淺談新能源汽車NVH—永磁同步驅(qū)動電機(jī)徑向電磁力致噪聲的來龍去脈

眼下汽車新四化已成為行業(yè)共識，汽車電動化的浪潮也越來越澎湃，電驅(qū)動作為新能源汽車能量轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵一環(huán)，對新能源汽車的舒適性有著很大的影響。如圖1所示，沒有了發(fā)動機(jī)的掩蔽效應(yīng)，電驅(qū)動和電控系統(tǒng)噪聲成為主要噪聲源，且其中高頻的特性使得聲品質(zhì)的關(guān)注度大幅上升。且隨著驅(qū)動電機(jī)朝著寬調(diào)速區(qū)間、更高轉(zhuǎn)速、輕量化等方向的發(fā)展，給電機(jī)的NVH性能開發(fā)帶來了更多的挑戰(zhàn)。電機(jī)的NVH涉及的知識較為交叉，一些概念容易被混淆從而加大理解的難度，本文將針對永磁同步電機(jī)徑向電磁力致噪聲，力求用直白的描述簡略地介紹清楚其中的機(jī)理。

1、本文討論范圍的界定

驅(qū)動電機(jī)噪聲可以大致分為機(jī)械噪聲、電磁噪聲、氣動噪聲（液冷則無），其中電磁噪聲機(jī)理相對復(fù)雜，聲品質(zhì)較差，常表現(xiàn)為高頻的嘯叫，容易引起人們的不適，電磁噪聲是本文討論的范疇。

電機(jī)電磁噪聲是由電磁力引起，其中電磁力可以分為麥克斯韋力和磁致伸縮力，一般情況磁致伸縮力的噪聲貢獻(xiàn)較小，本文只討論麥克斯韋電磁力；按照電機(jī)的結(jié)構(gòu)，一般將電磁力分為切向力和徑向力，切向電磁力一般會導(dǎo)致轉(zhuǎn)矩波動，進(jìn)一步帶來振動噪聲，而徑向電磁力會導(dǎo)致定子振動從而向結(jié)構(gòu)傳遞振動和向空氣輻射噪聲，如圖2所示。限于篇幅，徑向電磁力導(dǎo)致的永磁同步電機(jī)定子振動噪聲是本文討論的對象。

2、徑向電磁力波的來源及其時空特性

2.1 變頻器供電時永磁同步電機(jī)徑向電磁力波來源分析

（1）先來看氣隙磁動勢f(?,t)的諧波組成：氣隙磁動勢=定子磁動勢+轉(zhuǎn)子磁動勢

由電機(jī)學(xué)原理可知，永磁同步電機(jī)在變頻器供電時其定轉(zhuǎn)子磁動勢可以分為：

定子基波磁動勢，記為f1(?,t)；

定子繞組基波電流產(chǎn)生的諧波磁動勢，記為f2(?,t)，其諧波次數(shù)記為υ次；

定子繞組時間諧波電流產(chǎn)生的諧波磁動勢，記為f3(?,t)；

轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生的諧波磁動勢，記為f4(?,t)，其諧波次數(shù)記為μ次；
則有：

f(?,t)= f1(?,t)+f2(?,t)+ f3(?,t)+ f4(?,t)….（1）

對于這些磁動勢諧波，應(yīng)特別關(guān)注其諧波次數(shù)（不同的極槽配合會影響這些次數(shù)的取值）、轉(zhuǎn)速、和頻率。（注：對P對極電機(jī)而言，本文稱P次諧波為基波，其他各次諧波的次數(shù)也相應(yīng)增加P倍）

（2）再來看看氣隙磁導(dǎo)λ(?,t)的表達(dá)式：

以內(nèi)置式永磁同步電機(jī)為例，其轉(zhuǎn)子表面光滑，只有定子內(nèi)測開槽，氣隙磁導(dǎo)可近似表述為：

λ(?,t)≈Λ0+Σλk……..（2）

其中Λ0為單位面積氣隙磁導(dǎo)不變的部分，Σλk為定子開槽引起的諧波比磁導(dǎo)。

（3）當(dāng)不考慮鐵心磁阻飽和的影響，氣隙磁密b(?,t)可以寫為磁動勢乘以磁導(dǎo)

b(?,t)= f(?,t)λ(?,t) ………（3）

其中：f(?,t)為氣隙磁動勢；λ(?,t)為氣隙磁導(dǎo)。

得到了關(guān)于磁場磁密b(?,t)的表達(dá)式，下面來看看定子內(nèi)表面徑向單位面積電磁力pn(?,t)的表達(dá)式：

pn(?,t)≈b2(?,t)/2μ0 ………………（4）

其中μ0為真空磁導(dǎo)率。

將（1）、（2）、（3）都代入（4）中顯然這會得到一個很長的表達(dá)式，里面包含了所有產(chǎn)生徑向電磁力的項（基波磁場作用、定子諧波磁場作用、轉(zhuǎn)子諧波作用、定轉(zhuǎn)子諧波磁場相互作用等一系列產(chǎn)生徑向電磁力的元素，這里只介紹電磁力來源的思想和方法，具體的表達(dá)式這里不詳細(xì)展開，可參閱諸自強(qiáng)教授的《電機(jī)噪聲的分析與控制》）。

至此，我們大致了解了由磁動勢、磁導(dǎo)到磁場（磁密）再到電磁力波的關(guān)系由來：因?yàn)榇罅康闹C波磁動勢和存在周期變化分量的磁導(dǎo)作用，產(chǎn)生了存在大量諧波的磁場，這些磁場單獨(dú)或相互作用產(chǎn)生了一系列的徑向電磁力波，正是這些隨時間和空間變化的徑向電磁力波，導(dǎo)致了定子的振動，從而產(chǎn)生噪聲。

2.2 徑向電磁力波的時空特性

由上述介紹，我們明白了徑向電磁力波既是時間的函數(shù)又是空間的函數(shù)，這里就將引出兩個特別重要的特性：空間階數(shù)和時間頻率。

首先還是來看看徑向電磁力在電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)時到底是怎樣的一個形式存在，希望能給大家建立起一個相對直觀的認(rèn)知。舉個例形象地說明一下：在有限元軟件中提取某電機(jī)某一時刻的氣隙的徑向電磁力數(shù)據(jù)（特別注意，這里是某一時刻，也就是此時僅僅考慮的是徑向電磁力隨空間的分布，而沒有考慮隨時間的變化），得到其沿著電機(jī)機(jī)械角度的一個分布，如圖3所示，大家可以發(fā)現(xiàn)氣隙徑向電磁力在空間圓周上的分布似乎有一定的周期性，沒錯，此時借助我們的傅立葉分解的數(shù)學(xué)工具，就可以將其分解得到一系列的空間頻率，這里稱之為空間階數(shù)。將分解后得到的各次諧波在圓周上畫出，便是我們一般意義上的空間階數(shù)力波的型態(tài)，也稱之為“力型”，如圖4所示，我們按照瓣數(shù)定義空間徑向電磁力波的階數(shù)，0瓣為0階，1瓣為1階，2瓣為2階，如此類推，容易理解。

好了，費(fèi)了這么大的勁解釋了徑向電磁力的空間階數(shù)，那么問題來了，我們?yōu)槭裁匆P(guān)注徑向電磁力波的空間階數(shù)呢，這里簡單說兩點(diǎn)：

僅考慮定子的周向模態(tài)而言，定子結(jié)構(gòu)的變形量與徑向激勵力階數(shù)的四次方成反比：。這可真是個好特性，這意味著我們前面推出來徑向電磁力波的那么長一串表達(dá)式中，我們對于力波次數(shù)高的就可以忽略不考慮了，事實(shí)上我們一般只需關(guān)注階數(shù)低、幅值大的徑向電磁力波，這大大縮小了我們“對抗”諧波的范圍，通過前面的推導(dǎo)，一般來說定子和轉(zhuǎn)子諧波磁場相互作用會產(chǎn)生階數(shù)低、幅值大的電磁力波，是我們重點(diǎn)關(guān)注的對象，這里不具體展開討論了。

僅考慮定子的周向模態(tài)而言，徑向電磁力波要導(dǎo)致定子共振有兩個條件需滿足：第一便是我們所謂的“力型”和定子周向的模態(tài)振型要接近或一致（特別注意這里說的是周向模態(tài)振型，在下一節(jié)會有解釋）。第二就是徑向電磁力波的頻率要和對應(yīng)模態(tài)振型的模態(tài)頻率接近或者一致。

看到這里，相信讀者已經(jīng)明白了分析徑向電磁力波空間階數(shù)的重要性，接下來看看徑向電磁力波的時間頻率特性。在這里我喜歡按照不同空間階數(shù)的徑向電磁力波分開來討論，因?yàn)檫@些電磁力波的空間階數(shù)特征并不會隨時間而改變。隨著時間的變化徑向電磁力波在氣隙中各點(diǎn)的幅值會按照一定的規(guī)律在變化，這個變化是時間維度上的，（類似電機(jī)學(xué)中繞組的“脈振”磁動勢的變化，也正是這些“脈振”的變化，使得我們的磁場能夠旋轉(zhuǎn)起來，這里真是有些奇妙，脈振和旋轉(zhuǎn)的關(guān)系，就像物理里面的駐波和行波）分解到各個空間階數(shù)的徑向電磁力波上，不同階數(shù)的力波其隨時間變化的頻率特征是不一樣的。所以這里就是我們應(yīng)該要重點(diǎn)關(guān)注的。不同階數(shù)力波其隨時間變化的頻率特征取決于其力波的形成來源（同一空間次數(shù)的電磁力波可能因?yàn)椴煌男纬蓙碓炊嬖诙喾N特征頻率）例如：轉(zhuǎn)子μ次諧波磁場產(chǎn)生的力波次數(shù)為γ=2μ,其力波頻率為f=2μf0/p；定子υ次諧波磁場和轉(zhuǎn)子μ次諧波磁場相互作用產(chǎn)生的小于4的力波次數(shù)可以寫為γ=μ+υ，其力波頻率為2kf0（k=1,2,3…；f0指電機(jī)電流基波頻率）。這些徑向電磁力波的頻率與電機(jī)的電流基頻之間的關(guān)系是由電機(jī)學(xué)原理分析可得的。我們當(dāng)然又可以通過傅立葉分解這個工具，得到某一階數(shù)的徑向空間力波隨時間變化的頻率特征。如圖5所示，為某永磁同步電機(jī)0階力波在各轉(zhuǎn)速工況下的頻率分布特征。

3、定子結(jié)構(gòu)的振動特性

3.1 定子模態(tài)階數(shù)的定義

對于車用永磁同步電機(jī)定子振動噪聲分析，我們一般采用（m,n）來定義定子的模態(tài)階數(shù)（其中m為軸向模態(tài)階數(shù)、n為徑向模態(tài)階數(shù)）。由于徑向電磁力沿定子軸向的分布基本一致，定子的軸向一致模態(tài)是對電磁振動噪聲貢獻(xiàn)較大的，因此工程上經(jīng)常只考慮m=0的情況（定子沿軸向振動同相位），若考慮較為細(xì)致，也會考慮當(dāng)m=1時的情況（定子軸向兩端振動反相位），軸向更高階的模態(tài)相比于徑向模態(tài)對定子徑向電磁力致振動噪聲貢獻(xiàn)會非常小，在工程上可以忽略不計。如圖6所示，左圖為定子徑向3階、軸向0階模態(tài)（軸向同相位振動），右圖為定子徑向3階、軸向1階模態(tài)（軸向反相位振動），對于徑向電磁力致振動噪聲而言，（0,3）階模態(tài)會比（1,3）階模態(tài)的貢獻(xiàn)大得多。

對于徑向電磁力致振動噪聲而言，軸向階數(shù)為0，徑向振動階數(shù)低的模態(tài)是我們關(guān)注的重點(diǎn)。我們常根據(jù)徑向力波的形狀和階數(shù)來定義定子的徑向振動模態(tài)的階數(shù)，如：定子徑向0階模態(tài)振型和空間0次電磁力波形狀相似、定子徑向1階模態(tài)振型和空間1次電磁力波形狀相似、定子徑向2階模態(tài)振型和空間2次電磁力波形狀相似，依次類推，容易理解。如下圖7所示的定子徑向0階、2階、4階模態(tài)（分別與空間0次、2次、4次電磁力波形狀對應(yīng)），這和我們一般模態(tài)分析時候按照頻率從小到大的階數(shù)定義要加以區(qū)別。

還有一點(diǎn)需注意的是，若分析定子模態(tài)時，考慮沿定子圓周的徑向?qū)挾炔坏?、材料不均勻、約束不均等帶來的“廣義齒槽”效應(yīng)的影響，定子的各階徑向模態(tài)會出現(xiàn)“齒對稱模態(tài)”和“反對稱模態(tài)”兩種情況（具體可參閱陳永校和諸自強(qiáng)所寫的《電機(jī)定子固有頻率及其模態(tài)的有限元法分析》一文），當(dāng)“廣義齒槽效”效應(yīng)較為嚴(yán)重時，“齒對稱模態(tài)”和“反對稱模態(tài)”對應(yīng)的固有頻率差別會比較大，在定子的頻響函數(shù)曲線上會出現(xiàn)明顯的兩個相距較遠(yuǎn)的峰值。此時，若電磁力波的階數(shù)和定子徑向模態(tài)振型階數(shù)對應(yīng)，那么這兩種模態(tài)都應(yīng)該被考慮。如圖8所示，某永磁同步電機(jī)3階空間電磁力波的兩處頻率就分別和定子3階齒對稱模態(tài)（3s）、3階反對稱模態(tài)（3a）頻率接近，那么這兩種模態(tài)都將對定子的振動產(chǎn)生較大貢獻(xiàn)。

3.2 徑向電磁力波導(dǎo)致定子共振條件

這個在前面已經(jīng)提到過，有兩個條件:

第一便是：所謂“力型”和定子周向的模態(tài)振型要接近或一致，即徑向力波的空間階數(shù)和定子徑向模態(tài)振型階數(shù)一致。

第二就是：該階徑向電磁力波的頻率成分要和對應(yīng)階數(shù)模態(tài)振型的模態(tài)頻率接近或者一致。

所以在NVH性能開發(fā)時要充分考慮“避型”和“避頻”，但是隨著我們驅(qū)動電機(jī)轉(zhuǎn)速范圍越來越寬，避免共振變得越來越困難，所以從源頭上的電磁諧波的削弱與消除值得我們好好關(guān)注。

4、驅(qū)動電機(jī)噪聲源的診斷

電機(jī)本質(zhì)上也是一種旋轉(zhuǎn)機(jī)械，對于旋轉(zhuǎn)機(jī)械的噪聲源診斷就不得不提到階次分析了。先簡單的說下階次的概念吧。這里所說的階次和上面所說的空間階數(shù)和模態(tài)階數(shù)可有著很大的區(qū)別。這里指的階次本質(zhì)上是旋轉(zhuǎn)機(jī)械每轉(zhuǎn)一圈，特定事件發(fā)生的次數(shù)。診斷的本質(zhì)在于發(fā)現(xiàn)一些變化情況中不變的規(guī)律，比如我們很常見的用頻譜來診斷共振，因?yàn)楣舱耦l率是不會改變的。驅(qū)動電機(jī)有時候的工況是轉(zhuǎn)速一直在變化的，譬如WOT（全油門加速）工況，單從振動或噪聲的頻譜信號，我們很難發(fā)掘足夠的規(guī)律，此時我們就要借助階次來進(jìn)行診斷了，階次分析可以幫助發(fā)掘出特征頻率和轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系。

經(jīng)常會聽到NVH工程師說到，某電機(jī)XX階噪聲貢獻(xiàn)大，引起嘯叫等等，究竟是怎么一回事呢。來看一些基本的概念吧：

頻率f：每秒特定事件發(fā)生的次數(shù)；

轉(zhuǎn)頻：每秒轉(zhuǎn)過的圈數(shù)（rps）=n/60

轉(zhuǎn)速n：每分鐘轉(zhuǎn)過的圈數(shù)（rpm）

階次O：每轉(zhuǎn)一圈特定事件發(fā)生的次數(shù)

那么可以得出階次O：每轉(zhuǎn)一圈特定事件發(fā)生的次數(shù)=(頻率：每秒特定事件發(fā)生的次數(shù))/(轉(zhuǎn)頻：每秒轉(zhuǎn)過的圈數(shù))，這里我們回過頭來看看我們之前推導(dǎo)的電磁力波的特征頻率，以定子υ次諧波磁場和轉(zhuǎn)子μ次諧波磁場相互作用產(chǎn)生的小于4次的力波為例：其次數(shù)可以表述為：γ=μ+υ，其力波頻率為2kf0，又由變頻調(diào)速永磁同步電機(jī)的電流基頻和轉(zhuǎn)速關(guān)系知：

f0=np/60

其中：n為電機(jī)轉(zhuǎn)速；P：電機(jī)極對數(shù)；f0：電機(jī)電流基頻；

那么我們定子υ次諧波磁場和轉(zhuǎn)子μ次諧波磁場相互作用產(chǎn)生的小于4次的空間電磁力波其階次特征為：

如圖9為一個6極的永磁同步電機(jī)的加速噪聲A計權(quán)瀑布圖，其極對數(shù)P=3，根據(jù)我們上面的推導(dǎo)：6、12、18、24、30、36、42、48、54、60等2KP階次噪聲其來源就很有可能是我們上述的定子諧波磁場和轉(zhuǎn)子諧波磁場的相互作用產(chǎn)生。至此，希望我的介紹讓大家明白了用瀑布圖來診斷電磁噪聲來源的機(jī)理。

5、結(jié)束語

本文只是淺顯地解釋了一些容易被混淆的概念，因?yàn)椴恢挂淮卧诤蚇VH行業(yè)的工程師交流中發(fā)現(xiàn)有些概念因?yàn)閷W(xué)科交叉的原因，導(dǎo)致難以理解，例如空間階數(shù)、模態(tài)階數(shù)、噪聲信號階次等，通俗說法都是多少階，容易被混淆。限于篇幅，也因?yàn)楸救说膶W(xué)識水平有限，文中難免出現(xiàn)表述不當(dāng)，甚至有錯誤的地方，懇請各位讀者專家們不吝指正，以便我及時更正，同時也提高自身的認(rèn)知水平。

感謝您的閱讀！

參考資料：
《新能源汽車NVH問題、挑戰(zhàn)與趨勢》——長安汽車孔祥杰博士報告PPT
《Noise of Polyphase Electric Motors》—— Marlin O. Thurston
《電機(jī)噪聲的分析與控制》——諸自強(qiáng)、陳永校等
注明：部分圖片來自已經(jīng)公開發(fā)表的期刊文獻(xiàn)，僅為解釋原理用，如有侵權(quán)請聯(lián)系我刪除。

校對：盧陽 華中科技大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院 在讀博士研究生

作者簡介

朱碧華，華中科技大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院在讀碩士研究生。私人微信：zbh1103450573歡迎各位前輩和同學(xué)指正和交流（請備注姓名和單位，謝謝）

本文轉(zhuǎn)自：淺談新能源汽車NVH—永磁同步驅(qū)動電機(jī)徑向電磁力致噪聲的來龍去脈

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