什么樣才叫計(jì)算機(jī)？

我和小宇早戀了，我們家住隔壁。

一、編碼與電路——信號(hào)的轉(zhuǎn)換

晚上父母會(huì)把手機(jī)沒(méi)收，但我們還想繼續(xù)聊天，又不敢發(fā)出聲音，于是我們想到了這個(gè)辦法...

我們把所有的中文都用燈泡的亮滅組合來(lái)表示，同時(shí)約定好每隔一秒讀取一次燈泡的狀態(tài)并記錄下來(lái)，這是我們的暗號(hào)。

我：亮亮滅滅亮

喜：滅亮亮滅滅

歡：亮滅亮滅亮

你：亮亮亮滅滅

這樣，我們雖然沒(méi)有了手機(jī)，依然可以日以繼日地聊天，雖然效率很低，但依然很快樂(lè)。

我和小宇就這樣在不經(jīng)意間，將語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成為了燈泡的亮滅組合，這個(gè)過(guò)程叫做編碼。

二、門(mén)電路——信號(hào)的關(guān)聯(lián)

我和小宇就這樣一直秘密保持著通話，直到上了大學(xué)，父母再也管不了我們用手機(jī)了。

但這么多年的小燈泡通話，使我們總覺(jué)得事情沒(méi)那么簡(jiǎn)單，于是我們開(kāi)始了一些新的探索。

我們?cè)黾恿艘粋€(gè)開(kāi)關(guān)。此時(shí)當(dāng)兩個(gè)開(kāi)關(guān)同時(shí)閉合時(shí)，燈泡才會(huì)亮。

這樣兩個(gè)開(kāi)關(guān)與燈泡之間，不再是之前簡(jiǎn)單的對(duì)應(yīng)關(guān)系了，而是有了邏輯。

開(kāi)關(guān)的斷開(kāi)與閉合分別對(duì)應(yīng)著電路的斷開(kāi)與連通。而小燈泡的不亮與亮，也分別對(duì)應(yīng)著電路的斷開(kāi)與連通。那這兩者就可以統(tǒng)一，不再依賴于具體的實(shí)物表現(xiàn)了。

還有，開(kāi)關(guān)的連通與斷開(kāi)，是主動(dòng)的。而小燈泡的連通與斷開(kāi)，是被動(dòng)的，是結(jié)果。

我們把開(kāi)關(guān)這里的連通與斷開(kāi)稱為輸入端，把燈泡的連通與斷開(kāi)稱為輸出端，并且將整個(gè)電路都封裝在一個(gè)圖形里，可以得到如下抽象：

我們決定把這種電路叫做門(mén)電路， 上面這個(gè)叫與門(mén)。?

為了今后更為抽象的探索，我們將電路連通表示為數(shù)字 1，電路斷開(kāi)表示為數(shù)字 0。

我們將這種表示方式稱為二進(jìn)制。

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慢慢地，我們發(fā)現(xiàn)了越來(lái)越多的玩法。

上面這種電路，我把他抽象成如下門(mén)電路形狀，叫做或門(mén)。

之后便一發(fā)不可收拾，我和小宇設(shè)計(jì)了越來(lái)越多的門(mén)電路，我們發(fā)現(xiàn)，只要是我們能想到的邏輯關(guān)系，都可以設(shè)計(jì)成對(duì)應(yīng)的門(mén)電路。

三、加法器——信號(hào)的計(jì)算

十進(jìn)制數(shù)可以轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，而二進(jìn)制數(shù)又可以對(duì)應(yīng)到門(mén)電路的輸入端與輸出端。

于是我和小宇有了一個(gè)大膽的想法，能不能設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算加法的電路呢？

我們首先從最簡(jiǎn)單的一位二進(jìn)制數(shù)相加開(kāi)始：

0+0=0；0+1=1；1+0=1；1+1=10

變成一張表格如下

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即我們需要設(shè)計(jì)出一種電路，可以達(dá)到表中的輸入與輸出效果。

經(jīng)過(guò)不懈努力，終于發(fā)現(xiàn)這個(gè)電路可以由異或門(mén)和與門(mén)兩個(gè)門(mén)電路組成。

這個(gè)裝置實(shí)現(xiàn)了二進(jìn)制的一位加法，但它并不完美，因?yàn)橹豢紤]了這兩個(gè)數(shù)的進(jìn)位輸出，但沒(méi)有考慮上一位的進(jìn)位，所以只能叫半加器。

如果將前一個(gè)進(jìn)位考慮進(jìn)來(lái)，只需再多一個(gè)半加器，并且拼接一個(gè)或門(mén)即可。

此時(shí)我們已經(jīng)建立好了一個(gè)完美的一位加法器，并自豪地稱之為全加器。

全加器做出來(lái)之后，無(wú)論多少位的加法器就都可以做出來(lái)了，只需將全加器逐個(gè)拼起來(lái)即可。我們嘗試做一個(gè)八位加法器。

OK，大功告成，有了加法器，理論上就可以實(shí)現(xiàn)任何的數(shù)學(xué)運(yùn)算了。

因?yàn)槲覀冎莱朔梢赞D(zhuǎn)換成加法，除法可以轉(zhuǎn)換成減法，而減法又可以轉(zhuǎn)換成補(bǔ)碼的加法。現(xiàn)在我們可以自豪地稱這個(gè)部件為，算術(shù)邏輯單元 ALU。

四、時(shí)鐘——信號(hào)的震蕩

我和小宇都非常高興，終于用電路的方式實(shí)現(xiàn)了計(jì)算功能。

但慢慢的覺(jué)得沒(méi)什么意思了，于是我們又突發(fā)奇想，設(shè)計(jì)了如下詭異的電路。

當(dāng)閉合開(kāi)關(guān) A 時(shí)，整個(gè)電路聯(lián)通，開(kāi)關(guān) B 將會(huì)被吸下來(lái)，整個(gè)電路斷開(kāi)，電磁鐵失去磁性，開(kāi)關(guān) B 又會(huì)彈上去，此時(shí)電路又聯(lián)通，開(kāi)關(guān) B 又被吸下來(lái)。

就這樣，開(kāi)關(guān) B 不斷地快速地在開(kāi)和閉之間循環(huán)進(jìn)行，而我們始終沒(méi)有去干預(yù)這個(gè)電路，因此該電路有了自反饋的特性。

由于開(kāi)關(guān) B 的來(lái)回震蕩，我們將這種電路稱為振蕩器，由于它可以產(chǎn)生不斷變化的電信號(hào)，就像時(shí)鐘一樣不停且規(guī)律地跑著，我們將這個(gè)裝置又稱為時(shí)鐘。它所產(chǎn)生的交替的電信號(hào)稱為時(shí)鐘信號(hào)。

五、RAM——保存信號(hào)

雖然有了加法器，但是輸入的數(shù)字從哪里來(lái)？能不能先保存在某個(gè)地方呢？

我和小宇經(jīng)過(guò)多次實(shí)驗(yàn)，發(fā)明了一個(gè)非常復(fù)雜的電路：

如果輸入端為 1，改變"某控制端"信號(hào)（信號(hào)由 0 變化到 1 這個(gè)瞬間），則輸出端變?yōu)?1，之后輸出端仍然保持（存儲(chǔ)）著剛剛的 1。 如果輸入端為 0，改變"某控制端"信號(hào)，則輸出端變?yōu)?0，之后輸出端仍然保持（存儲(chǔ)）著剛剛的 0。

如果想不明白也沒(méi)關(guān)系，只要記住這個(gè)電路的設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)了一位的存儲(chǔ)功能！我們叫它 1 位鎖存器。

然后我們把多個(gè)鎖存器組合起來(lái)，再加上一些 3-8 譯碼器，8-1 選擇器等電路，就可以實(shí)現(xiàn)一個(gè)能保存 8 位二進(jìn)制的存儲(chǔ)器，并且可以隨機(jī)地讀寫(xiě)它， 我們把它叫做 RAM，簡(jiǎn)稱為內(nèi)存。

這個(gè)組件通過(guò)再次組合，可以形成 N × M 的 RAM 陣列。比如我們可以表示一個(gè) 1024 * 8 的 RAM 陣列。

這表示存儲(chǔ)容量為 1024 個(gè)單位，每個(gè)單位占 8 位。

為了更方便地表示，我們規(guī)定 1024 = 1K，8 位 = 1 字節(jié)（8 bit = 1 byte），那么我們就可以說(shuō)，這個(gè) RAM 的存儲(chǔ)容量為 1K 個(gè)單位，每個(gè)單位占 1B。或者說(shuō)，地址空間為 1K，存儲(chǔ)容量是 1KB。?

此時(shí)這個(gè) RAM 模塊已經(jīng)近乎完美了，我們甚至可以單獨(dú)對(duì)其進(jìn)行使用，將數(shù)據(jù)存入某個(gè)地址，將某個(gè)地址中的數(shù)據(jù)讀出。

怎么方便人操作呢？只需要將地址輸入、數(shù)據(jù)輸入、寫(xiě)操作端分別接入一個(gè)控制面板，由開(kāi)關(guān)來(lái)控制這些信號(hào)的輸入是 1 還是 0 即可，然后再將數(shù)據(jù)輸出接入一些燈泡方便觀察，這樣一個(gè)單獨(dú)的可以手動(dòng)操作的存儲(chǔ)裝置，就搞定啦。（下圖中有彩蛋~）

有了可讀寫(xiě)的內(nèi)存，我們就可以事先把幾個(gè)數(shù)字存儲(chǔ)內(nèi)存中了，接下來(lái)，我們能否讓算術(shù)邏輯單元 ALU 自動(dòng)地讀取這個(gè)數(shù)字，進(jìn)行加法運(yùn)算呢？

六、程序——自動(dòng)化

我們先引入一個(gè)新的組件，10 位計(jì)數(shù)器，這里的 Clk 就接入我們?cè)诘谒牟糠种v的時(shí)鐘信號(hào)，Clr 是清零端，具體效果下面動(dòng)圖一目了然。

計(jì)數(shù)器的輸出就是 0，1，2，3，4，5，可以當(dāng)作內(nèi)存中的地址。

我們把這個(gè)計(jì)數(shù)器，以及上面講的 ALU 與 RAM 全部連在一起，嘗試實(shí)現(xiàn)一個(gè)可以累積求和的裝置。

我們想計(jì)算的是 1+2+3+4+5+6+7, ? 這個(gè)自動(dòng)化的計(jì)算器是這么運(yùn)行的

1、用控制面板在 RAM 的地址 0~6 處存上 1~7 這幾個(gè)數(shù)字的，在上一節(jié)已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了。 2、當(dāng)計(jì)數(shù)器的值是 0 時(shí)，數(shù)據(jù) 1 被輸出到加法器進(jìn)行計(jì)算，此時(shí)加法器 A=1，B=0，計(jì)算結(jié)果為 1，但記住鎖存器存儲(chǔ)的是上一次的加法器輸出 0，這次的計(jì)算結(jié)果要等下一次鎖存器遇到上升沿信號(hào)。 3、當(dāng)計(jì)數(shù)器的值是 1 時(shí)， 數(shù)據(jù) 2 被輸入到加法器，此時(shí)鎖存器存儲(chǔ)了上一次的計(jì)算結(jié)果 1，并將這個(gè) 1 輸出給小燈泡，并同時(shí)回傳到加法器的B，所以此時(shí)加法器 A=2，B=1，計(jì)算結(jié)果為 3 4、當(dāng)計(jì)數(shù)器的值是 3 時(shí)，以此類推，請(qǐng)看下圖?

我們將累加求和這個(gè)過(guò)程自動(dòng)化了！之后如果想計(jì)算累加和，只需要用控制面板事先在內(nèi)存里存好數(shù)據(jù)就可以了！是不是很方便？

七、程序指令

我們還想要更多的自動(dòng)化！

現(xiàn)在這個(gè)裝置，只能無(wú)腦地將 RAM 中的數(shù)據(jù)從頭到尾一直累加下去，無(wú)法選擇加哪個(gè)不加哪個(gè)，也無(wú)法選擇什么時(shí)候停止。

比如我們 RAM 中的數(shù)據(jù)是這樣的。

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我們只想讓 RAM 藍(lán)色地址處的數(shù)據(jù)進(jìn)行累加，其他地方的數(shù)據(jù)忽略，并且到 RAM 0x05 處就停止，該怎么做呢？

我們可以再增加一個(gè) RAM，這個(gè) RAM 里存放的數(shù)據(jù)，表示"指令"的含義！

我們先發(fā)明三種指令。

add：把 RAM 這個(gè)位置處的值進(jìn)行累加 nop：忽略此處的值（也就是什么都不做） halt：停止（禁止計(jì)數(shù)器的值加一）?

那么要想達(dá)到上述功能，相應(yīng)的這個(gè)指令 RAM 中的數(shù)據(jù)應(yīng)該是這樣的。

注意：下面指令 RAM 的地址和上面數(shù)據(jù) RAM 的地址之間有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系！

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我們需要引入一個(gè)控制單元，放在如下位置。

遇到 nop 指令(0x00)，那輸出就將鎖存器的 W 位禁止，不允許鎖存器寫(xiě)操作，這樣累加結(jié)果就不會(huì)錄入。

再比如遇到輸入為 halt 指令(0x05)，就將計(jì)數(shù)器的 EN 位禁止，不允許計(jì)數(shù)器 +1，這樣就達(dá)到了停止的效果。

此時(shí)再讓時(shí)鐘信號(hào)震蕩起來(lái)，就可以達(dá)到有選擇地求和過(guò)程，并且在指定位置懸停。那現(xiàn)在我們就讓時(shí)鐘信號(hào)震動(dòng)起來(lái)，看看這個(gè)過(guò)程吧。（此處只留關(guān)鍵組件）?

這個(gè)控制單元該怎么實(shí)現(xiàn)呢？我們知道，只要給出輸入，給出輸出，任何組件都可以造出來(lái)。本文就不再展開(kāi)了。?

有了三個(gè)指令，我們知道了通過(guò)指令這種方式，配合各種復(fù)雜的控制器，即可實(shí)現(xiàn)將所有操作統(tǒng)統(tǒng)自動(dòng)化。

接下來(lái)我們需要做的，就是設(shè)計(jì)控制器，以及約定好一大堆指令，使得通過(guò)這一大堆指令的排列組合，可以實(shí)現(xiàn)任何自動(dòng)化的計(jì)算操作。?

我們將設(shè)計(jì)好的一大堆指令

稱作指令集

我們將指令排列組合后可以實(shí)現(xiàn)的功能

稱作程序

我們將指令的排列組合這個(gè)過(guò)程

稱作編程

我們將排列組合這些指令的人

稱作程序員

而我們將承載這一切的裝置，叫做什么呢？

沒(méi)錯(cuò)，這個(gè)破玩意，就是

計(jì)算機(jī)

作者有話說(shuō)

本文靈感來(lái)自一本計(jì)算機(jī)科普神作，《編碼 | 隱匿在計(jì)算機(jī)軟硬件背后的語(yǔ)言》，我在此向這本書(shū)致敬。本文來(lái)自三年前的文章《你管這破玩意叫計(jì)算機(jī)》，稍作修改后重新發(fā)出。三年前這本書(shū)算是我真正的計(jì)算機(jī)啟蒙書(shū)籍，當(dāng)時(shí)讀完簡(jiǎn)直醍醐灌頂，讓我對(duì)計(jì)算機(jī)的學(xué)習(xí)有了信心，才有了后面很多計(jì)算機(jī)相關(guān)的系列文章。 ?

審核編輯：黃飛

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