PRC-CW雷達地雜波相關特性分析

圖1　雷達波束示意圖

圖2　PRC-CW雷達波束示意圖

　　若只考慮地雜波雷達散射截面的影響，則Aq=(2σ)1/2,σ為地面分布雜波的雷達散射截面.
　　從圖2還可看出，各子波束的回波幅度分別是各分辨單元的后向散射幅度，從空間上看代表了相鄰各分辨單元的散射截面的大小，即地雜波的空間分布特性，在一般地物情況下，測試研究表明［3］，地雜波散射系數(shù)空間分布的概率密度函數(shù)為Weibull分布函數(shù)，且其相關性包含了快起伏和慢起伏雙尺度的變化，因此，地雜波的歸一化空間相關函數(shù)為：

R(d)=asexp(-d2/b2)+(1-as)exp(-d/c)　(3)

　　其中，as(0as1)為快起伏分量在總能量中所占的比例，b、c分別是快、慢起伏分量的去相關距離.這些參數(shù)的取值依不同的地物、工作頻率和天線極化方式而不同.
　　從時間特性角度考慮，Aq與具有相似分辨單元尺寸的常規(guī)脈沖雷達體制下的雜波回波幅度具有相同的時間起伏特性.根據(jù)以往的測試研究，在X波段且對于適中的分辨單元尺寸，概率密度分布滿足瑞利分布.一般地物的相關函數(shù)特性則也是包含了快起伏和慢起伏兩種尺度的變化，其歸一化時間相關函數(shù)為：

R(τ)=atexp(-α2τ2)+(1-at)exp(-βτ)　(4)

其中，at(0at1)為快起伏分量在總能量中所占的比例，α、β分別是快、慢起伏分量的去相關時間.
　　因此，模擬PRC-CW雷達的地雜波回波信號的步驟為：
　　(1)產生一組長度為Q的隨機序列［4］，它的概率密度分布滿足Weibull分布，而相關性滿足式(3)；
　　(2)以上一步產生的Q個數(shù)據(jù)，作為各子波束回波幅度時間序列的均值mq,從而模擬產生Q組具有式(4)相關特性的相干高斯隨機序列，作為各子波束的回波復振幅時間序列；
　　(3)根據(jù)式(1)進行迭加，從而得到Vg(t).
　　但是，這樣產生的地雜波回波信號盡管考慮到了不同子波束間的空間相關性和同一子波束的時間相關性，但不同子波束間的時間相關性卻被認為是互不相關的，這與實際情況有差異，只是時間特性上的一種極端情況.那么，另一種極端情況就是完全相關，而實際情況應介于這兩種情況之間.所以，也要考慮完全相關情況下地雜波回波信號，產生步驟是：
　　(1)產生一個子波束的回波復振幅時間序列，它的實部和虛部是相互獨立的、但各自滿足式(4)相關特性的相干高斯隨機序列；
　　(2)在上一步產生的時間序列的基礎上，考慮距離衰減，利用式(2)，即可得到Q個子波束的時間序列；
　　(3)根據(jù)式(1)進行迭加，從而得到Vg(t).

三、地雜波的時間起伏頻譜特性
　　Vg(t)的相關函數(shù)為：

RV(τ)=RXX(τ)+RYY(τ)+j［RYX(τ)-RXY(τ)］　(5)

假定Vg(t)可看成是一廣義平穩(wěn)窄帶過程，且回波信號的功率譜是一對稱譜，則有：RXX(τ)=RYY(τ),RYX(τ)=RXY(τ)=0.所以，RV(τ)=2RXX(τ)，歸一化得到相關系數(shù)為：rV(τ)=RXX(τ)/RXX(0).對于PRC-CW雷達，發(fā)生碼元迭加時其相關函數(shù)特性，分以下兩種情況進行討論.
　　1.不同波束在時間特性上是相互獨立的
　　假定xi、yi、zi、…，(i=0,1,2,…,N-1)分別代表不同波束的回波信號，i代表時間序列中的序號，并且，xi、yi、zi，…，是獨立同分布的高斯N(0，σ2)隨機變量，有：

E［x2i］=E［y2i］=E［z2i］=…=R(0);
E［xixi+τ］=E［yiyi+τ］=E［zizi+τ］=…=R(τ);
=E［xizi］=E［yizi］=E［xiyi+τ］=E［xizi+τ］
=E［yizi+τ］=…=0

不失一般性，只考慮三個碼元迭加后的情況，即：Ai=xi+yi+zi,(i=0,1,…,N-1)，則：

E［A2i］=E［(xi+yi+zi)2］=3R(0);

　　2.不同波束在時間特性上是完全相關的
　　假定xi、yi、zi，…(i=0,1,2,…,N-1)分別代表不同波束的回波信號,i代表時間序列中的序號，并且，xi、yi、zi，…是完全相關的同分布的高斯N(0,σ2)隨機變量，有：

E［x2i］=E［y2i］=E［z2i］=…=R(0);
E［xixi+τ］=E［yiyi+τ］=E［zizi+τ］=…=R(τ);
E［xiyi+τ］=E［yizi+τ］=E［xizi+τ］=…=R(τ);

Q個碼元迭回后的序列為:
Ai=xi+xi+1+xi+2+…+xi+Q-1,i=0,1,…,N-1
則E[A2i]=QR(0)+2(Q-1)R(1)+2(Q-2)R(2)+…+2R(Q-1)；
E［AiAi+τ］=QR(τ)+(Q-1)R(τ+1)+(Q-2)R(τ+2)
+…+R(τ+Q-1)+(Q-1)R(τ-1)
+(Q-2)R(τ-2)+…+R(τ-Q+1).

仍對相關函數(shù)進行歸一化，并與沒有發(fā)生碼元迭加時的歸一化相關函數(shù)相比較：m=E［AiAi+τ］/E［A2i］-R(τ)/R(0).求解此解析式，可得：
　　如果成立，則迭加后的相關性將增強，反之，相關性將減弱.分析脈沖雷達的時間相關特性，可知上述不等式都是成立的，所以，在有碼元迭加的情況下，如果不同波束間是完全相關時，則時間相關性將增強，且增強的程度取決于上述不等式的差異.
　　因此，對于PRC-CW雷達而言，由于碼元和碼元之間既不可能完全獨立，又不可能完全相關，而是介于其中，所以其時間相關特性也應介于上面兩種極端情況之間，也就是說，當碼元回波發(fā)生迭回時，其時間相關性總是要增強的.
　　通過對相關函數(shù)作傅立葉逆變換或利用AR模型，就能得到信號的功率譜密度［5］.

四、地雜波相關特性仿真結果
　　實驗中對多種典型地物在PRC-CW雷達下的回波信號進行了計算機模擬，圖3～圖6分別示出在不同條件下的裸土和油菜的功率譜曲線，它們的空間分布參數(shù)及相應的空間相關系數(shù)參數(shù)、時間相關系數(shù)參數(shù)列于表1中，采樣時間為25微秒.針對不同雷達工作參數(shù)得到不同的回波碼元迭加次數(shù)，進行模擬得到PRC-CW雷達發(fā)生碼元迭加時的地雜波回波復振幅序列Vg(t)，再分析其頻譜特性.

表1　典型地物雜波參數(shù)

圖3

圖4

圖5

圖6

　　圖3、圖4是以油菜和裸土為例，示出了當不同波束在時間特性上是相互獨立的情形下，存在碼元迭加時地雜波的功率譜特性，可以看出在一定的誤差范圍內，迭加前后回波信號的相關性及對應的功率譜密度曲線不變，與我們前邊的分析一致.
　　圖5、圖6示出了當不同波束在時間特性上是完全相關的情形下，連續(xù)波體制雷達下碼元迭加時地雜波的功率譜特性，可以看出，隨著迭加碼元個數(shù)的增加，回波信號的功率譜密度曲線變窄，表明其時間相關性增強，這是空間迭加導致的平均效應的體現(xiàn)，與理論分析一致.但當?shù)哟螖?shù)達到一定數(shù)目時，變化就不明顯了，這是距離衰減的因素.

五、結　　論
　　本文針對PRC-CW雷達的特點，通過回波碼元疊加的方法去研究地雜波的相關特性，討論了一個分辨單元在時間特性上是相關的，而不同分辨單元間在空間上是相關的、在時間上是完全獨立情況下以及不同分辨單元間在空間上是相關的、在時間上也是完全相關情況下的地雜波相關特性，理論和模擬結果表明，與脈沖雷達相比，PRC-CW雷達的地雜波的時間相關性將增強，但當回波碼元迭加次數(shù)達到一定數(shù)目時，時間相關性的增強將趨于平緩.這一研究結果對于PRC-CW雷達系統(tǒng)的優(yōu)化設計、恒虛警處理、目標檢測和跟蹤算法設計都具有重要的指導意義.