整數(shù)如何在計算機(jī)中表示

　　我們?nèi)粘Ｓ玫恼麛?shù)都是十進(jìn)制數(shù)（Decimal），也就是我們通常所說的逢十進(jìn)一。因為我們?nèi)祟愑惺种?，所以自然而然地會想到采用十進(jìn)制的計數(shù)和計算方式。然而，現(xiàn)在幾乎所有計算機(jī)都采用二進(jìn)制數(shù)（Binary）編碼方式，所以我們?nèi)粘Ｋ玫降恼麛?shù)如果要用計算機(jī)來表示的話，需要表示成二進(jìn)制的方式。

　　二進(jìn)制數(shù)則是逢二進(jìn)一，所以在整串?dāng)?shù)中只有0和1兩種數(shù)字。比如，十進(jìn)制數(shù)0，對應(yīng)二進(jìn)制為0；十進(jìn)制數(shù)1，對應(yīng)二進(jìn)制數(shù) 1；十進(jìn)制數(shù)2，對應(yīng)二進(jìn)制數(shù)10；十進(jìn)制數(shù)3，對應(yīng)二進(jìn)制數(shù)11。因此，對于非負(fù)整數(shù)而言，二進(jìn)制數(shù)第n位（n從0開始計）如果是1，那么就對應(yīng)十進(jìn)制數(shù)的2n，然后每個位計算得到的十進(jìn)制數(shù)再依次相加得到最終十進(jìn)制數(shù)的值。比如，一個5位二進(jìn)制數(shù)10010，最低位為最右邊的位，記為0號位，數(shù)值為0；最高位為最左邊的位，記為4號位，數(shù)值為1。那么它所對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)為：24+21=18。因為該二進(jìn)制數(shù)除了4號位和1號位為1之外，其余位都是0，因此0乘以2n肯定為0。圖2-3為二進(jìn)制數(shù) 10010換算成十進(jìn)制數(shù)的方法圖。

　　在計算機(jī)術(shù)語中，把二進(jìn)制數(shù)中的某一位數(shù)又稱為一個比特（bit）。比特這個單位對于計算機(jī)而言，在度量上是最小的單位。除了比特之外，還有字節(jié)（byte）這個術(shù)語。一個字節(jié)由8個比特構(gòu)成。在某些單片機(jī)架構(gòu)下還引入了半字節(jié)（nybble或 nibble）這個概念，表示4個比特。然后，還有字（word）這個術(shù)語。字在不同計算機(jī)架構(gòu)下表示的含義不同。在x86架構(gòu)下，一個字為2個字節(jié)；而在ARM等眾多32位RISC體系結(jié)構(gòu)下，一個字表示為4個字節(jié)。隨著計算機(jī)帶寬的提升，能被處理器一次處理的數(shù)據(jù)寬度也不斷提升，因此出現(xiàn)了雙字（double word）、四字（quad word）、八字（octa word）等概念。雙字的寬度為2個字，四字寬度為4個字，所以它們在不同處理器體系結(jié)構(gòu)下所占用的字節(jié)個數(shù)也會不同

　　我們上面介紹了非負(fù)整數(shù)的二進(jìn)制表達(dá)方法，那么對于負(fù)數(shù)，二進(jìn)制又該如何表達(dá)呢？在計算機(jī)中有原碼和補碼兩種表示方法，而最為常用的是補碼的表示方法。下面我們分別對原碼和補碼進(jìn)行介紹。