點(diǎn)的坐標(biāo)，R表示源點(diǎn)與場(chǎng)地之間的間距：，帶入電場(chǎng)表達(dá)式，可得：

下面以等幅激勵(lì)的均勻直線陣列為例，介紹陣列天線的陣因子、波束指向、增益、波束寬度、副瓣電平等主要參數(shù)。

陣因子方向圖?

任意形式單元天線的遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)可以統(tǒng)一表示為一下形式：

其中表示每個(gè)天線單元的饋電（幅度和相位），表示由于天線電流的分布導(dǎo)致遠(yuǎn)場(chǎng)分布的方向性，即單元方向圖，而則是“格林函數(shù)”項(xiàng)，表示理想點(diǎn)源的遠(yuǎn)場(chǎng)分布形式。三部分共同框定了天線單元對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)輻射總場(chǎng)的貢獻(xiàn)。

陣列的輻射總場(chǎng)可以簡(jiǎn)單的表示為各天線單元輻射場(chǎng)的疊加，即為：

其中為第n個(gè)單元源點(diǎn)與場(chǎng)點(diǎn)的距離：為波程差，即第n個(gè)單元源-場(chǎng)距離與原點(diǎn)-場(chǎng)點(diǎn)距離之差，帶入化簡(jiǎn)可得：

天線單元的饋電部分可以表示為“復(fù)數(shù)”形式，即為：，則總場(chǎng)可以化簡(jiǎn)為：

其中，為陣因子，表示天線單元的組陣給遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖帶來(lái)的二次賦形。至此，直線陣列天線的遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖就算完成了求解，其結(jié)構(gòu)組成也非常清晰，由三部分組成：

第一項(xiàng)為“格林函數(shù)”項(xiàng)，表示理想點(diǎn)源在空間的場(chǎng)分布，其為各向同性的；

因?yàn)樘炀€單元表面電流的連續(xù)分布，使得遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖被“一次賦形”，“賦形因子 ”即為單元方向圖；

因?yàn)閱卧M陣，使得遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖被“二次賦形”，“賦形因子”即為陣列天線的陣因子。

單元相位遞變，因此，饋電幅度，則陣因子可簡(jiǎn)化為：

接下來(lái)將重點(diǎn)研究因?yàn)閱卧M陣而引起的“二次賦形”，即陣因子。對(duì)于均勻直線陣，，利用歐拉公式（詳細(xì)推演見參考教材），陣因子可以化簡(jiǎn)為：

其中。?

波束指向?

當(dāng)時(shí)，利用無(wú)窮小理論，取最大值，為方向圖的主瓣方向，主瓣指向可以利用進(jìn)行確定：

當(dāng)所有單元相位一致時(shí)，即，則，波束未掃描；當(dāng)各單元相位均勻遞變時(shí)，則波束指向則隨著的變化而進(jìn)行變化，即為相控掃描，這就引出了相掃陣列的一個(gè)基本邏輯：

波程差=相位差

?

?

?

?

%?matlab繪制動(dòng)態(tài)波束掃描（保存GIF格式）
clc;clear?all;
%%參數(shù)列表
a=0;???????????%相位差
N=10;???????????%陣元數(shù)目
c=3e9;??????????%光速
freq=10e9;??????%工作頻率
lambda=c/freq;??%波長(zhǎng)
d=0.5*lambda;???%陣元間距
k=2*pi/lambda;??%波矢
%%
x=0180;

figure(1);
set(gcf,'position',[0,0,800,600],'color','w');
for?i=1:47
????str_title?=?strcat('color{red}a=',num2str(a));
????y=abs((sin(N.*(k.*d.*cos(x.*pi./180)+a.*pi./180)/2))./sin((k.*d.*cos(x.*pi./180)+a.*pi./180)/2));%方向圖函數(shù)
????a=(i-1)*360/120;??%相位差掃描范圍
????figure(i);
????
????set(gcf,'position',[0,0,800,600],'color','w');
????p1?=?polarplot(x.*pi./180,y,'r','LineWidth',3);
????hold?on;
????title('波束掃描','fontsize',15);
????text(-0.2,2.3,str_title,'FontName','Times?New?Roman','FontSize',20);
????%%保存為gif格式
????frame?=?getframe(gcf);
????im?=?frame2im(frame);
????[I,map]?=?rgb2ind(im,256);
????if?i==1
????????imwrite(I,map,'波束掃描.gif','gif','Loopcount',Inf,'DelayTime',0.05);
????else
????????imwrite(I,map,'波束掃描.gif','gif','WriteMode','append','DelayTime',0.05);
????end
????close(figure(i));
end

主瓣寬度?

天線的主瓣寬度通常指方向圖主瓣增益下降3dB（半功率）時(shí)所對(duì)應(yīng)的波束寬度，功率下降為原來(lái)的0.5倍，則電場(chǎng)幅值下降為原來(lái)的0.707倍（），即有歸一化陣因子:

=0.707

其中，對(duì)于側(cè)射陣（端射狀態(tài)詳見教材），主瓣指向，經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)計(jì)算，可得波束寬度：

為波束掃描角?？梢姡?strong>1）陣列單元數(shù)目N越大，波束越窄；2）掃描角度（相對(duì)側(cè)射狀態(tài)）越大，波束越寬，利用該公式可以在陣列設(shè)計(jì)之初，對(duì)天線陣列的波束寬度進(jìn)行估計(jì)。

方向性系數(shù)D?

均勻直線陣的方向性系數(shù)D定義為主瓣最大方向的功率密度與平均功率密度之比，可以由如下公式進(jìn)行計(jì)算：

其中為歸一化陣因子，，對(duì)進(jìn)行計(jì)算，可得：

則方向性系數(shù)D為：

其中為陣列長(zhǎng)度（口徑）。

副瓣電平?

副瓣電平為天線的重要技術(shù)指標(biāo)，乃至于后續(xù)天線綜合的主要工作就是圍繞著副瓣電平SLL的優(yōu)化而開展的。其定義為最大副瓣與主瓣之比，即：

對(duì)于均勻直線陣，第一副瓣即為最大副瓣，此時(shí)，其中，帶入公式，可以算的：

=-13.5dB

即均勻直線陣的副瓣電平并不是特別優(yōu)秀，想要獲得更低的副瓣電平，還需要進(jìn)一步對(duì)陣列單元的饋電幅度進(jìn)行一定的設(shè)計(jì)，這就是“陣列綜合”的知識(shí)了。

柵瓣抑制?

由上文可知，均勻陣線陣列的陣因子為：

為周期函數(shù)（周期為，取絕對(duì)值后周期為周期為），即與主瓣等高的波瓣會(huì)每隔出現(xiàn)一次。

因此要抑制柵瓣的出現(xiàn)，就需要對(duì)u的取值范圍，即，化簡(jiǎn)可得：

此即為均勻直線陣的柵瓣抑制條件。

1）對(duì)于側(cè)射陣：，則有;?

2）當(dāng)波束掃描時(shí)，按掃角計(jì)算，則取，

，一般取

1.2 直線陣列綜合?

等幅激勵(lì)直線陣的副瓣電平太高，無(wú)法滿足工程上的使用要求，因此提出兩種陣列綜合的方法，目標(biāo)是降低天線的副瓣電平。陣列綜合方式：已知方向圖參數(shù)（副瓣電平等），求解陣元的電流分布（幅度+相位），最主要的的是求電流的幅度分布，相位分布依據(jù)波束指向，根據(jù)“相位差=波程差”的原則進(jìn)行計(jì)算，與綜合方法無(wú)關(guān)。

其中之一為切比雪夫綜合法，該綜合法是一種等副瓣的綜合方法，其特點(diǎn)為：

等副瓣電平；

在相同副瓣電平和相同陣列長(zhǎng)度下主瓣最窄，在主瓣寬度一定的情況下旁瓣最低，為最佳陣列；

單元數(shù)多（N>13）時(shí)，陣列兩端單元激勵(lì)幅度跳變大，使饋電困難。

為了防止讀者陷入浩瀚 的公式推演而迷失方向，先介紹一下“切比雪夫綜合“的實(shí)現(xiàn)思路：1）第一步就是基于切比雪夫多項(xiàng)式建立一個(gè)目標(biāo)方向圖表達(dá)式；2）第二步就是計(jì)算N元陣的方向圖表達(dá)式，并令其與目標(biāo)方向圖相等，從而計(jì)算出陣元幅度分布。

切比雪夫多項(xiàng)式

切比雪夫多項(xiàng)式為如下二階微分方程的解：

令

則上式可化簡(jiǎn)為：

方程的一個(gè)解為：? 同時(shí)，基于三角恒式：? 可得切比雪夫多項(xiàng)式的遞推關(guān)系式：? 利用遞推關(guān)系式可計(jì)算得到任意階切比雪夫函數(shù)的“多項(xiàng)式”表達(dá)形式：

上面為的函數(shù)形式，當(dāng)時(shí)，則變成雙曲余弦的形式，整合下來(lái)，切比雪夫函數(shù)的“三角函數(shù)”表達(dá)形式為：

利用matlab作圖可以畫出任意階切比雪夫函數(shù)曲線如下圖所示，由圖可知當(dāng)時(shí)，切比雪夫多項(xiàng)式為振幅為1的振蕩曲線，當(dāng)時(shí)，曲線快速上升，若將作為方向圖主瓣位置，將區(qū)域作為方向圖的副瓣區(qū)域，則可以實(shí)現(xiàn)方向圖的副瓣電平SLL的調(diào)節(jié)。

clc;clear?all;close?all;
x=-1.11.1;
y=zeros(1,length(x));
for?m=15
????for?i=1:length(x)
????if?abs(x(i))<1
????????y(i)=cos(m*acos(x(i)));
????elseif?abs(x(i))>=1
????????y(i)=cosh(m*acosh(x(i)));?
????end
end
plot(x,y);
hold?on;
end

?

?

乍一看，曲線很亂，很難將其與陣因子方向圖聯(lián)系起來(lái)，現(xiàn)在我們嘗試通過(guò)一系列變換建立其與方向圖的聯(lián)系（取n=8，函數(shù)曲線取坐標(biāo)系的正半邊進(jìn)行考察），變換過(guò)程如下：

取的切比雪夫多項(xiàng)式進(jìn)行研究，由圖可知時(shí)，曲線在內(nèi)振蕩，的位置決定了的高度，曲線如圖1所示；

令，將曲線定義域收縮至[0，1]；

對(duì)表達(dá)式取絕對(duì)值，即忽略電場(chǎng)方向帶來(lái)的“正負(fù)”，統(tǒng)一考察電場(chǎng)幅值大??；

令,會(huì)發(fā)現(xiàn)原本的函數(shù)曲線竟然神奇變成了我們熟悉的方向圖。由圖可知：1）該方向圖所有副瓣均相等（等副瓣）；2）副瓣電平始終為1，主瓣電平為，主副瓣比SLL的大小取決于最初選擇的的大小，即主副瓣比可調(diào)。

?切比雪夫綜合?

由上面可知，經(jīng)由切比雪夫多項(xiàng)式，通過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q，就可以得到主副瓣比可調(diào)的等副瓣方向圖，下面就需要建立目標(biāo)陣因子和切比雪夫函數(shù)的關(guān)系，以期實(shí)現(xiàn)相同的方向圖分布特性。非等幅的直線陣列的的陣因子為：

設(shè)饋電幅度為對(duì)稱分布，按照陣元數(shù)目的奇偶，依據(jù)歐拉公式，對(duì)稱位置兩兩相消，陣因子可以化簡(jiǎn)為：

當(dāng)均取1時(shí)（即為等幅），計(jì)算可得其SLL明顯小于切比雪夫陣：

如果令：

我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)陣因子中的每一項(xiàng)都是一個(gè)切比雪夫多項(xiàng)式，其中：

因此陣因子表達(dá)式即為一系列切比雪夫多項(xiàng)式的和：

總結(jié)下來(lái)，切比雪夫陣的設(shè)計(jì)思路為：如果希望待優(yōu)化陣因子變成理想方向圖，那么就需要令其等價(jià)的切比雪夫多項(xiàng)式之和與相應(yīng)最高階切比雪夫多項(xiàng)函數(shù)相等，從而求出陣列饋電幅度分布{......}。同時(shí)，通過(guò)的調(diào)節(jié)，即可實(shí)現(xiàn)方向圖副瓣電頻SLL的調(diào)節(jié)。

實(shí)際工程中，無(wú)需手動(dòng)計(jì)算出切比雪夫綜合的陣元分布，利用MATLAB自帶的函數(shù)即可輕松完成計(jì)算。

N=16；%陣元數(shù)目
SLL=20；%副瓣電平
w = chebwin(N,SLL)；%輸出陣元幅度分布
wvtool(w)；%查看陣元幅度分布及方向圖預(yù)覽

?

?

泰勒綜合法?

當(dāng)陣列單元數(shù)目較多（），切比雪夫陣列兩端單元的激勵(lì)幅度將發(fā)生跳變，即最末單元比其相鄰單元的激勵(lì)幅度大許多，不利于饋電并對(duì)方向圖副瓣電平影響很大，此時(shí)需要引入泰勒綜合法。

采用泰勒綜合方法設(shè)計(jì)的泰勒陣列，其方向圖只是靠近主瓣某個(gè)區(qū)域內(nèi)的副瓣電平接近相等，隨后單調(diào)減小，有利于提高天線的方向性，且激勵(lì)的幅度分布的變化在陣列兩端是單調(diào)減小的，不會(huì)出現(xiàn)兩端單元激勵(lì)幅度跳變的情況。

與”切比雪夫綜合“類似，”泰勒綜合“的思路也大致分為兩步：1）依據(jù)切比雪夫多項(xiàng)式，結(jié)合理想線源函數(shù)，通過(guò)變換，構(gòu)建目標(biāo)方向圖（泰勒函數(shù)）；2）計(jì)算連續(xù)線源的方向圖表達(dá)式，并令其等于目標(biāo)方向圖，從而計(jì)算出”連續(xù)線源“的分布，在對(duì)其離散，即得到N元陣列的幅度分布。

泰勒綜合的參考函數(shù)起源于切比雪夫函數(shù)，令，即有：

利用MATLAB繪制其曲線如圖所示，其與陣因子方向圖十分相似：

當(dāng)變量N趨于時(shí)，參考函數(shù)就轉(zhuǎn)化為理想線源的空間陣因子：

其方向圖形式為：

為等副瓣形式，通過(guò)引入基本函數(shù)波瓣展寬因子，改造基本函數(shù)，構(gòu)建泰勒方向圖函數(shù)：

該方向圖函數(shù)的含義是：把基本函數(shù)前個(gè)零點(diǎn)用于改造的理想空間因子的零點(diǎn)取代，而第個(gè)以后的零點(diǎn)保持為基本函數(shù)的零點(diǎn)。

所構(gòu)造的泰勒方向圖函數(shù)既保持了理想空間因子可調(diào)副瓣電平和前個(gè)副瓣近似相等的性質(zhì)，又在遠(yuǎn)副瓣（第個(gè)及以后）保持了基本函數(shù)的副瓣峰值以衰減的性質(zhì)?？偨Y(jié)下來(lái)，泰勒函數(shù)的構(gòu)造過(guò)程如下圖所示：

第一步，我們已經(jīng)構(gòu)造了一個(gè)完美的方向圖函數(shù)，其有著可調(diào)的副瓣電平以及遞減的旁瓣，現(xiàn)在所要做的就是朝著這個(gè)完美的方向圖函數(shù)努力前進(jìn)，讓待優(yōu)化陣因子與其相等，從而求出陣元幅度分布即可。

連續(xù)線源的方向圖?

從連續(xù)線源的方向圖分布聊起，假設(shè)其電流分布為：

其中展開系數(shù)為未知項(xiàng)，該電流分布所對(duì)應(yīng)的空間陣因子的表達(dá)式為：

這就是待優(yōu)化陣因子的表達(dá)式，令其等于泰勒方向圖陣因子，即可求解出展開系數(shù)從而完成了連續(xù)線源電流分布的綜合。

上式即為綜合得到的連續(xù)線源的電流分布。對(duì)于直線陣列的各單元的饋電分布，只需要對(duì)連續(xù)電流進(jìn)行抽樣離散即可。

即為每個(gè)陣元的饋電幅度，其中，,

實(shí)際設(shè)計(jì)過(guò)程中，以上的綜合過(guò)程無(wú)需設(shè)計(jì)師手動(dòng)計(jì)算，MATLAB中內(nèi)置Taylor函數(shù)，可以按照陣元數(shù)目、主副瓣比SLL和值，直接綜合出相應(yīng)的饋電分布。

N=64;%陣元數(shù)目
n=4;%遠(yuǎn)副瓣位置
SLL=-35；%副瓣電平
w?=?taylorwin(N,n,SLL);  %輸出陣元幅度分布
wvtool(w)；%查看陣元幅度分布及方向圖預(yù)覽

泰勒綜合設(shè)計(jì)準(zhǔn)則

依據(jù)主副瓣比選擇合適的，的含義是泰勒方向圖的前個(gè)副瓣近似相等，其應(yīng)該根據(jù)主副瓣比來(lái)選擇，一般可取，其中,為主副瓣比。

泰勒綜合的單元數(shù)目不能太少，否則按主副瓣電平比的陣列方向圖副瓣電平，不能達(dá)到設(shè)計(jì)目的。

在陣列天線設(shè)計(jì)中，各單元的激勵(lì)分布都是理想分布。然而實(shí)際加工出來(lái)的饋電網(wǎng)絡(luò)總是存在誤差，加之單元間的互耦誤差等，陣列天線的副瓣電平實(shí)測(cè)值會(huì)有所惡化，因此副瓣電平設(shè)計(jì)值需留有余量，一般取7~10dB。

2.平面陣列分析與綜合?

2.1 平面陣列分析?

基于直線陣列的基本原理，依托可分離原理，重點(diǎn)介紹“矩形柵格”形式的平面陣列。

陣因子方向圖

直線陣中方向圖表達(dá)通式也可以被應(yīng)用于平面陣列，任意形式單元天線的遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)可以統(tǒng)一表示為一下形式：

其中表示每個(gè)天線單元的饋電（幅度和相位），表示由于天線電流的分布導(dǎo)致遠(yuǎn)場(chǎng)分布的方向性，即單元方向圖，而則是“格林函數(shù)”項(xiàng)，表示理想點(diǎn)源的遠(yuǎn)場(chǎng)分布形式。三部分共同框定了天線單元對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)輻射總場(chǎng)的貢獻(xiàn)。

其中：

則第mn個(gè)單元的遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)為：

整個(gè)平面陣的遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)為：

如果平面陣按列分布為；按行的分布為，則總的饋電幅相為：

為可分離型?？煞蛛x型陣列的陣因子也是可分離型的，陣因子為：

其中：

可知，矩形柵格的矩形平面陣列，如果其饋電分布是可分離，則該平面陣列的陣因子方向圖就是沿x和y方向排列的直線陣列陣因子方向圖的乘積，者也是方向圖相乘原理的一種體現(xiàn)。同理，參照均勻直線陣，對(duì)于等幅分布的均勻平面陣，其方向圖陣因子可以利用歐拉公式簡(jiǎn)化為：

即為均勻直線陣因子的乘積。

平面波束指向?

波束掃描的核心就是：饋電相位差等于波程差

1）當(dāng)時(shí)，出現(xiàn)最大值，此時(shí),為波束指向，得：

同理，當(dāng)時(shí)，出現(xiàn)最大值，得：

聯(lián)立可以解的波束指向 ,相反得，可以按照期望波束指向可以求得饋電相位差。

波束寬度?

經(jīng)線所在平面內(nèi)的半功率波瓣寬度

當(dāng)(最大指向在xz平面內(nèi))：

當(dāng)(最大指向在xz平面內(nèi))：

緯線切線所在平面的半功率波瓣寬度

當(dāng)(最大指向在xz平面內(nèi))：

當(dāng)(最大指向在xz平面內(nèi))：

即波束沿俯仰向進(jìn)行掃描時(shí)，經(jīng)向所在平面的波瓣寬度會(huì)逐漸展寬，而緯線切線所在平面額波瓣寬度不變。

方向性系數(shù)D

方向性系數(shù)的定義為最大增益與平均增益之比，即：

此處假設(shè)陣列數(shù)目非常多，單元方向圖近似單元陣因子。

對(duì)于均勻直線陣：

2.2 平面陣列綜合?

切比雪夫綜合法?

矩形柵格矩形邊界的切比雪夫平面陣有兩種形式，一種是可分離型分布的切比雪夫平面陣；另一種是不可分離分布的切比雪夫平面陣。 此處介紹簡(jiǎn)單且更為常用的可分離型切比雪夫平面，其設(shè)計(jì)較為簡(jiǎn)單，即沿兩個(gè)主平面方向圖指標(biāo)（主瓣寬度、副瓣電平），分別設(shè)計(jì)沿x軸和y軸兩個(gè)方向排列的直線陣即可。

平面各陣元的饋電幅度可以通過(guò)直線陣列直接相乘得到。

clc;clear?all;
[x,y]=meshgrid(-7.57.5,-7.57.5);
Nx=16;%x方向陣元數(shù)目
Ny=16;%y方向陣元數(shù)目
SLL=20;%副瓣電平
wx?=?chebwin(Nx,SLL);%輸出x方向陣元幅度分布
wy=chebwin(Nx,SLL);%輸出y方向陣元幅度分布
Wxy=wx.*wy';     %直線陣列的饋電幅度分布相乘得到平面陣
surf(x,y,Wxy);   %陣元饋電幅度分布

?

?

泰勒綜合法

陣因子

其中：

類比于泰勒分布的“直線陣列”，圓口徑泰勒分布的“目標(biāo)空間陣因子”為：同樣的，使用連續(xù)面源分布去擬合：計(jì)算出待定系數(shù)，即可得到圓口徑泰勒面源分布，再經(jīng)過(guò)離散就是圓口徑泰勒陣列分布。雖然理論上，圓口徑泰勒分布為不可分離型，但是在實(shí)際工程中，通常也是使用線陣泰勒分布相乘得到面陣的方式來(lái)設(shè)計(jì)泰勒分布陣列天線。

clc;clear?all;
[x,y]=meshgrid(-7.57.5,-7.57.5);
Nx=16;%x方向陣元數(shù)目
Ny=16;%y方向陣元數(shù)目
SLL=20;%副瓣電平
wx=taylorwin(Nx,SLL);%輸出x方向陣元幅度分布
wy=taylorwin(Nx,SLL);%輸出y方向陣元幅度分布
Wxy=wx.*wy';
surf(x,y,Wxy);

3. 單脈沖體制?

陣列天線的方向圖中的和波束和差波束被廣泛關(guān)注，其背景即為雷達(dá)搜索中的”單脈沖體制“。通過(guò)窄波束掃描獲得目標(biāo)的位置和距離信息是現(xiàn)代雷達(dá)的主要功能，其中“單脈沖技術(shù)”為應(yīng)用最普遍的技術(shù)體制。（圖片來(lái)自網(wǎng)絡(luò)）

單脈沖雷達(dá)天線要求產(chǎn)生一個(gè)主瓣的和波束以及具有兩個(gè)（或四個(gè)）主瓣的差波束。差波束的兩個(gè)峰值之間的最小值稱為“零值”。和波束的作用是探測(cè)目標(biāo)的距離（r）和進(jìn)行距離跟蹤；差波束的作用是探測(cè)目標(biāo)的方位角和俯仰角信息（,）和進(jìn)行角跟蹤。

一個(gè)目標(biāo)的距離信息 r 和角信息, 已知， 則目標(biāo)的空間位置就確定了。如果目標(biāo)正好在和波束最大值方向， 則差波束接收到的信號(hào)很弱(為零值)；當(dāng)目標(biāo)移動(dòng)時(shí)， 則差波束接收到的信號(hào)由弱變強(qiáng)， 則可利用差信號(hào)來(lái)驅(qū)動(dòng)伺服機(jī)構(gòu)， 使天線在俯仰或方位上轉(zhuǎn)動(dòng)，始終使差波束的零值方向?qū)?zhǔn)目標(biāo)，從而實(shí)現(xiàn)跟蹤 ，同時(shí)利用和波束接收到的回波信號(hào)時(shí)間差確定目標(biāo)距離。

結(jié)語(yǔ)

本文為”陣列天線的分析和綜合基礎(chǔ)“的理論篇，分為直線陣列和平面陣列兩大類進(jìn)行展開，介紹了”分析“和”綜合“兩部分，其中”分析“為依據(jù)陣列天線確定的幅、相分布來(lái)計(jì)算其輻射特性；”綜合“則根據(jù)總體提供的方向圖要求（主瓣增益、副瓣電平等參數(shù)）來(lái)反向確定天線的幅、相分布。全文在于解決”陣列天線設(shè)計(jì)“的前兩步：1）由淺入深的理解陣列天線的輻射機(jī)理；2）按照陣列天線設(shè)計(jì)指標(biāo)，完成陣列天線單元數(shù)目、幅相分布的計(jì)算。下一篇為”實(shí)踐篇“，將在理論篇確定的陣列結(jié)構(gòu)、幅相分布的基礎(chǔ)上，介紹”陣列天線設(shè)計(jì)“的工程實(shí)現(xiàn)以及相關(guān)使用相關(guān)仿真軟件進(jìn)行”陣列天線設(shè)計(jì)“的方法。
編輯：黃飛

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