黃變換的穿越篩分法

基于黃變換提出了一種分解非線性、非平穩(wěn)時間序列的穿越篩分方法，該方法先搜索到信號的局部極值點，然后定位出相鄰局部極值點間的穿越點，最后使用三次樣條對穿越點列插值，可近似得到信號的包絡(luò)中值。通過實例比較分析了穿越篩分法與黃變換的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法，篩分結(jié)果表明該方法簡單有效，可以從觀測時間序列中篩分出較好的各階固有模態(tài)函數(shù)。
關(guān) 鍵 詞 穿越篩分法; 包絡(luò)中值; 經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解; 固有模態(tài)函數(shù)

黃變換是一種分析非線性、非平穩(wěn)時間序列的方法[1]，已應(yīng)用于地震、海洋、生物醫(yī)電、設(shè)備健康診斷、圖像和語音等非平穩(wěn)實測數(shù)據(jù)的分析中[1-7]。經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法是黃變換的核心內(nèi)容，它將信號序列篩分為一般有限個固有模態(tài)函數(shù)，再借助希爾伯特變換得到其時頻能譜。
當(dāng)一個信號的包絡(luò)中值處處為零時，稱為固有模態(tài)信號或固有模態(tài)函數(shù)。經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法通過反復(fù)計算信號與其包絡(luò)中值的差，依次求出各階固有模態(tài)函數(shù)。在尋求信號包絡(luò)中值時，需要找出信號序列的局部極大值點列和局部極小值點列，可借助三次樣條函數(shù)插值得到信號的上下包絡(luò)，進(jìn)而求出上下包絡(luò)的平均值，即包絡(luò)中值。這個過程需要進(jìn)行2次三次樣條插值運算，比較費時。本文提出了一種穿越篩分法，只需1次三次樣條插值就可以求出信號的包絡(luò)中值。
1 穿越篩分方法
相鄰兩個極值點之間的中值點稱為穿越點。穿越篩分法首先遍歷原始信號序列找出局部極值點序列，不需區(qū)分極大值和極小值，相鄰極值點的中值即為穿越點的值。穿越點的時刻點往往不是原始序列的時刻點，通過穿越點所在的時間間隔內(nèi)左右數(shù)據(jù)點的貢獻(xiàn)比定位其時刻點，得到信號的穿越點列后，借助三次樣條函數(shù)插值可直接求出信號的包絡(luò)中值，然后按照與黃變換的經(jīng)驗篩分方法相同的方法，依次篩分出各階固有模態(tài)函數(shù)。