勻速圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析

創(chuàng)設(shè)背景問題一：火車轉(zhuǎn)彎問題：
【課件或?qū)嵨锬Ｐ驼故尽?a href='http://www.wenjunhu.com/analog/' target='_blank' class='arckwlink_none'>模擬火車在平直軌道上勻速行駛的火車。
[師]：1、火車受到幾個(gè)力的作用？
2、幾個(gè)力之間的關(guān)系如何？
學(xué)生觀察火車運(yùn)動(dòng)情況，畫出受力示意圖,并討論回答：
    （1）此時(shí)火車車輪受三個(gè)力：重力、支持力、牽引力和摩檫力。
    （2）四個(gè)力的合力為零,其中重力與支持力和牽引力與摩檫力分別都是一對(duì)平衡力.
[師]:那火車轉(zhuǎn)彎時(shí)情況又會(huì)如何呢?
【展示圖片1】：火車車輪有凸出的輪緣結(jié)構(gòu)
 
圖片1
【課件或?qū)嵨锬Ｐ驼故尽?模擬火車在平面轉(zhuǎn)彎軌道上火車轉(zhuǎn)彎的情形。
 [學(xué)生活動(dòng)]:
結(jié)合所學(xué)知識(shí)討論和分析:
1.火車轉(zhuǎn)彎和直進(jìn)有何不同
2.對(duì)火車進(jìn)行受力分析
[師生互動(dòng)]
（1）當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎時(shí)，火車做曲線運(yùn)動(dòng)，所受的合外力不等于零，合外力提供火車轉(zhuǎn)彎所需的向心力。
（2）由受力分析得：此時(shí)提供火車轉(zhuǎn)彎的向心力來源于鐵軌外軌和輪緣相互擠壓產(chǎn)生的彈力。
[進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考]：那么擠壓后果會(huì)如何？
[學(xué)生討論]
由于火車質(zhì)量很大、速度也很大，故所需的向心力也很大。這樣的話，外軌和輪緣間的相互作用力將很大，容易造成鐵軌或輪緣的損壞，導(dǎo)致嚴(yán)重的后果。
[設(shè)疑]：那么我們?cè)撊绾谓鉀Q這個(gè)問題呢？（最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)。給學(xué)生充分的時(shí)間進(jìn)行思考和討論，教師可給予恰當(dāng)?shù)乃季S點(diǎn)撥）
[學(xué)生活動(dòng)]
發(fā)揮各自想象能力結(jié)合知識(shí)點(diǎn)討論、猜想、設(shè)計(jì)改進(jìn)方案
（學(xué)生常常從向心力公式出發(fā)，去改變速度、半徑和質(zhì)量的方法，減小向心力的大小）
[教師引導(dǎo)思考分析]：改變速度、半徑和質(zhì)量的方法是否能在實(shí)際生活中實(shí)行。顯然，學(xué)生很快就會(huì)發(fā)現(xiàn)該種方法沒有達(dá)到解決實(shí)際問題的意義。
[教師引導(dǎo)]：是否可以采用增大提供向心力的合力呢？
[師生互動(dòng)]
【課件或?qū)嵨锬Ｐ驼故尽繉?shí)際彎道處的情況（運(yùn)用模型說明）
 （1）用錄像資料展示實(shí)際的轉(zhuǎn)彎處 外軌略高于內(nèi)軌。
 （2）用課件展示此時(shí)火車的受力情況，并說明此時(shí)火車的支持力FN的方向不再是豎直的，而是斜向彎道的內(nèi)側(cè)。
 （3）進(jìn)一步用課件展示此時(shí)火車的受力示意圖，并分析得到：此時(shí)支持力與重力的合力提供火車轉(zhuǎn)彎所需的向心力。
【進(jìn)一步設(shè)問】：那么什么情況下，就可保證鐵軌的內(nèi)、外側(cè)均不受擠壓呢？
［學(xué)生］：當(dāng)向心力恰好由支持力和重力的合力提供時(shí)，鐵軌的內(nèi)、外軌均不受到側(cè)向擠壓的力.
[拓展討論]：
（定量分析火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的向心力）
假設(shè)火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的向心力完全由支持力和重力的合力提供，如圖所示：
 
據(jù)平行四邊形法則和牛頓第二定律得：
mgtanθ=
式中的v是火車對(duì)內(nèi)、外輪均無擠壓時(shí)的行駛速度。
那么當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的速度大于v或小于v時(shí)，情況又如何呢？

[師生互動(dòng)分析]：
1.當(dāng)火車行駛速度大于v時(shí)，外軌道對(duì)輪緣有側(cè)壓力。
2.當(dāng)火車行駛速度小于v時(shí)，內(nèi)軌道對(duì)輪緣有側(cè)壓力。
[總結(jié)]
在火車轉(zhuǎn)彎處，讓內(nèi)軌低于外軌，轉(zhuǎn)彎時(shí)所需的向心力由重力和彈力的合力提供，不然的話，轉(zhuǎn)彎時(shí)所需的向心力應(yīng)由外軌對(duì)車輪的擠壓力提供，而這樣對(duì)車軌會(huì)造成損壞，車速大時(shí)，容易出事故。

探索情景：
圓錐擺：在長(zhǎng)度是L的細(xì)繩下端拴一質(zhì)量為m的小球，固定繩子的上端，使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)繩就沿圓錐面旋轉(zhuǎn)。試分析做圓錐擺運(yùn)動(dòng)的小球的向心力的來源，并討論小球旋轉(zhuǎn)的角速度逐漸增大時(shí)帶來的小球受力和運(yùn)動(dòng)情況的變化。

創(chuàng)設(shè)背景問題二：汽車過拱橋過橋問題
【視頻片段和課件展示】放視頻片段 展示汽車過凸形拱橋的物理情景
（課件展示兩個(gè)過程）
1.汽車靜止在橋頂；
2.汽車以一定的速度通過橋頂。
[學(xué)生活動(dòng)]：
討論下列問題：
（1）上述兩個(gè)過程有何區(qū)別？
汽車靜止在橋頂時(shí)，汽車所受到的重力等于支持力，合力為零。
汽車以一定的速度通過橋頂時(shí)，同樣也受到重力和支持力，但它們的合力不為零.
（2）汽車以一定的速度通過橋頂時(shí)，我們可以認(rèn)為它做圓周運(yùn)動(dòng)，分析汽車在橋頂時(shí)的向心力由誰提供？
向心力由重力和支持力的合力提供。
【課件展示】：汽車經(jīng)過下列兩圖中位置時(shí)向心力方向如何？你是怎樣判斷的？
 

［學(xué)生］：在甲圖中，向心力應(yīng)指向圓弧所在圓的圓心，所以豎直向下。
而在乙圖中，向心力也應(yīng)指向圓弧所在圓的圓心，所以豎直向上。
[師]：對(duì)圖示汽車所在位置，運(yùn)用牛頓第二定律能得到什么樣的關(guān)系式？
 
［學(xué)生］：甲圖中：mg-F1=
∴F1=G-
此時(shí)F1在乙圖中：F2-mg=
∴F2=mg+
此時(shí)F2>mg
 

[拓展討論]
討論實(shí)際生活中的橋?yàn)槭裁炊冀ǔ深愃朴诩讏D中的凸形拱橋？
[學(xué)生]：因?yàn)樵谕剐喂皹虻那闆r下過最高點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)支在過凹形橋最低點(diǎn)(實(shí)驗(yàn)演示)：F支>mg汽車處于超重狀態(tài)，對(duì)橋的壓力大于重力。
 [總結(jié)]：
設(shè)汽車質(zhì)量為m，橋面圓弧半徑為r，汽車在橋面最高點(diǎn)的速率為v，汽車所受支持力為F，則：
mg-F=  F=mg-
探索情景：
雜技節(jié)目水流星：一根細(xì)繩系著盛水的杯子，演員掄起繩子，杯子就做圓周運(yùn)動(dòng)，甚至杯子運(yùn)動(dòng)到豎直面內(nèi)的最高點(diǎn)，已經(jīng)杯口朝下，水也不會(huì)從里灑出。試通過分析，說明水為什么不會(huì)灑出來？要想保證這一節(jié)目成功不讓水灑出來必須要滿足什么條件？ （讓學(xué)生回去親自動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)，并思考上述問題）
[總結(jié)、拓展]
這節(jié)課我們通過討論分析幾個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)際問題，體驗(yàn)到了對(duì)解決圓周運(yùn)動(dòng)問題的基本思路和方法，而實(shí)際生活中的圓周運(yùn)動(dòng)問題還很多，

【教學(xué)總結(jié)】

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了勻速圓周運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用舉例，重點(diǎn)是分析什么力提供物體做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力，研究圓周運(yùn)動(dòng)問題的關(guān)鍵是正確分析物體的受力情況，弄清在具體問題中向心力的來源，這種具體問題具體分析的解題思路，在今后的解題實(shí)踐中要應(yīng)用所學(xué)中逐步加深對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)問題的認(rèn)識(shí)。

【教學(xué)后記】

本節(jié)課在教學(xué)各個(gè)目標(biāo)都基本達(dá)到要求，當(dāng)然在操作過程中，學(xué)生對(duì)物理各知識(shí)點(diǎn)不能很好的把握，從而學(xué)生在分析圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，往往不明確它的依據(jù)為普通的運(yùn)動(dòng)規(guī)律——牛頓第二定律。在討論車過拱橋或凹形橋最高點(diǎn)或最低點(diǎn)車對(duì)橋面的壓力時(shí)，學(xué)生易認(rèn)為壓力的大小等于車所受重力的大小。
為了很好解決這些問題，必須使學(xué)生明確以下觀點(diǎn)：
（1）就必須使學(xué)生體會(huì)到直線運(yùn)動(dòng)是圓周運(yùn)動(dòng)的一個(gè)特例。直線運(yùn)動(dòng)特殊就特殊在其運(yùn)動(dòng)半徑無窮大上。
（2）物體做曲線運(yùn)動(dòng)則說明在垂直于速度方向具有了加速度，即向心加速度。其運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算方法是： ，R為曲率半徑。
（3）任何加速度均由力產(chǎn)生，所以向心加速度是由物體所受的力來產(chǎn)生的。
（4）根據(jù)牛頓第二定律的矢量性，垂直于v方向的合外力是由此方向的外力產(chǎn)生的。它仍是牛頓第二定律的應(yīng)用。