精通信號處理設計小Tips（4）：最頻繁使用的幾個信號

　　本文作者maxfiner，畢業(yè)于西安電子科技大學，擁有信號與信息處理專業(yè)碩士學位。maxfiner曾供職于華為通信技術公司無線通信部門，擁有多年的工程項目研發(fā)經驗，同時兼?zhèn)?a target="_blank">算法理論研究，仿真驗證，以及對應的硬件設計實現能力；具備通信物理層開發(fā)設計各個方面的實戰(zhàn)經驗...

　　精通信號處理設計小Tips（4）：最頻繁使用的幾個信號

　　一直談數字信號處理，那么信號處理所處理的對象——信號，都有什么形式，什么特點，什么樣的信號值得我們關注？這是我們必須理解和熟悉的一個問題，一些基本的信號發(fā)揮的作用是如此重要，它們是我們進一步理解信號處理的基礎之基礎。在模擬信號的采樣時刻中，在采樣定理的推導過程中，在頻譜分析中，在上下變頻中，到處都會看到它們的身影。

　　由于還沒有完整的介紹傅立葉變換，這里只給出這幾個信號的時域波形和數字表達公式，所提到的應用實例的詳盡分析在這里不做過多展開，關鍵是強調下它們都有什么用處和影響，從而引起我們對它們有足夠的重視、理解和興趣。

　　重要的信號（連續(xù)形式）：單位沖擊信號、正弦波、矩形信號、周期矩形信號。

　　重要的信號（離散形式）：單位抽樣信號、矩形信號、周期矩形信號，數字脈沖串序列信號。

　　這些信號都非常簡單，大家一看就很容易明白。關鍵是它們到底有何用處。還是用具體例子來說明吧。

　　單位沖擊信號在連續(xù)系統的分析和綜合中發(fā)揮著重要作用，給一個系統輸入單位沖擊信號，系統的輸出就是我們熟悉的單位沖擊響應。單位沖擊信號可認為是一個最最簡單的輸入信號，任何一個實際的具體的信號，都可看作是單位沖擊信號及其不同時移的疊加，根據系統是線性時不變系統的前提，那么輸出也是單位沖擊響應的線性疊加，而從公式上表示，就是卷積的形式，這也是卷積的由來，也是卷積為什么是這么個怪樣子的由來。

　　從卷積的公式上直接觀察，是很難理解為什么是這樣一個形式的。為什么還要把其中一個信號反轉一下呢？但是通過把單位沖擊信號、單位沖擊響應，線性系統的齊次性、疊加性、時不變性這幾個概念結合起來，就會發(fā)現怪怪的卷積公式之所以是這種形式，是有其理論根據和緣由的，不是隨便就這么定義的?；蛘哒f，卷積的這種形式，不是憑空想出來的，是基于上面的幾個前提，推導出來的。從這個角度看，單位沖擊信號的確是信號與系統分析的基礎之基礎。在介紹卷積時，我們會詳細介紹和推導這個過程。這個過程熟悉了，就再也不會看卷積公式那么不順眼了。

　　正弦波信號就更不用說了，這是傅立葉變換的基礎信號，對于連續(xù)形式的信號，只要滿足Dirichlet條件，都可以分解為多個正弦波的疊加，用不同幅度，不同相位的正弦波來完全的等效的表示。這也是頻譜分析的本質，一個信號的頻譜本身就是不同幅度和相位的正弦波。

　　正弦波的頻率和相位，看上去是非常簡單的概念，但是卻是數字信號處理中應用最靈活，應用最普遍的概念。當搞過一段工程實踐后，比如模擬或數字通道的延遲，頻率的偏移的估計和補償，數字上變頻和數字下變頻，實信號頻譜的共軛對稱特性，鎖相環(huán)路，FIR濾波器的線性相位等等，就會強烈的感受到，頻率與相位概念的理解，以及靈活的運用，不是一次就能搞得定的。理解完全到位的，需要不斷的去感悟，去體會。它直接影響著我們能否靈活運用信號處理知識解決具體的實際問題，這樣的說法一點都不過分。

　　為什么強調矩形信號呢？我們在后續(xù)了解離散傅立葉變換時，就會得知，離散傅立葉變換處理的對象，即某段離散信號，是有個前提的，就是這段離散信號是無限長的周期離散信號的一個周期。因此我們對某段信號做離散傅立葉變換時，其實是認為它是周期離散信號的一個周期。而實際上，我們得到的信號是采集的一段信號。這其實就隱含著一個操作，我們對實際的信號，其實多加了一個操作，就是用一個有限長度的矩形信號乘以實際的無限長度的信號，這會帶來一些影響，比如頻譜的混疊等。這些影響是怎么回事兒，影響有多大，跟信號的帶寬，信號的采樣速率，矩形信號的寬度是有密切關聯的。在講述傅立葉變換時，我們會定量的分析這些問題。

　　那么，周期矩形信號又有什么具體應用價值呢？舉個例子吧，DA轉換器和AD轉換器一樣，在模擬信號和數字信號的相互轉換中，發(fā)揮著重要的樞紐作用。在DA輸出信號的不理想特性分析中，周期矩形信號發(fā)揮著重要作用，從中我們可以看到，周期矩形信號的周期，矩形的寬度是如何影響DA的輸出信號的失真的。從這個角度說，很多實際的具體問題，都可以從理論的角度，使用這些理論工具，進行分析和解釋，這有助于我們更深刻的理解這些具體現象和問題，從而有的放矢，找到有效的解決辦法。

　　數字脈沖串序列信號，這個信號在采樣定理的分析過程中，起著非常重要的作用。用它可以表示連續(xù)信號的等間隔數字采樣過程，從而推導出了采樣速率不小于信號兩倍帶寬的重要結論。
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下期開講——精通信號處理設計小Tips（5）：卷積，敬請關注！

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