科拉茨猜想開(kāi)源硬件

描述

我在項(xiàng)目之間決定重新審視一個(gè)古老的數(shù)學(xué)問(wèn)題——科拉茨猜想。由于除了 Arduino IDE，我沒(méi)有任何其他 C++ 開(kāi)發(fā)環(huán)境，所以平臺(tái)的選擇很簡(jiǎn)單——Arduino IDE 和 Arduino 微控制器。編碼很簡(jiǎn)單，除了我的個(gè)人電腦和微控制器，我不需要任何其他組件——沒(méi)有電線、LED、繼電器、蜂鳴器、伺服系統(tǒng)等。

如果您對(duì)數(shù)學(xué)感興趣，即使是初級(jí)水平，那么您可能會(huì)發(fā)現(xiàn)這篇文章很有趣。

什么是科拉茨猜想？

Collat??z 猜想是一組非常容易遵循的關(guān)于正整數(shù)（整數(shù)）的規(guī)則。這個(gè)猜想說(shuō)，如果你取任何正整數(shù)并應(yīng)用以下規(guī)則：

1.如果整數(shù)是奇數(shù)則乘以3加1，否則

2. 如果整數(shù)是偶數(shù)則除以 2 和

3. 如果任一步驟的結(jié)果大于1，重復(fù)以上兩步。

然后產(chǎn)生的序列最終收斂（折疊）到 1，無(wú)論正整數(shù)的起始選擇如何，無(wú)論大小。

例如，讓我們選擇整數(shù) 11 作為我們的起始值。然后，如果我們應(yīng)用上述規(guī)則，我們將生成序列：

11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

讓我們嘗試另一個(gè)數(shù)字，比如 3412。生成的序列是：

3412, 1706, 853, 2560, 1280, 640, 320, 160, 80, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

對(duì)于您選擇的任何正整數(shù)，它都會(huì)像這樣工作！卓越。

目前，Collat??z 猜想尚未針對(duì)所有正整數(shù)得到證明。從表面上看，這個(gè)猜想看起來(lái)很簡(jiǎn)單，但它在數(shù)論中有著非常深厚的根基，自從它于 1937 年由 Lothar Collat??z 首次提出以來(lái)，已經(jīng)挑戰(zhàn)了許多偉大的數(shù)學(xué)家?；ヂ?lián)網(wǎng)上有很多關(guān)于 Lothar Collat??z 和他的猜想的信息，如果激發(fā)您的興趣，然后進(jìn)行一些研究 - 您很快就會(huì)發(fā)現(xiàn)它隱藏的復(fù)雜性！

不過(guò)，對(duì)于本文，我們只關(guān)心使用 Arduino 微控制器運(yùn)行一個(gè)短程序，該程序?yàn)槿魏谓o定用戶提供的正整數(shù)生成 Collat??z 序列。除了將微控制器插入運(yùn)行您的 IDE 的 pc 并打開(kāi)串行監(jiān)視器之外，只需配置即可。任何 Arduino 微控制器都應(yīng)該適用。

所以加載并嘗試一些正整數(shù)，或大或小。我想你會(huì)驚訝于一些小數(shù)字如何產(chǎn)生長(zhǎng)序列而一些大數(shù)字如何產(chǎn)生短序列。嘗試幾次后，您會(huì)注意到所有序列如何收斂產(chǎn)生 1 的共同點(diǎn)。

設(shè)置

設(shè)置再簡(jiǎn)單不過(guò)了：

• 選擇你的 Arduino 微控制器并連接到運(yùn)行 IDE 的電腦

• 下載 Collat??z 草圖，編譯并上傳到您的微控制器

• 打開(kāi)串行監(jiān)視器（確保設(shè)置為 9600 波特）并在輸入字段中輸入一個(gè)正整數(shù)，然后按回車鍵或點(diǎn)擊發(fā)送按鈕

• 請(qǐng)注意您號(hào)碼的 Collat??z 序列中的整數(shù)序列。運(yùn)行幾個(gè)示例，發(fā)現(xiàn)數(shù)字與其 Collat??z 序列中的值數(shù)量之間似乎沒(méi)有相關(guān)性。你還注意到什么？

程序循環(huán)運(yùn)行，可以用同樣的方式輸入更多的數(shù)字。

Collat??z 序列的形狀

當(dāng)您探索了許多示例并確信該猜想確實(shí)將所有示例序列折疊為 1 時(shí)，請(qǐng)?zhí)剿鞔欣L圖儀而不是串行監(jiān)視器。

如果您選擇串行繪圖儀（從 IDE 工具菜單）而不是串行監(jiān)視器，那么生成的是一個(gè)顯示 Collat??z 序列“形狀”的圖形。不幸的是，串行繪圖儀沒(méi)有明確的按鈕/功能，因此您需要關(guān)閉它并在每個(gè)序列之間重新打開(kāi)它，但它確實(shí)提供了另一個(gè)關(guān)于猜想的有趣觀察。

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