探究頻率與強度的關(guān)系

在做濾波器、放大器或者EQ電路設(shè)計時，通常需要關(guān)注頻率與強度的關(guān)系，這就是波特圖。濾波器、放大器的波特圖通常有兩部分組成：幅頻特性圖和相頻特性圖，這兩種圖從不同的角度描述濾波電路的特性。在我接觸到的EQ電路中，只關(guān)注幅頻特性關(guān)系。幅頻特性圖中橫坐標(biāo)為頻率，單位為Hz，縱坐標(biāo)為對數(shù)關(guān)系，通常用分貝(dB)表示，計算關(guān)系為20log(Au)。一個典型的波特圖如下圖所示：

在一些書籍的描述中，經(jīng)常會出現(xiàn)dB/2倍頻、dB/6倍頻和dB/10倍頻，這都是為了更好的描述幅頻特性關(guān)系而引入的描述?，F(xiàn)在我們先以dB/2倍頻為例進(jìn)行詳細(xì)說明。

首先從數(shù)學(xué)的角度來分析該單位的意義：縱坐標(biāo)dB每增加1的dB橫坐標(biāo)頻率將要增加2倍，嚴(yán)格意義上來說是以2倍頻率的速度來進(jìn)行縱坐標(biāo)強度的判斷，這樣一來，比用1倍頻率的橫坐標(biāo)變化量有更快的描述。從電子學(xué)方面看，采用2倍頻作為標(biāo)準(zhǔn)時，雖然在-3dB位置的頻率確認(rèn)有了一定的模糊，但是，可以從幅頻特性圖中更加準(zhǔn)確的得出在2倍頻處的幅度特性。同樣，dB/6倍頻和dB/10倍頻也是這個道理。

進(jìn)一步，在濾波器和運放電路設(shè)計中，經(jīng)常用到-3dB/倍頻、-6dB/2倍頻和-20dB/10倍頻來描述電路特性，現(xiàn)在解釋下為什么采用這樣的描述。

-3dB/倍頻:20log(Au)=-3 Au=0.707 也就是說頻率增加1倍，幅度降低到原來的0.707

-6dB/2倍頻:20log(Au)=-6 Au=1/2 也就是說頻率增加2倍，幅度降低到原來的1/2

其他數(shù)值的分貝倍頻關(guān)系可以同過以上公式進(jìn)行計算，一般這么做都是為了方便頻率得出放大倍數(shù)與頻率的關(guān)系。

這些描述在數(shù)學(xué)角度來說有出力不討好的苗頭，但是，在電子學(xué)方面，卻很形象的描述出了關(guān)鍵頻率點和幅度之間的關(guān)系。

我們明白了不同倍頻之間的意義之后，下一步在來分析計算下不同單位倍頻之間的關(guān)系，現(xiàn)在我們以-3dB/倍頻和-20dB/10倍頻為例進(jìn)行計算。這其實就是純粹的數(shù)學(xué)變換，也順便說明了一個道理，數(shù)學(xué)學(xué)科深入、滲入到了社會學(xué)科的不同領(lǐng)域。

在-3dB/倍頻中，假如其波特圖變化如下：

從數(shù)學(xué)角度來理解分析-3dB/倍頻，依據(jù)上圖來看，橫坐標(biāo)為倍頻，縱坐標(biāo)為強度dB，用數(shù)學(xué)的表達(dá)式為

y=-3x+1(該式子很好的描述了頻率每增加一倍，強度減小3)

那么當(dāng)橫坐標(biāo)為10倍頻的時候，其波特圖如下所示

用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示上圖的數(shù)學(xué)關(guān)系為

y=-28x+1(該式子表示為橫坐標(biāo)以10倍頻率增加，每增加一倍，強度減小28dB)

這樣，從數(shù)學(xué)角度明確了不同倍頻下強度的變換關(guān)系，使不同的強度變化(斜率)表現(xiàn)的更加明顯。

還有另外一種形式，特別是在波特圖奇零點分析時，因為幅頻特性曲線每經(jīng)過一個零點斜率就會減小一倍，每經(jīng)過一個極點就會增大一倍，所以會在幅頻特性曲線中見到-10dB/10倍頻、-20dB/10倍頻的斜率。

經(jīng)過以上的數(shù)學(xué)分析，我們明白了不同分貝每倍頻之間關(guān)系，這樣，在以后碰到不同數(shù)值和不同分貝每倍頻時，不能從數(shù)值上表示大小，只有變換為相同倍頻的時候才能比較大小，這點必須要注意。