多機場地面等待問題中的損失系數(shù)研究

以航空公司和乘客的損失程度作度量，將飛機起飛時刻的累計綜合損失作為多機場地面等待模型中的損失系數(shù)，能更為有效地反映了地面等待的損失程度，強調(diào)了延遲時間對損失程度的累計效應(yīng)和非線性特征。通過參數(shù)設(shè)置調(diào)節(jié)各損失因素所占的比例，將影響因子的重要性體現(xiàn)在損失系數(shù)的大小中，從而使損失系數(shù)可以適應(yīng)不同的應(yīng)用環(huán)境。
關(guān) 鍵 詞 空中交通流量管理; 損失系數(shù); 延遲時間; 地面等待策略

在空中交通流量管理方法中，地面等待策略是最為經(jīng)濟有效的一種方法。所謂地面等待就是在飛機延誤不可避免的前提下，飛機不按預(yù)定時刻起飛而延遲起飛，用地面等待代替空中等待。地面等待策略就是確定飛機航班的最佳起飛時間，通過地面等待調(diào)節(jié)空中交通網(wǎng)絡(luò)的流量，并使航班的流量與機場、空域的容量大體匹配，減少延誤時間，從而減少經(jīng)濟損失，提高機場、空域利用率，保證飛行的安全與準時。可以想見，地面等待比空中等待更安全、更經(jīng)濟。
文獻[1]對單機場的地面等待進行了研究。文獻[2-4]對靜態(tài)和動態(tài)的多機場的地面等待進行研究，探討地面等待策略的實時性和隨機性問題。美國已把地面等待策略用于實際的空中交通流量管理，并取得了很好的效果。文獻[5]對機場地面等待進行研究，并成功地將單機場地面等待策略擴展到多機場地面等待策略，取得了重要的成果。本文在前人研究成果的基礎(chǔ)上，對多機場地面等待模型中的損失系數(shù)進行定量研究。

1 多機場地面等待模型
多機場地面等待有三種基本數(shù)學模型[6]：(1) VBO (Vranas，Bertsimas & Odoni)模型(1994年)；
(2) AT(Andreatta & Brunetta)模型(1999年)；(3) BS (Bertsimas & Stock)模型(1994年)。這三種數(shù)學模型都是0-1整數(shù)規(guī)劃模型，目標都是使由于飛機延遲造成的總的經(jīng)濟損失最小，其約束方程可歸納為容量約束、航班制訂約束、聯(lián)系約束和整數(shù)約束。三種模型的本質(zhì)不同在于整數(shù)變量的含義和選擇不同，均可以統(tǒng)一表示為，其中min()ffFCf?∈ΣfF∈表示航班序列；Cf表示航班f的地面延遲損失系數(shù)；()f?表示航班f滿足各種約束條件的地面延遲時間函數(shù)。迄今的主要研究都集中于()f?和約束條件，而對Cf只有經(jīng)驗性的定性分析，沒有定量研究。
2 損失系數(shù)的影響因子
從實際情況來看，地面延遲損失主要體現(xiàn)在以下兩個方面。(1) 航空公司的損失：雖然地面等待將代價昂貴的空中等待轉(zhuǎn)換成了經(jīng)濟損失相對較低的地面等待，但如果某架飛機因在地面等待延遲起飛甚至不能起飛，導致該飛機不能正常地完成以后的飛行任務(wù)，依然會給航空公司造成經(jīng)濟損失。(2) 乘客的損失：由于飛機地面等待而造成飛機到達延誤，乘客會有抱怨情緒；此外，由于有一部分乘客還要在飛行的下一站轉(zhuǎn)機，如果延誤了轉(zhuǎn)機，乘客會強烈不滿。
本文用乘客的不滿意程度來衡量乘客的損失，并且假定所有乘客對同一情形的不滿意程度(即損失)是一樣的。所以，一架飛機在地面等待至t時刻起飛時的損失系數(shù)，應(yīng)當考慮乘客和航空公司兩方面的損失程度。乘客和航空公司對某架飛機在t時刻起飛越感到不滿意，說明該飛機地面等待的損失越大。反過來，飛機地面等待的損失越大，說明該飛機上的乘客及飛機所屬航空公司對延遲起飛的不滿意程度越高。由此可定義：飛機的地面等待損失系數(shù)是地面等待后起飛時刻的函數(shù)，且與地面等待時間長短、機型(飛機大小)、旅客人數(shù)(實際載客量和下一站轉(zhuǎn)機人數(shù))、是否連續(xù)飛行，以及是否在黃金時間段進行地面等待等因變量有關(guān)。