淺談COMSOL-RF模塊電磁波透射率計(jì)算問(wèn)題

透/反射率的計(jì)算在電磁波研究中非常常見(jiàn)，計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性與材料參數(shù)定義，邊界條件的選擇，網(wǎng)格剖分有十分緊密的關(guān)系。以下是個(gè)人關(guān)于電磁波透/反射率計(jì)算問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)整理，如有錯(cuò)漏歡迎指正和補(bǔ)充。

需要計(jì)算透/反射率的器件通?？煞譃閹追N類(lèi)型：

1. 波導(dǎo)器件

如各類(lèi)波導(dǎo)分路器，光纖Bragg光柵，其入射端及出射端都滿(mǎn)足波導(dǎo)模式。當(dāng)入射及出射端波導(dǎo)滿(mǎn)足端口（Port）內(nèi)置結(jié)構(gòu)（同軸/矩形），可直接選擇內(nèi)置的波導(dǎo)類(lèi)型，如RF案例庫(kù)中的H彎波導(dǎo)（h_bend_waveguide）及環(huán)形器（lossy_circulator）案例。當(dāng)波導(dǎo)結(jié)構(gòu)與內(nèi)置類(lèi)型不同時(shí)，需要首先通過(guò)模場(chǎng)分析計(jì)算出波導(dǎo)模式，通過(guò)Port邊界的Numeric類(lèi)型耦合到頻域分析中，作為入射條件。如V3.5a及V4中的波導(dǎo)適配器（Wave_adapter）案例，以及在V4.2a中更新的dielectric_slab_waveguide案例，

需要說(shuō)明的是，波導(dǎo)常常支持多個(gè)模式，為了保證作為頻域分析邊界條件的模場(chǎng)分布是正確的，可以先進(jìn)行邊界模式分析，設(shè)定查找多個(gè)模式，根據(jù)模場(chǎng)分布從結(jié)果中找到作為入射條件的模式對(duì)應(yīng)的模指數(shù)，然后在進(jìn)行整個(gè)模型分析時(shí)，把此模指數(shù)作為參考值（Search for modes around：），查找模式數(shù)（Desired number of modes：）設(shè)定為

1。以此保證入射條件正確。

對(duì)于以上兩種情況，Port邊界內(nèi)置的S參數(shù)可計(jì)算出透/反射率，其中S11對(duì)應(yīng)端口1的振幅反射率，S21對(duì)應(yīng)從端口1至端口2的振幅透射率，以此類(lèi)推。

2. 周期性散射體

如金屬納米天線(xiàn)陣列，光柵，光子晶體，在一或兩個(gè)維度上具有周期性。在RF模塊中，完美電/磁導(dǎo)體（PEC/PMC）是完全反射邊界，散射邊界（SBC）、端口（Port）邊界僅對(duì)某些角度或分布的光波透明，其他角度的光波均會(huì)有一定程度的反射，而PML如果設(shè)置恰當(dāng)可以保證各角度入射波均被吸收。可以想像，如果散射場(chǎng)在邊界上有反射，最終計(jì)算出的透射場(chǎng)及反射場(chǎng)會(huì)受到影響。邊界的選擇十分重要。此類(lèi)結(jié)構(gòu)，可用周期性邊界條件，或是根據(jù)電/磁場(chǎng)的對(duì)稱(chēng)性用PMC/PEC邊界進(jìn)行簡(jiǎn)化，僅對(duì)重復(fù)單元進(jìn)行模擬。目前的解決方案主要有兩種：

a）。 入射及出射端采用完美吸收層PML

當(dāng)入射和出射端均設(shè)置為PML時(shí)，怎樣定義光源？

在V3.5a版本中，可以通過(guò)Port邊界內(nèi)部一致對(duì)作為入射條件，在入射端和出射端進(jìn)行能流積分來(lái)計(jì)算透射率及反射率。典型案例是Grating，模型及說(shuō)明見(jiàn)附件2。

在V4版本中，內(nèi)部一致對(duì)方法不可行，光源可通過(guò)背景場(chǎng)定義。透射功率可通過(guò)出射端總場(chǎng)能流積分算出，而反射功率可通過(guò)入射端散射場(chǎng)能流積分算出。

如果所研究的結(jié)構(gòu)在入射端和出射端是同一種介質(zhì)，背景場(chǎng)可直接定義為平面波。但是當(dāng)入射與出射端處于兩種介質(zhì)中時(shí)，比如一個(gè)石英板與空氣界面上排列著金屬顆粒，電磁波從空氣入射到界面上，采用一個(gè)單獨(dú)的平面波作為背景場(chǎng)時(shí)，會(huì)在出射端的PML邊界上出現(xiàn)不合理的反射這時(shí)需要根據(jù)Fresnel公式定義出符合界面反射的場(chǎng)分布，或是添加計(jì)算背景場(chǎng)的步驟。

針對(duì)非均一介質(zhì)的情形，采用首先計(jì)算背景場(chǎng)并結(jié)合PML的方法，復(fù)現(xiàn)了V4中的Plasmonic Wire Grating案例，當(dāng)網(wǎng)格最大尺寸為波長(zhǎng)的1/20時(shí)，與原模型Port邊界計(jì)算結(jié)果誤差《1%，見(jiàn)附件3。附件4是總部給出的參考模型。

b）。 多重Port邊界方法

V4模型庫(kù)案例中的Plasmonic Wire Grating，根據(jù)一維光柵的衍射光集中于零級(jí)及正負(fù)一級(jí)衍射角度，在同一個(gè)邊界上設(shè)置多個(gè)Port吸收出射光。但是當(dāng)散射體較為復(fù)雜，衍射光可能會(huì)在許多角度上存在較強(qiáng)的分布，如晶體在X射線(xiàn)下的Bragg衍射，這時(shí)設(shè)置多重Port實(shí)現(xiàn)吸收并不現(xiàn)實(shí)。

3. 單獨(dú)散射體，如帶孔的金屬板

與周期性結(jié)構(gòu)不同之處是外圍區(qū)域都需要設(shè)置為PML，如案例庫(kù)模型Radar Cross Section中的鋁船散射問(wèn)題。

以上是關(guān)于邊界條件選擇及入射條件的定義，PML參數(shù)通常情況選擇默認(rèn)值，外側(cè)采用SBC邊界，距離散射體應(yīng)足夠遠(yuǎn)，從計(jì)算結(jié)果中的場(chǎng)分布可以判斷PML的吸收效果是否充分，如果沒(méi)有充分吸收，需要修改參數(shù)保證反射足夠低。

此外，在模擬金屬散射體或共振腔結(jié)構(gòu)時(shí)網(wǎng)格的剖分十分重要。由于在發(fā)生SPP共振時(shí)，金屬表面會(huì)出現(xiàn)場(chǎng)增強(qiáng)現(xiàn)象，諧振腔處于共振狀態(tài)同樣存在這種情況，那么邊界上需要足夠的網(wǎng)格以準(zhǔn)確的描述場(chǎng)強(qiáng)的指數(shù)衰減，例如銀材料在可見(jiàn)光波段趨膚深度約為20nm，這時(shí)需要使趨膚深度以?xún)?nèi)的網(wǎng)格尺寸遠(yuǎn)小于趨膚深度，約在nm量級(jí)。如同要看清一幅細(xì)節(jié)豐富的圖片，需要足夠的分辨率。

此外，對(duì)于包含金屬散射體，或是含增益介質(zhì)的情況，由于COMSOL軟件對(duì)于電磁場(chǎng)振幅位相因子的定義方式，當(dāng)介電常數(shù)或折射率虛部為負(fù)值時(shí)，對(duì)應(yīng)于損耗介質(zhì)，反之對(duì)應(yīng)于增益介質(zhì)，如果設(shè)置錯(cuò)誤也會(huì)對(duì)透射率計(jì)算產(chǎn)生不必要的誤差。