一種求解非線性約束優(yōu)化全局最優(yōu)的新方法

本文提出了一種求解非線性約束優(yōu)化的全局最優(yōu)的新方法—它是基于利用非線性互
補(bǔ)函數(shù)和不斷增加新的約束來(lái)重復(fù)解庫(kù)恩-塔克條件的非線性方程組的新方法。因?yàn)閹?kù)恩-塔克條件是非線性約束優(yōu)化的必要條件，得到的解未必是非線性約束優(yōu)化的全局最優(yōu)解，為此，本文首次給出了通過(guò)利用該優(yōu)化問(wèn)題的先驗(yàn)知識(shí)，不斷地增加約束來(lái)限制全局最優(yōu)解范圍的方法，一些仿真例子表明提出的方法和理論有效的，并且可行的。
隨著當(dāng)今世界的過(guò)度開(kāi)發(fā)和利用資源，使其變得越來(lái)越貧乏，如何有效利用現(xiàn)有的資源成為世界最關(guān)注的熱點(diǎn)之一。而有效利用資源的問(wèn)題實(shí)際上是優(yōu)化問(wèn)題。實(shí)際的優(yōu)化問(wèn)題幾乎都是有約束的，對(duì)于約束優(yōu)化問(wèn)題，不外乎有三種方法：一種是構(gòu)造一個(gè)制約函數(shù)把約束優(yōu)化問(wèn)題變成為無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題，包括如何構(gòu)造制約函數(shù)和如何求得其最優(yōu)解這兩方面研究?jī)?nèi)容，有許多學(xué)者都關(guān)注這方面內(nèi)容，并取得了許多比較好結(jié)果[1] -[5],如文獻(xiàn)Penalty function method 并通過(guò)優(yōu)化算法如GA 得到全局或局部收斂于某個(gè)滿足庫(kù)恩-塔克條件的點(diǎn)，實(shí)際上，從結(jié)果看，這只不過(guò)是另一種解庫(kù)恩-塔克條件方程組的方法；第二種是利用約束條件和目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)造新的可行解探索條件來(lái)求解，但最終也是滿足庫(kù)恩-塔克條件方程組的點(diǎn)，如文獻(xiàn)QP method[6，7]；無(wú)論第一種的能量函數(shù)法，還是第二種的可行域探索法，最終都是求滿足庫(kù)恩-塔克條件方程組的點(diǎn)，即最后一種方法，它是直接使用庫(kù)恩-塔克條件和非線性互補(bǔ)函數(shù)[11-13]把約束優(yōu)化問(wèn)題變?yōu)榍蠼夥蔷€性方程組問(wèn)題，并利用已有的解非線性方程組方法如具有大范圍收斂的延拓算法（Embedding method），來(lái)求解[8-16]。但因?yàn)閹?kù)恩-塔克條件是非線性約束優(yōu)化的必要條件，其解未必是非線性約束優(yōu)化的最優(yōu)解，這樣就存在一個(gè)問(wèn)題：一方面，對(duì)于非凸的約束優(yōu)化問(wèn)題，全局最優(yōu)解是非常重要；另一方面通過(guò)解方程組卻只能得到一組解，并且通常不是全局最優(yōu)解。當(dāng)然也可以通過(guò)不斷選不同的初值來(lái)求解全局最優(yōu)解，但所用的時(shí)間很大。另外還有一種方法是構(gòu)造新的目標(biāo)函數(shù)，使非凸的優(yōu)化問(wèn)題變成凸的優(yōu)化問(wèn)題，但這往往很困難，為此，本文試圖從另外的途徑來(lái)解決此，即通過(guò)不斷地增加先驗(yàn)信息來(lái)限制全局最優(yōu)解范圍并得到全局最優(yōu)解，但這種限制是以一維來(lái)劃分的，即把多維約束范圍投影到具有同維的某函數(shù)上，并按其值大小來(lái)劃分不同區(qū)域，如按照目標(biāo)函數(shù)值大小來(lái)增加新的約束，從而得到新的庫(kù)恩-塔克條件和相應(yīng)的非線性程組，這對(duì)于大規(guī)模優(yōu)化問(wèn)題，幾乎并沒(méi)有增加計(jì)算量，故它所需的時(shí)間主要取決于某函數(shù)的
一維來(lái)劃分個(gè)數(shù)和采取解非線性方程組的算法，如果知道該函數(shù)大致的值域范圍的話，則可以很大程度地減少解非線性方程組的次數(shù)，另外，現(xiàn)在有些解非線性方程組方法的速度已經(jīng)可以滿足某些實(shí)際需求，隨著解非線性方程組的理論和技術(shù)發(fā)展，算法的速度也會(huì)越來(lái)越快，這樣該方法不但可以得到約束優(yōu)化的全局最優(yōu)解，而且其所需的時(shí)間也可以非常少的。