如何使用四元數(shù)實(shí)現(xiàn)四旋翼無人飛行器的軌跡跟蹤控制

　　四旋翼無人飛行器具有復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型，但現(xiàn)有控制方法大多是基于系統(tǒng)簡化模型提出的。 為此，該文分析了這類方法的局限性，并基于原始數(shù)學(xué)模型研究了非線性軌跡跟蹤控制問題。 通過期望軌跡建立跟蹤誤差模型，將其分解為兩個相互獨(dú)立的子系統(tǒng)，并以剛體旋轉(zhuǎn)的四元數(shù)為系統(tǒng)狀態(tài)對姿態(tài)子系統(tǒng)進(jìn)行描述。 利用 backstepping 方法設(shè)計(jì)時變反饋控制律使其子系統(tǒng)指數(shù)穩(wěn)定。 根據(jù)級聯(lián)系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性判據(jù)，通過研究耦合部分的性質(zhì)證明系統(tǒng)的全局指數(shù)穩(wěn)定性。 仿真結(jié)果表明，該方法能夠?qū)崿F(xiàn)四旋翼無人飛行器對期望軌跡的跟蹤。

　　近年來，無人飛行器（unmanned aerial vehicles， UAV）受到研究人員的廣泛關(guān)注。 四旋翼無人飛行器由于能夠垂直起降（vertical take-off and landing， VTOL）、自主懸停且機(jī)械結(jié)構(gòu)簡單而成為UAV研究領(lǐng)域中的熱點(diǎn)［1］ 。 然而，四旋翼無人飛行器是一個具有復(fù)雜約束方程的級聯(lián)非完整系統(tǒng)，不滿足Brockett關(guān)于光滑反饋鎮(zhèn)定的必要條件，只有非光滑或時變的控制律才能使其穩(wěn)定［2］ 。 針對該飛行器的控制器設(shè)計(jì)問題，已提出了大量的研究方法［3-10］ 。 文獻(xiàn)［3-9］通過對系統(tǒng)模型進(jìn)行不同程度的簡化處理來簡化控制器設(shè)計(jì)過程，但限制了以上控制方法的應(yīng)用范圍，且可能導(dǎo)致控制系統(tǒng)精度的降低甚至發(fā)散。 文獻(xiàn)［10］在系統(tǒng)完整數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)，但由于系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的復(fù)雜性，該文獻(xiàn)并沒有證明系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性。 由此可見，由于四旋翼無人飛行器的模型較為復(fù)雜，對于此類系統(tǒng)的理論研究還存在許多問題.