橢圓函數低通濾波器的設計淺析

直接數字頻率合成（DDS）技術是20世紀70年代以來推出的一種頻率合成法。隨著數字集成電路和微電子技術發(fā)展，DDS技術已廣泛應用于電子、通信、雷達等領域。DDS是通過改變頻率控制字來改變相位累加器的相位累加速度，在固定時鐘的控制下取樣得到相位值，由相位幅度轉換得到相位值對應的幅度序列，該幅度序列再通過數模轉換及低通濾波后得到模擬的正弦波輸出。

由于DDS自身的結構特點，其輸出信號中含有大量的雜散譜線，產生雜散的主要原因：1）相位截斷誤差效應；2）存放ROM中的正弦波幅度量化誤差；3）D／A轉換器的非理想特性。在整個DDS的實現過程中，低通濾波器除了濾除上述的高頻信號以外還有去除雜散的作用，因此，低通濾波器的濾波特性的好壞直接影響整個DDS的技術指標。

1 低通濾波器

理想的濾波電路通帶內具有最大幅值和線性相移，阻帶內幅值為零，但是實際濾波電路往往難以達到理想特性，設計時只能根據具體需要，尋求最佳方案，得到近似理想的濾波電路。濾波器可以分為模擬和數字濾波器，模擬濾波器又可以分為無源和有源兩種。一個濾波器是用一組輸入輸出對兒或激勵一響應對兒表征的系統(tǒng)。濾波器的性能用一些參數來表征，最常用的技術參數是頻率響應，稱傳遞函數。根據傳遞函數的形式，比較普遍的濾波器有巴特沃斯濾波、切比雪夫濾波和橢圓濾波等。圖1為3種濾波器的幅頻特性的比較。

圖1 3種濾波器的幅頻特性的比較

圖1（a）為巴特沃斯濾波器的幅頻特性曲線，其通帶和阻帶是平坦的，但是其過渡帶太過平緩；圖l（b）為契比雪夫低通濾波器的幅頻特性曲線，其通帶是等波紋抖動的，阻帶內衰減單調增大，僅在無限大阻帶處衰減為無限大，過渡帶比巴特沃斯濾波器稍稍陡峭；圖l（c）為橢圓函數濾波器的幅頻特性曲線，其通帶和阻帶都是抖動的，但其過渡帶下降迅速，過渡帶很窄。相比橢圓函數濾波器的性能較好。

2 低通濾波器的設計

根據DDS原理，頻率控制字K和時鐘頻率f共同決定DDS的輸出頻率fo，它們之間滿足（N為相位累加器的位數）。由奈奎斯特采樣定理，輸出的最高頻率是DDS的時鐘頻率fs的50％（理論值），但是考慮到低通濾波器的設計難度以及對輸出信號雜散的抑制，實際頻率只達到40％fs。

AD9954高集成度頻率合成器工作時鐘可達400 MHz，該濾波器是建立在AD9954基礎上，由采樣定理可知，AD9954輸出的最高頻率為200 M-Hz，則該低通濾波器的截止頻率為200 MHz。